前面我們認識了柱體、錐體、臺體求以及簡單組合體的結構特征.為了將這些空間幾何體畫在紙上，用平面圖形表示出來，使我們能夠根據平面圖形想象空間幾何體的形狀和結構，這就需要學習直觀圖的有關知識. 直觀圖是觀察者站在某一點觀察一個空間幾何體獲得的圖形.畫立體圖形的直觀圖，實際上是把不完全在同一平面內的點的集合，用同一平面內的點表示.因此，直觀圖往往與立體圖形的真實形狀不完全相同.在立體幾何中，立體圖形的直觀圖通常是在平行投影下得到的平面圖形. 要畫立體圖形的直觀圖，首先要學會畫水平放置的平面圖形.
思考1：如圖，矩形窗戶在陽光照射下留在地面上的影子是什么形狀？眺望遠處成塊的農田，矩形的農田在我們眼里又是什么形狀？
在初中，我們已經學習過投影.一個物體的投影不僅與這個物體的形狀有關，而且還與投影的方式和物體與投影面的位置關系有關.如果一個矩形垂直于投影面，投影線不垂直于投影面，則矩形的平行投影是一個平行四邊形，如圖.
答案：×，√，√，×.
例1.用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖.
畫直觀圖時，除多邊形外，還經常會遇到畫圓的直觀圖的問題.生活的經驗告訴我們，水平放置的圓看起來非常像橢圓，因此我們一般用橢圓作為圓的直觀圖.實際畫圖時常用如圖所示的橢圓模板.
對于圓錐的直觀圖，一般先畫圓錐的底面，再借助于圓錐的軸確定圓錐的頂點，最后畫出兩側的兩條母線.畫球的直觀圖，一般需要畫出球的輪廓線，它是一個圓.同時還經常畫出經過球心的截面圓，它們的直觀圖是橢圓，用以襯托球的立體性.
例4.某簡單幾何體由上下兩部分組成，下部是一個圓柱，上部是一個圓錐，圓錐的底面與圓柱的上底面重合.畫出這個組合體的直觀圖.
解：畫法：如圖，先畫出圓柱的上下底面，再在圓柱和圓錐共同的軸線上確定圓錐的頂點，最后畫出圓柱和圓錐的母線，并標注相關字母，就得到組合體的直觀圖.
例1.畫出如圖所示水平放置的直角梯形的直觀圖.
方法技巧：畫平面圖形直觀圖的關鍵(1)在已知圖形中建立直角坐標系時應盡量利用原圖形的對稱性和圖形中的垂直關系.(2)畫水平放置的平面多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形的頂點位置.頂點位置可以分為兩類：一類是在軸上或在與軸平行的線段上，這類頂點比較容易確定；另一類是不在軸上且不與軸平行的線段上，這類頂點一般通過做過此點且與軸平行或垂直的線段，將此點轉到與軸平行或垂直的線段上來確定.
1.直觀圖直觀圖是觀察者站在某一點觀察一個空間幾何體獲得的圖形.在立體幾何中，立體圖形的直觀圖通常是在平行投影下得到的平面圖形.
2.用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟

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8.2 立體圖形的直觀圖

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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