人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）5.1 方程習(xí)題ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

新課標(biāo)著重對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界會(huì)用方程描述現(xiàn)實(shí)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律形成合適的運(yùn)算思路解決問題；形成抽象能力、模型觀念，進(jìn)一步發(fā)展運(yùn)算能力.
方程是重要的數(shù)學(xué)基本概念，它隨著實(shí)踐需要而產(chǎn)生，具有極其廣泛的應(yīng)用，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型. 本章上承有理數(shù)、整式的加減，下啟其它代數(shù)方程(組)，不等式函數(shù)等知識(shí).一元一次方程是最簡(jiǎn)單、最基本的方程，從解法來(lái)看，任何一個(gè)代數(shù)方程(組)最終都化歸為一元一次方程來(lái)解.
本章讓學(xué)生的運(yùn)算能力進(jìn)一步提升，從解決實(shí)際問題來(lái)看，本章讓學(xué)生經(jīng)歷完整的用方程模型解決實(shí)際問題的全過程，使學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力得到進(jìn)一步發(fā)展為列二元一次方程組，一元二次方程，函數(shù)解析式，不等式解決實(shí)際問題，打好堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).
甲、乙兩支登山隊(duì)沿同一條路線同時(shí)向一山峰進(jìn)發(fā)，甲隊(duì)從距大本營(yíng)1km的一號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)1.2km；乙隊(duì)從距大本營(yíng)3km的二號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)0.8km,多長(zhǎng)時(shí)間后，甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)？
你能用小學(xué)學(xué)過的算術(shù)方法解決這個(gè)問題嗎？本章我們將學(xué)習(xí)一種新的方法，通過列方程來(lái)解決這個(gè)問題.方程是含有未知數(shù)的等式，它是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具，解決許多實(shí)際問題時(shí)，人們經(jīng)常用字母表示其中的未知數(shù)，通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程表示相等關(guān)系，然后解方程求出未知數(shù)，從而獲得實(shí)際問題的答案.
怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列方程？怎樣解方程？這是本章研究的主要問題. 通過學(xué)習(xí)本章中豐富多彩的問題，你將初步感受方程的作用，并學(xué)習(xí)利用一元一次方程解決問題的方法.
1．讓學(xué)生在掌握算式和簡(jiǎn)單方程的基礎(chǔ)上，過渡到一元一次方程的學(xué)習(xí)；
4．掌握一元一次方程的概念，會(huì)判斷所給方程是否為一元一次方程.
3．掌握方程的解的概念，會(huì)判斷方程的解；
2．理解方程的意義，會(huì)根據(jù)實(shí)際情境列方程；
甲、乙兩支登山隊(duì)沿同一條路線同時(shí)向一山峰進(jìn)發(fā)，甲隊(duì)從距大本營(yíng)1km的一號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)1.2km；乙隊(duì)從距大本營(yíng)3km的二號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)0.8km，多長(zhǎng)時(shí)間后，甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)？
甲、乙兩隊(duì)相距 km，甲、乙兩隊(duì)的速度差是 km/h，所以甲隊(duì)追上乙隊(duì)需要 h.
(3-1)÷(1.2-0.8)
思考：在這個(gè)問題中，已知： .未知： .
甲乙兩隊(duì)的行進(jìn)速度及甲乙兩隊(duì)到大本營(yíng)的距離
如果設(shè)兩隊(duì)的行進(jìn)時(shí)間為x h，根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”，甲隊(duì)和乙隊(duì)行進(jìn)路程可以分別表示為1.2x km和0.8x km.
甲隊(duì)(1.2km/h)
乙隊(duì)(0.8km/h)
乙隊(duì)距大本營(yíng)的路程：(0.8x+3)km
甲隊(duì)距大本營(yíng)的路程：(1.2x+1)km
想一想，甲隊(duì)追上乙隊(duì)時(shí)，他們距大本營(yíng)的路程之間有什么關(guān)系？
(1.2x+1)km= (0.8x+3)km
甲隊(duì)距大本營(yíng)的路程 = 乙隊(duì)距大本營(yíng)的路程
問題1 用買12個(gè)大水杯的錢，可以買16個(gè)小水杯，大水杯的單價(jià)比小水杯的單價(jià)多5元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元？
思考：本題的等量關(guān)系是什么？
設(shè)大水杯的單價(jià)為x元，那么小水杯的單價(jià)為(x-5)元.
買12個(gè)大水杯的錢 = 買16個(gè)小水杯的錢
根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”，可以列方程
12x = 16(x-5).
由這個(gè)含有未知數(shù)x的等式可以求出大水杯的單價(jià)，進(jìn)而可以求出小水杯的單價(jià).
思考：若將小水杯的單價(jià)設(shè)為x元？你會(huì)列方程嗎？
設(shè)小水杯的單價(jià)為x元，那么大水杯的單價(jià)為元.
12(x+5) =16x.
由這個(gè)含有未知數(shù)x的等式可以求出小水杯的單價(jià)，進(jìn)而可以求出大水杯的單價(jià).
由這個(gè)含有未知數(shù)x的等式可以求出這枚紀(jì)念幣的長(zhǎng)，進(jìn)而可以求出紀(jì)念幣的寬.
0.8x+3 = 1.2x+1
注意：方程必須滿足兩個(gè)條件：(1)是等式；(2)化簡(jiǎn)后含有未知數(shù). 二者缺一不可.
3. 判斷下列各式哪些是方程？是的標(biāo)記“√”，不是的標(biāo)記“×”.
用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式表示用算術(shù)方法解題的計(jì)算過程，其中只含有已知數(shù)，不含未知數(shù)；而方程是根據(jù)問題中的相等關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，也含有用字母表示的未知數(shù)，這為解決許多問題帶來(lái)了方便. 通過今后的學(xué)習(xí)，你會(huì)逐步認(rèn)識(shí)到：從算式到方程是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步.
例1 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：(1) 某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這所學(xué)校有多少名學(xué)生？
解：設(shè)這所學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1-0.52)x，根據(jù)“女生比男生多80人”，列得方程0.52x - (1-0.52)x = 80.
女生人數(shù)-男生人數(shù)=80.
例1 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：(2) 如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴(kuò)大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長(zhǎng).
解：設(shè)正方形綠地的邊長(zhǎng)為x m，依據(jù)
擴(kuò)大后的綠地面積= 500m2
1.《算法統(tǒng)宗》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作，其中記載了一道數(shù)學(xué)問題,大意如下：用繩子測(cè)水井深度，若將繩子折成三等份，則井外余繩4尺；若將繩子折成四等份，則井外余繩 1尺.問繩長(zhǎng)和井深各多少尺？設(shè)井深為x尺，則可列方程為 .
解析：根據(jù)將繩三折測(cè)之，繩多四尺，則繩長(zhǎng)為：3(x+4)；根據(jù)繩四折測(cè)之，繩多一尺，則繩長(zhǎng)為：4(x+1). 故3(x+4)=4(x+1)．
3(x+4)=4(x+1)
2.甲、乙兩人分別從相距30千米的A，B兩地騎車相向而行，甲騎車的速度是 10千米/時(shí)，乙騎車的速度是8千米/時(shí)，甲先出發(fā)25分鐘后，乙騎車出發(fā)，問乙出發(fā)后多少小時(shí)兩人相遇？(只列方程)莉莉：設(shè)乙出發(fā)后x小時(shí)兩人相遇，列出的方程為25×10+8x+10x=30.請(qǐng)問莉莉列出的方程正確嗎？如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由并列出正確的方程.
歸納分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法. 這個(gè)過程可以表示如下：
列方程的基本思路： (1)理解題意，弄清已知是什么，未知是什么； (2)找出題目中的相等關(guān)系； (3)根據(jù)相等關(guān)系列方程。
準(zhǔn)確找出相等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵，一般可以從以下幾個(gè)方面入手：(1) 根據(jù)周長(zhǎng)、面積、體積等公式列方程；(2) 根據(jù)題目中的不變量確定相等關(guān)系；(3) 根據(jù)關(guān)鍵詞確定相等關(guān)系，如和差關(guān)系通常用“一共有……”、“比……多………”、“比……少……”表示，倍數(shù)關(guān)系通常用“是……的幾倍”表示.
根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：1.甲種鉛筆每支1.4元，乙種鉛筆每支1.8元，用23元錢買這兩種鉛筆一共買了15支，兩種鉛筆各買了多少支？2.有兩條電線，第一條長(zhǎng)90m，第二條長(zhǎng)40 m.要從第一條截下一段接在第二條上，使兩條電線長(zhǎng)度相等求截下的那段電線的長(zhǎng)度(兩條電線接頭部分的長(zhǎng)度忽略不計(jì)).
解：設(shè)買甲種鉛筆x支，則有1.4x+1.8(15-x)=23.
解：設(shè)截下x m，則有90-x=40+x.
根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：3.某圓環(huán)形狀的工件如圖所示，它的面積是200cm2，外沿大圓的半徑是10cm，內(nèi)沿小圓的半徑是多少厘米?
解：設(shè)內(nèi)沿小圓半徑為x cm，則有等量關(guān)系：大圓面積-小圓面積=200 可以列方程：π×102-πx2 = 200
列方程是解決實(shí)際問題的重要方法，要想得到實(shí)際問題的解，還需要求出方程中未知數(shù)的值.
1.2x+1= 0.8x+3
當(dāng)x=4時(shí)，方程左邊：1.2×4+1=5.8；方程右邊：0.8×4+3=6.2.
當(dāng)x=5時(shí)，方程左邊：1.2×5+1=7；方程右邊：0.8×5+3=7.
當(dāng)x=6時(shí)，方程左邊：1.2×6+1=8.2；方程右邊：0.8×6+3=7.8.
可以發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)x=5時(shí)，方程左、右兩邊的值相等.
一般地，使方程左、右兩邊的值相的未知數(shù)的，叫作方程的解(slu-tin).例如，x=5就是方程 1.2x+1=0.8x+3的解. 求方程的解的過程，叫作解方程。
方程的解與解方程的區(qū)別與聯(lián)系
例2 (2) x=10，x=20是方程12x=16(x-5)的解嗎？
解：當(dāng)x=10時(shí)，方程12x=16(x-5)的左邊=12×10=120，右邊=16 ×(10-5)=80，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=10不是方程12x=16(x-5)的解. 當(dāng)x=20時(shí)，方程12x=16(x-5)的左邊=12×20=240，右邊=16×(20-5)=240，方程左、右兩邊的值相等，所以x=20是方程12x=16(x-5)的解.
將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算；
將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算.
若左邊＝右邊，則是方程的解，若左邊≠右邊，則不是方程的解.
共同特征：1. 只含有一個(gè)未知數(shù)；2. 未知數(shù)的次數(shù)是1；3. 方程兩邊都是整式.
一般地，如果方程中只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.
一元一次方程的三個(gè)特征： 1.只含有一個(gè)未知數(shù)； 2.等式兩邊都是整式； 3.未知數(shù)的次數(shù)都是1.
符合一元一次方程的概念
化簡(jiǎn)后符合一元一次方程的概念
等號(hào)左邊分母含有未知數(shù)，不是整式
1. 判斷x=2和x=4是不是方程2x-3=5 的解.
2. 下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？ ①2+3=3+2；②8y-9=9-y； ③ x2+2x+1＝4．
解： ② ③為方程； ②為一元一次方程.
解：當(dāng)x=2時(shí)，方程左邊=2×2-3=1，方程右邊=5；因?yàn)樽筮叀儆疫?，所以x=2不是方程2x-3=5的解. 當(dāng)x=4時(shí)，方程左邊=2×4-3=5，方程右邊=5；因?yàn)樽筮?右邊，所以x=4是方程2x-3=5的解.
2. 若 x =1是方程x2 -2mx +1=0的一個(gè)解，則m的值為( )A. 0 B. 2 C. 1 D. -1
3.下列各式中，是方程的是( )A.4-5=-1 B.x+3y-1 C.s+2t=-5 D.a-6

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