【教學(xué)過程】


一、問題導(dǎo)入


預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，思考以下問題：


1．畫簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖的步驟是什么？


2．水平放置的平面圖形的直觀圖的斜二測(cè)畫法有哪些規(guī)則？


3．用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀圖的步驟是什么？


二、新知探究





畫水平放置的平面圖形的直觀圖


例1：畫水平放置的直角梯形的直觀圖，如圖所示．


【解】（1）在已知的直角梯形OBCD中，以底邊OB所在直線為x軸，垂直于OB的腰OD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．如圖①所示．


（2）畫相應(yīng)的x′軸和y′軸，使∠x′O′y′＝45°，在x′軸上截取O′B′＝OB，在y′軸上截取O′D′＝eq \f(1,2)OD，過點(diǎn)D′作x′軸的平行線l，在l上沿x′軸正方向取點(diǎn)C′使得D′C′＝DC.連接B′C′，如圖②.


（3）所得四邊形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直觀圖．如圖③.





eq \a\vs4\al()[歸納反思]


畫水平放置的平面圖形的直觀圖的關(guān)鍵及注意事項(xiàng)


（1）在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是關(guān)鍵，一般要使平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上或邊與坐標(biāo)軸平行，以便于畫圖．


（2）畫圖時(shí)要注意原圖和直觀圖中線段的長(zhǎng)度的關(guān)系是否發(fā)生變化．





畫簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖


例2：已知一個(gè)正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為6，高為4，用斜二測(cè)畫法畫出此正四棱臺(tái)的直觀圖．


【解】（1）畫軸．如圖①，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.





（2）畫下底面．以O(shè)為中點(diǎn)，在x軸上取線段EF，使得EF＝6，在y軸上取線段GH，使得GH＝3，再過G，H分別作AB綊EF，CD綊EF，且使得AB的中點(diǎn)為G，CD的中點(diǎn)為H，連接AD，BC，這樣就得到了正四棱臺(tái)的下底面ABCD的直觀圖．


（3）畫上底面．在z軸上截取線段OO1＝4，過O1作O1x′∥Ox，O1y′∥Oy，使∠x′O1y′＝45°，建立坐標(biāo)系x′O1y′，在x′O1y′中仿照（2）的步驟畫出上底面A1B1C1D1的直觀圖．


（4）連接AA1、BB1、CC1、DD1，擦去輔助線，得到的圖形就是所求的正四棱臺(tái)的直觀圖（如圖②）．


[規(guī)律方法]


eq \a\vs4\al()畫空間圖形的直觀圖的原則


（1）用斜二測(cè)畫法畫空間圖形的直觀圖時(shí)，圖形中平行于x軸、y軸、z軸的線段在直觀圖中應(yīng)分別畫成平行于x′軸、y′軸、z′軸的線段．


（2）平行于x軸、z軸的線段在直觀圖中長(zhǎng)度保持不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼膃q \f(1,2).





直觀圖的還原與計(jì)算


例3：如圖所示，梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖．若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝eq \f(2,3)C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.試畫出原四邊形，并求原圖形的面積．





【解】如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，在x軸上截取OD＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2.


在過點(diǎn)D與y軸平行的直線上截取DA＝2D1A1＝2.在過點(diǎn)A與x軸平行的直線上截取AB＝A1B1＝2.連接BC，便得到了原圖形（如圖）．


由作法可知，原四邊形ABCD是直角梯形，上、下底長(zhǎng)度分別為AB＝2，CD＝3，直角腰長(zhǎng)度為AD＝2.


所以面積為S＝eq \f(2＋3,2)×2＝5.


eq \a\vs4\al()[規(guī)律方法]


（1）直觀圖的還原技巧


由直觀圖還原為平面圖的關(guān)鍵是找與x′軸、y′軸平行的直線或線段，且平行于x′軸的線段還原時(shí)長(zhǎng)度不變，平行于y′軸的線段還原時(shí)放大為直觀圖中相應(yīng)線段長(zhǎng)的2倍，由此確定圖形的各個(gè)頂點(diǎn)，順次連接即可．


（2）直觀圖與原圖面積之間的關(guān)系


若一個(gè)平面多邊形的面積為S，其直觀圖的面積為S′，則有S′＝eq \f(\r(2),4)S或S＝2eq \r(2)S′.利用這一公式可由原圖形面積求其直觀圖面積或由直觀圖面積求原圖形面積．


【課堂總結(jié)】


1．用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟


（1）建系：在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸交于點(diǎn)O′，且使（或135°），它們確定的平面表示水平面．


（2）平行不變：已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段．


（3）長(zhǎng)度規(guī)則：已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來的一半．


2．空間幾何體直觀圖的畫法


（1）與平面圖形的直觀圖畫法相比多了一個(gè)z軸，直觀圖中與之對(duì)應(yīng)的是z′軸．


（2）直觀圖中平面表示水平平面，平面和表示豎直平面．


（3）已知圖形中平行于z軸（或在z軸上）的線段，在其直觀圖中平行性和長(zhǎng)度都不變．


（4）成圖后，去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線.


[名師點(diǎn)撥]


（1）畫水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，借助于平面直角坐標(biāo)系確定頂點(diǎn)后，只需把這些頂點(diǎn)順次連接即可．


（2）用斜二測(cè)畫法畫直觀圖要掌握水平長(zhǎng)不變，垂線長(zhǎng)減半，直角畫45°（或135°）．


【課堂檢測(cè)】


1．用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對(duì)其中的線段說法錯(cuò)誤的是（ ）


A．原來相交的仍相交


B．原來垂直的仍垂直


C．原來平行的仍平行


D．原來共點(diǎn)的仍共點(diǎn)


答案：B


2．如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項(xiàng)中的（ ）








解析：選C.由斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知，該平面圖形為直角梯形，又因?yàn)榈谝幌笙迌?nèi)的邊平行于y′軸，故選C.


3．如圖是一梯形OABC的直觀圖，其直觀圖面積為S，則梯形OABC的面積為（ ）





A．2S


B.eq \r(2)S


C．2eq \r(2)S


D.eq \r(3)S


解析：選C.法一：設(shè)O′C′＝h，則原梯形是一個(gè)直角梯形且高為2h，C′B′＝CB，O′A′＝OA.過C′作C′D′⊥O′A′于點(diǎn)D′（圖略），


則C′D′＝eq \f(\r(2),2)h.由題意知


eq \f(1,2)C′D′（C′B′＋O′A′）＝S，即eq \f(\r(2),4)h（C′B′＋O′A′）＝S.


又原直角梯形面積為


S′＝eq \f(1,2)·2h（CB＋OA）＝h（C′B′＋O′A′）＝eq \f(4S,\r(2))＝2eq \r(2)S.


所以梯形OABC的面積為2eq \r(2)S.故選C.


法二：由S直觀圖＝eq \f(\r(2),4)S原圖，


可得S梯形OABC＝eq \f(4S,\r(2))＝2eq \r(2)S，故選C.


4．若把一個(gè)高為10cm的圓柱的底面畫在x′O′y′平面上，則圓柱的高應(yīng)畫成（ ）


A．平行于z′軸且大小為10cm


B．平行于z′軸且大小為5cm


C．與z′軸成45°且大小為10cm


D．與z′軸成45°且大小為5cm


解析：選A.平行于z軸（或在z軸上）的線段，在直觀圖中的方向和長(zhǎng)度都與原來保持一致．


5．畫一個(gè)正四棱錐（底面為正方形，側(cè)面為全等的等腰三角形）的直觀圖（尺寸自定）．


解：步驟：


（1）畫軸．如圖①，畫x軸、y軸、z軸，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.


（2）畫底面．以O(shè)為中心，在xOy平面內(nèi)，畫出正方形的直觀圖ABCD.


（3）畫頂點(diǎn)．在Oz軸上截取OS，使OS等于已知正四棱錐的高．


（4）畫棱．連接SA，SB，SC，SD，擦去輔助線（坐標(biāo)軸），得到正四棱錐S-ABCD的直觀圖，如圖②所示．








教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)目標(biāo)
核心素養(yǎng)
平面圖形的直觀圖
會(huì)用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖
直觀想象
簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖
會(huì)用斜二測(cè)畫法畫常見的柱、錐、臺(tái)以及簡(jiǎn)單組合體的直觀圖
直觀想象
直觀圖的還原與計(jì)算
會(huì)根據(jù)斜二測(cè)畫法規(guī)則進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算
直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算

相關(guān)教案

高中人教A版 (2019)8.1 基本立體圖形教學(xué)設(shè)計(jì)：

這是一份高中人教A版 (2019)8.1 基本立體圖形教學(xué)設(shè)計(jì)，共6頁。教案主要包含了設(shè)計(jì)思想，教材分析，學(xué)情分析，教學(xué)目標(biāo)，重點(diǎn)難點(diǎn)，教學(xué)方法與手段，課前準(zhǔn)備，教學(xué)過程等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)8.2 立體圖形的直觀圖教案：

這是一份人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)8.2 立體圖形的直觀圖教案，共6頁。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，教學(xué)過程，小結(jié)，作業(yè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)8.2 立體圖形的直觀圖教案：

這是一份人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)8.2 立體圖形的直觀圖教案，共6頁。

英語朗讀寶

相關(guān)教案 更多

人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)8.2 立體圖形的直觀圖教學(xué)設(shè)計(jì)

人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)8.2 立體圖形的直觀圖教學(xué)設(shè)計(jì)
高中人教A版 (2019)第八章 立體幾何初步8.2 立體圖形的直觀圖教案

高中人教A版 (2019)第八章 立體幾何初步8.2 立體圖形的直觀圖教案
數(shù)學(xué)必修 第二冊(cè)第八章 立體幾何初步8.2 立體圖形的直觀圖教案

數(shù)學(xué)必修 第二冊(cè)第八章 立體幾何初步8.2 立體圖形的直觀圖教案
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)8.1 基本立體圖形精品教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)8.1 基本立體圖形精品教學(xué)設(shè)計(jì)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

8.2 立體圖形的直觀圖

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部