1.通過(guò)探究形如ax+b=cx+d的方程的解法，理解移項(xiàng)法則，會(huì)利用移項(xiàng)等步驟解方程，體會(huì)化歸思想，發(fā)展運(yùn)算能力和推理能力。2.經(jīng)歷建立一元一次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提升模型觀念和應(yīng)用意識(shí)。
解下列方程：（1）－3.5x＋1.5x＝12； （2）5x－2.5x＝1.5×3－2． 　
解：（1）合并同類項(xiàng)，得 －2x＝12系數(shù)化為 1，得x＝－6
（2）合并同類項(xiàng)，得 2.5x＝2.5系數(shù)化為 1，得 x＝1
解方程就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為 x＝m（其中m 是常數(shù)）的形式．
問(wèn)題：把一批圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，若每人分 3 本，則剩余 20 本；若每人分 4 本，則缺 25 本．這個(gè)班有多少名學(xué)生？
想一想：這批書(shū)的總數(shù)有幾種表示方法？它們之間有什么關(guān)系？
第1種：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書(shū)(3x+20)本
第2種：每人分4本，需要4x本，減去缺的25本，這批書(shū)(4x-20)本
這批書(shū)的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子 應(yīng)相等，根據(jù)這一相等關(guān)系列得方程：3x＋20＝4x－25
“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”是一個(gè)基本的相等關(guān)系．
思考：方程3x+20=4x－25的兩邊都有含x的項(xiàng)(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(xiàng)(20與－25)，怎樣才能把它轉(zhuǎn)化為x=m（常數(shù)）的形式呢？
為了使方程的右邊沒(méi)有含x的項(xiàng)，等式兩邊減4x，利用等式的性質(zhì)1，得3x+20－4x=－25為了使方程的左邊沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，等式兩邊減20，利用等式的性質(zhì)1，得3x－4x=－25－20
3x ＋20 ＝ 4x －25
3x －4x ＝－25 －20
把某項(xiàng)從等式的一邊 移到另一邊時(shí)，這項(xiàng)有什么變化？
即把原方程左邊的20變?yōu)椋?0移到右邊，把右邊的4x變?yōu)椋?x移到左邊．
把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫作移項(xiàng)．
解：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，根據(jù)題意可列方程3x＋20＝4x－25移項(xiàng)，得3x－4x=－25－20合并同類項(xiàng)，得－x=－45系數(shù)化為1，得x＝45答：這個(gè)班有45名學(xué)生.
說(shuō)一說(shuō)：移項(xiàng)的依據(jù)是什么？解方程中移項(xiàng)起到了什么作用？移項(xiàng)時(shí)要注意什么？（1）移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)1。（2）通過(guò)移項(xiàng)，可以使含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程的左、右兩邊，使方程更接近于x=m的形式。（3）移項(xiàng)要注意改變符號(hào)。
解：(1)移項(xiàng)，得3x＋2x＝32－7合并同類項(xiàng)，得5x＝25系數(shù)化為1，得x＝5
你能歸納出解一元一次方程的一般步驟嗎？
1.移項(xiàng)2.合并同類項(xiàng)3.系數(shù)化為1
例2：某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200 t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100 t. 新舊工藝的廢水排量之比為2:5，采用兩種工藝的廢水排量各是多少噸？
分析：因?yàn)椴捎眯?、舊工藝的廢水排量之比為2:5，所以可設(shè)它們分別為2x t和5x t，再根據(jù)它們與環(huán)保限制的最大量之間的關(guān)系列方程
環(huán)保限制最大量(舊工藝)＝環(huán)保限制最大量(新工藝)
5x－200＝2x＋ 100
解：設(shè)采用新、舊工藝的廢水排量分別為2x t和5x t ．根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系，得5x－200＝2x＋ 100移項(xiàng)，得5x－2x＝100＋200合并同類項(xiàng)，得3x＝300系數(shù)化為1，得 x＝100所以2x＝200， 5x＝500答：采用新、舊工藝的廢水排量分別為200 t和500 t.
約820年，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米著有 《代數(shù)學(xué)》（又稱 《還原與對(duì)消計(jì)算概要》），其中，“還原”指的是“移項(xiàng)”，“對(duì)消”隱含著移項(xiàng)后合并同類項(xiàng)．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作 《九章算術(shù)》的 “方程”章，更早使用了“對(duì)消”和 “還原”的方法．
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
解一元一次方程——移項(xiàng)
項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，可先合并同類項(xiàng)再移項(xiàng)
3．閱讀可以收獲知識(shí)、開(kāi)闊視野．七年級(jí)1班開(kāi)展讀書(shū)活動(dòng)，老師把一些圖書(shū)分給全班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余12本：若每人分4本，則還缺34本．這個(gè)班有 名學(xué)生．

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）電子課本 新教材

5.2 解一元一次方程

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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