2.熟練利用解一元一次方程的步驟解各種類型的方程，體會(huì)解方程中的化歸思想.
1.掌握含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的解法；
1.等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘________，或除以 ，結(jié)果仍相等.2.寫出下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)：(1)2和4最小公倍數(shù)為_(kāi)_____； (2) 2和3 最小公倍數(shù)為_(kāi)___；(3)2，3和6 最小公倍數(shù)為_(kāi)___； (4)4，5和6 最小公倍數(shù)為_(kāi)____.
總結(jié)：像這樣，方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則可以使計(jì)算更方便些.今天，我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何用去分母解一元一次方程.
問(wèn)題4 如圖，翠湖在青山、綠水兩地之間，距青山50 km，距綠水 70 km.某天，一輛汽車勻速行駛，途經(jīng)王家莊、青山、綠水三地的時(shí)間如表所示，王家莊距翠湖的路程有多遠(yuǎn)?
設(shè)：王家莊距翠湖的路程為x km.
通過(guò)路線圖和表格，你能得到什么信息？
由于汽車是勻速行駛，則汽車在各段的行駛速度相等，即
這個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)不是整數(shù)，如果能化去分母，把未知數(shù)的系數(shù)化成整數(shù)，就可以使解方程中的計(jì)算更簡(jiǎn)便些.
思考：如何化去分母？依據(jù)是什么？
依據(jù)等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等.
這個(gè)方程中，兩邊都乘分母的最小公倍數(shù)15.
去分母，得 5(x-50)=3(x+70)去括號(hào)，得 5x-250=3x+210.移項(xiàng)， 得 5x-3x=210+250.合并同類項(xiàng)，得 2x=460.系數(shù)化為1，得 x=230.因此，王家莊距翠湖的路程為230 km.
2. 去分母時(shí)要注意什么問(wèn)題?
1. 若使方程的系數(shù)變成整數(shù)系數(shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)?
方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘分母的最小公倍數(shù)10.
依據(jù)：合并同類項(xiàng)的法則.
你能說(shuō)出每個(gè)步驟的依據(jù)嗎？
通過(guò)這些步驟可以使以x為未知數(shù)的方程逐步向著x=a的形式轉(zhuǎn)化，這個(gè)過(guò)程主要依據(jù)等式的基本性質(zhì)和運(yùn)算律等.
解：去分母(方程兩邊乘4)，得 2(x+1) －4 = 8+ (2 －x).
去括號(hào)，得 2x+2 －4 = 8+2 －x.
移項(xiàng)，得 2x+x = 8+2 －2+4.
合并同類項(xiàng)，得 3x = 12.
系數(shù)化為1，得x = 4.
解：去分母(方程兩邊乘6)，得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
去括號(hào)，得 18x+3x－3 =18－4x +2.
移項(xiàng)，得 18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同類項(xiàng)，得 25x =23.
2. 倫敦大英博物館保存著一部極其珍貴的文物—萊茵德紙草書. 這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，書中記載了許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中有一道著名的問(wèn)題： 一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33，這個(gè)數(shù)是多少？請(qǐng)你用方程解決這個(gè)問(wèn)題.
3.一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向勻速行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的行駛速度是 60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過(guò)B地，求A，B兩地相距的路程.
4. 某單位計(jì)劃“五一”期間組織職工到東江湖旅游，如果單獨(dú)租用40座的客車若干輛剛好坐滿；如果租用50座的客車則可以少租一輛，并且有40個(gè)剩余座位．該單位參加旅游的職工有多少人？
答：該單位參加旅游的職工有360人.
解：設(shè)該單位參加旅游的職工有x人，由題意得方程：
5. 有一人問(wèn)老師，他所教的班級(jí)有多少學(xué)生，老師說(shuō)：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂(lè)，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語(yǔ)，還剩六位學(xué)生正在操場(chǎng)踢足球．”你知道這個(gè)班有多少學(xué)生嗎？
答：這個(gè)班有56個(gè)學(xué)生.
解：這個(gè)班有x名學(xué)生，依題意得
“墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路.上帝給予的童年占六分之一.又過(guò)十二分之一，兩頰長(zhǎng)胡.再過(guò)七分之一，點(diǎn)燃結(jié)婚的蠟燭.五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進(jìn)入冰冷的墓.悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ)，又過(guò)四年，他也走完了人生的旅途.”
解：設(shè)丟番圖活了x歲，據(jù)題意得
答：丟番圖活了84歲.
乘以所有分母的最小公倍數(shù)

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5.2 解一元一次方程

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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