TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc17146" 【題型1 實(shí)數(shù)與數(shù)軸的綜合應(yīng)用】 PAGEREF _Tc17146 \h 1
\l "_Tc1604" 【題型2 比較實(shí)數(shù)的大小】 PAGEREF _Tc1604 \h 4
\l "_Tc23508" 【題型3 實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算】 PAGEREF _Tc23508 \h 6
\l "_Tc12874" 【題型4 估算無理數(shù)】 PAGEREF _Tc12874 \h 8
\l "_Tc18730" 【題型5 無理數(shù)整數(shù)部分或小數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算】 PAGEREF _Tc18730 \h 10
\l "_Tc5807" 【題型6 程序設(shè)計(jì)與實(shí)數(shù)的運(yùn)算】 PAGEREF _Tc5807 \h 12
\l "_Tc5345" 【題型7 新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算】 PAGEREF _Tc5345 \h 14
\l "_Tc20093" 【題型8 實(shí)數(shù)中的實(shí)際應(yīng)用題】 PAGEREF _Tc20093 \h 18
\l "_Tc3009" 【題型9 實(shí)數(shù)中的規(guī)律探究題】 PAGEREF _Tc3009 \h 20
\l "_Tc16792" 【題型10 實(shí)數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用】 PAGEREF _Tc16792 \h 22
【知識(shí)點(diǎn)1 實(shí)數(shù)】
無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).
常見類型：①特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)，如0.303 003 000 300 003…（兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）．
②含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如2π．
【題型1 實(shí)數(shù)與數(shù)軸的綜合應(yīng)用】
【例1】（2023春·七年級(jí)單元測試）如圖，數(shù)軸上表示1，2的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（ ）
A．2?1B．1?2C．2?2D．2?2
【答案】C
【分析】根據(jù)中點(diǎn)得AC=BC，然后從A點(diǎn)向左平移即可；
【詳解】解：∵點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，
∴ AC=BC=2?1，
∴點(diǎn)C所表示的數(shù)為：1?2?1=2?2．
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系、線段的中點(diǎn)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，中點(diǎn)性質(zhì)的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．
【變式1-1】（2023春·陜西西安·七年級(jí)西安市曲江第一中學(xué)?？计谥校?shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，那么(b?a)2?|a+b|?3b3化簡結(jié)果為 ．
【答案】?3b
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置判斷出：a，b， b?a，a+b的符號(hào)，再根據(jù)算術(shù)平方根、立方根以及絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．
【詳解】解：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置可知：a>0，b|b|，
因此，a+b＞0，b?a＜0，
所以，(b?a)2?|a+b|?3b3=b?a?a+b+b=a?b?a?b?b=?3b．，
故答案為：?3b
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、算術(shù)平方根、立方根以及絕對(duì)值的性質(zhì)等知識(shí)，正確判斷符號(hào)是正確化簡的前提．
【變式1-2】（2023春·四川宜賓·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，正方形ABCD的面積為7.頂點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為1，點(diǎn)E在數(shù)軸上，且AD=AE，則點(diǎn)E表示的數(shù)是（ ）
A．7B．7?1C．1+7D．1?7
【答案】C
【分析】因?yàn)槊娣e為7的正方形ABCD邊長為7，所以AB=7，而AB=AE，得AE=7，A點(diǎn)的坐標(biāo)為1，故E點(diǎn)的坐標(biāo)為7+1．
【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為7，即AB2=7，
∴AB=7，
∵AB=AE，
∴AE=7，
∵A點(diǎn)表示的數(shù)為1，
∴E點(diǎn)表示的數(shù)為7+1，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸有關(guān)的問題，算術(shù)平方根，關(guān)鍵是結(jié)合題意求出AB=AE=7．
【變式1-3】（2023春·河北滄州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)B沿?cái)?shù)軸向左爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A，點(diǎn)B表示3，設(shè)點(diǎn)A所表示的數(shù)為m．
(1)實(shí)數(shù)m的值是______．
(2)求m+22?m?1的值；
(3)在數(shù)軸上還有C，D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有2c+4與d?4互為相反數(shù)，求2c+3d的立方根．
【答案】(1)3?2
(2)3
(3)2
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上右加左減的規(guī)律求解即可；
（2）把m的值代入m+22?m?1化簡即可；
（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出c和d的值，再求求2c+3d的立方根．
【詳解】（1）解：∵一只螞蟻從點(diǎn)B沿?cái)?shù)軸向左爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A，點(diǎn)B表示3，
∴實(shí)數(shù)m的值是3?2．
故答案為：3?2．
（2）解：當(dāng)m=3?2時(shí)，
m+22?m?1
=3?2+22?3?2?1
=3?3?3
=3；
（3）解：∵2c+4與d?4互為相反數(shù)，
∴2c+4+d?4=0，
∵d?4≥0，2c+4≥0，
∴2c+4=0，d?4=0，
即2c+4=0，d?4=0，
∴c=?2，d=4，
∴32c+3d=32×?2+3×4=38=2
即2c+3d的立方根是2．
【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，相反數(shù)的定義，以及立方根的定義，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．
【題型2 比較實(shí)數(shù)的大小】
【例2】（2023春·江蘇南京·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）比較大小：5+12 3．（填＞，＜，＝）
【答案】

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