前面我們認(rèn)識(shí)了柱體、錐體、臺(tái)體求以及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征.為了將這些空間幾何體畫在紙上，用平面圖形表示出來(lái)，使我們能夠根據(jù)平面圖形想象空間幾何體的形狀和結(jié)構(gòu)，這就需要學(xué)習(xí)直觀圖的有關(guān)知識(shí). 直觀圖是觀察者站在某一點(diǎn)觀察一個(gè)空間幾何體獲得的圖形.畫立體圖形的直觀圖，實(shí)際上是把不完全在同一平面內(nèi)的點(diǎn)的集合，用同一平面內(nèi)的點(diǎn)表示.因此，直觀圖往往與立體圖形的真實(shí)形狀不完全相同.在立體幾何中，立體圖形的直觀圖通常是在平行投影下得到的平面圖形. 要畫立體圖形的直觀圖，首先要學(xué)會(huì)畫水平放置的平面圖形.
思考1：如圖，矩形窗戶在陽(yáng)光照射下留在地面上的影子是什么形狀？眺望遠(yuǎn)處成塊的農(nóng)田，矩形的農(nóng)田在我們眼里又是什么形狀？
在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)投影.一個(gè)物體的投影不僅與這個(gè)物體的形狀有關(guān)，而且還與投影的方式和物體與投影面的位置關(guān)系有關(guān).如果一個(gè)矩形垂直于投影面，投影線不垂直于投影面，則矩形的平行投影是一個(gè)平行四邊形，如圖.
答案：×，√，√，×.
例1.用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖.
畫直觀圖時(shí)，除多邊形外，還經(jīng)常會(huì)遇到畫圓的直觀圖的問(wèn)題.生活的經(jīng)驗(yàn)告訴我們，水平放置的圓看起來(lái)非常像橢圓，因此我們一般用橢圓作為圓的直觀圖.實(shí)際畫圖時(shí)常用如圖所示的橢圓模板.
對(duì)于圓錐的直觀圖，一般先畫圓錐的底面，再借助于圓錐的軸確定圓錐的頂點(diǎn)，最后畫出兩側(cè)的兩條母線.畫球的直觀圖，一般需要畫出球的輪廓線，它是一個(gè)圓.同時(shí)還經(jīng)常畫出經(jīng)過(guò)球心的截面圓，它們的直觀圖是橢圓，用以襯托球的立體性.
例4.某簡(jiǎn)單幾何體由上下兩部分組成，下部是一個(gè)圓柱，上部是一個(gè)圓錐，圓錐的底面與圓柱的上底面重合.畫出這個(gè)組合體的直觀圖.
解：畫法：如圖，先畫出圓柱的上下底面，再在圓柱和圓錐共同的軸線上確定圓錐的頂點(diǎn)，最后畫出圓柱和圓錐的母線，并標(biāo)注相關(guān)字母，就得到組合體的直觀圖.
例1.畫出如圖所示水平放置的直角梯形的直觀圖.
方法技巧：畫平面圖形直觀圖的關(guān)鍵(1)在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)盡量利用原圖形的對(duì)稱性和圖形中的垂直關(guān)系.(2)畫水平放置的平面多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形的頂點(diǎn)位置.頂點(diǎn)位置可以分為兩類：一類是在軸上或在與軸平行的線段上，這類頂點(diǎn)比較容易確定；另一類是不在軸上且不與軸平行的線段上，這類頂點(diǎn)一般通過(guò)做過(guò)此點(diǎn)且與軸平行或垂直的線段，將此點(diǎn)轉(zhuǎn)到與軸平行或垂直的線段上來(lái)確定.
1.直觀圖直觀圖是觀察者站在某一點(diǎn)觀察一個(gè)空間幾何體獲得的圖形.在立體幾何中，立體圖形的直觀圖通常是在平行投影下得到的平面圖形.
2.用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟

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8.2 立體圖形的直觀圖

版本： 人教A版 (2019)

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