初中人教版（2024）5.2 解一元一次方程習(xí)題ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

2.學(xué)會運用移項解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程；
1.理解移項的意義，掌握移項的方法；
3.能夠抓住實際問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程解決實際問題.
2. 觀察下列一元一次方程，與上題的類型有什么區(qū)別？
怎樣才能使它向 x=a (a為常數(shù))的形式轉(zhuǎn)化呢？
系數(shù)化為1，得x = 4
3x ＋7=32 －2x
問題2 把一批圖書分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則缺25本，這個班有多少名學(xué)生？
這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個式子應(yīng)相等，根據(jù)這一相等關(guān)系列得方程3x+20=4x-25.
設(shè)這個班有x名學(xué)生.每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書共(3x+20)本.每人分4本，需要4x本，減去缺的25本，這批書共(4x-25)本.
這批書的總數(shù)有幾種表示方法？它們之間有什么關(guān)系？
“表示同一個量的兩個不同的式子相等”是一個基本的相等關(guān)系.
3x+20=4x-25
3x-4x=-25-20
為了使方程的右邊沒有含x的項，等式兩邊減4x，利用等式的性質(zhì)1，得
3x+20-4x=-25
為了使方程的左邊沒有常數(shù)項，等式兩邊減20，利用等式的性質(zhì)1，得
比較下面兩個方程，你發(fā)現(xiàn)了什么？
3x + 20 = 4x - 25
3x - 4x = -25 - 20
像這樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.
即把原方程左邊的20變?yōu)?20移到右邊，把右邊的4x變?yōu)?4x移到左邊.
移項有兩個變化：1. 位置變化：從方程的一邊移到另一邊；2. 符號變化：由正變負，負變正.
由上可知，這個班有45名學(xué)生.
移項的依據(jù)：等式的性質(zhì)1.
移項的作用：通過移項，將含有未知數(shù)的項與常數(shù)項分別移到方程的兩邊，使方程更接近于ax=b(a≠0)的形式.
例3 解下列方程：
解：(1)移項，得 3x+2x=32-7.合并同類項，得 5x=25.系數(shù)化為1，得 x=5.
(1) 3x+7=32-2x；
移項解一元一次方程的步驟：
1.解方程5x-3=2x+2，移項正確的是( )A.5x-2x=2+3 B.5x+2x=2+3 C.5x-2x=2-3 D.5x+2x=2-32.若x的2倍與8的和等于6與x的2倍的差，則x= .3.當(dāng)：x= 時，2x-3與3x+1的值互為相反數(shù). 4.若單項式-2a3b2n-1與am-1b3n+2的和仍是單項式，則m+n= .
解：(1)移項，得 3x+5x=6-4 合并同類項，得 2x=2. 系數(shù)化為1，得 x=1.
(2)移項，得2.5m+10m-6m=-21.5+15.合并同類項，得 6.5m=-6.5.系數(shù)化為1，得 m=-1.
例4 某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t.新、舊工藝的廢水排量之比為2:5，采用兩種工藝的廢水排量各是多少噸?
舊工藝：廢水排量=環(huán)保限制的最大量+200
新工藝：廢水排量=環(huán)保限制的最大量-100
環(huán)保限制的最大量=舊工藝廢水排量-200
環(huán)保限制的最大量=新工藝廢水排量+100
解：設(shè)采用新、舊工藝的廢水排量分別為 2x t和5x t.得5x-200=2x+100.移項，得5x-2x=100+200.合并同類項，得3x=300.系數(shù)化為1，得x=100.所以2x=200，5x=500.答：采用新、舊工藝的廢水排量分別為200t和500t.
舊工藝廢水排量-200 =新工藝廢水排量+100
1.甲倉庫有200t煤，乙倉庫有80t煤，若甲倉庫每天運出15t煤，乙倉庫每天運進25t煤，則天后兩倉庫存煤量相等.2.《九章算術(shù)》中有一個“盈不足術(shù)”的問題，其大意是：若干人共同出資買羊，每人出5錢，則差45錢；每人出7錢，則差3錢.問：人數(shù)和羊價各是多少？
解：設(shè)人數(shù)為x.根據(jù)題意，有5x+45=7x+3.移項，得5x-7x=3-45.合并同類項，得-2x=-42.系數(shù)化為1，得x=21.所以5x+45=150.答：人數(shù)為21,羊價為150錢.
3.我區(qū)期末考試一次數(shù)學(xué)閱卷中，閱B卷第28題(簡稱B28)的教師人數(shù)是閱A卷第18題(簡稱A18)教師人數(shù)的3倍，在閱卷過程中，由于情況變化，需要從閱B28題中調(diào)12人到A18閱卷，調(diào)動后閱B28剩下的人數(shù)比原先閱A18人數(shù)的一半還多3人，求閱B28題和閱A18題的原有教師人數(shù)各為多少？
調(diào)動前：閱B28題的教師人數(shù)=3×閱A18題的教師人數(shù)
調(diào)動后：閱B28題的教師人數(shù)－12=原閱A18題的教師人數(shù)÷2+3
解：設(shè)原有教師x人閱A18題，則原有教師3x人閱B28題，
答：閱A18題原有教師6人，閱B28題原有教師18人.
系數(shù)化為1，得 x = 6，
4.下面是兩種移動電話計費方式：
問：一個月內(nèi)，通話時間是多少分鐘時，兩種移動電話計費方式的費用一樣？
解：設(shè)通話時間t分鐘，則按方式一要收費(50+0.3t)元，
按方式二要收費(10＋0.4t).
如果兩種移動電話計費方式的費用一樣，
則 50+0.3t＝ 10＋0.4t.
移項，得 0.3t－ 0.4t =10－50.
合并同類項，得－0.1t =－40.
系數(shù)化為1，得 t =400.
答：一個月內(nèi)通話400分鐘時，兩種計費方式的費用一樣.
解：(1) x = -3；(2) x = 4；(3) y =1； (4) y = -24.
解：移項，得1.2x- 0.8x =3-1. 合并同類項，得0.4x=2. 系數(shù)化為1，得x=5.
3.李明出生時父親28歲，現(xiàn)在父親的年齡是李明年齡的3倍，求現(xiàn)在李明的年齡. 4.王芳和張華同時采摘櫻桃，王芳平均每小時采摘8kg，張華平均每小時采摘7kg.采摘結(jié)來后王芳從她采摘的櫻桃中取出0.25 kg給了張華，這時兩人的櫻桃一樣多，她們采摘用了多長時間?
解：設(shè)現(xiàn)在李明的年齡為x歲，根據(jù)題意，得3x=28+x.解得x=14.答：現(xiàn)在李明年齡為14歲.
解：設(shè)她們采摘用了x h，根據(jù)題意，得8x-0.25=7x+0.25，解得x=0.5.答：她們采摘用了0.5h.
1. 通過移項將下列方程變形，正確的是 ( )A. 由5x－7＝2，得5x＝2－7B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
2. 已知 2m－3=3n+1，則 2m－3n =______.
2m－3n = 3+1
4. 當(dāng)x =_____時，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1.
2x－1 ＝5x+6－1
2x－5x＝1+6－1
5. 解下列一元一次方程：
答案：(1) x =－2； (2) t =20； (3) x =－4； (4) x =2.
(1) 7 －2x =3 －4x
(2) 1.8t =30 ＋ 0.3t
6. 小明和小剛每天早晨堅持跑步，小明每秒跑4 米，小剛每秒跑6米. 若小明站在百米起點處，小剛站在他前面10米處，兩人同時同向起跑，幾秒后小明追上小剛？
解：設(shè)小明x秒后追上小剛，
可得方程： 4x＋10＝6x.
移項，得 4x－6x＝－10.
合并同類項，得－2x＝－10.
系數(shù)化為1，得 x＝5.
答：小明5秒后追上小剛.
注意：移項一定要變號.
把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.