初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）九年級上冊4 用因式分解法求解一元二次方程試講課教學(xué)ppt課件

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利用因式分解法解一元二次方程。重點利用因式分解法解一元二次方程。難點靈活應(yīng)用因式分解法。
已經(jīng)學(xué)過了哪些解一元二次方程的方法?
(x+m)2=n (n≥0)
多項式因式分解的方法有哪些？
① 提公因式法： pa+ pb + pc=p(a+b+c)
② 公式法： a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
③ “十”字相乘法：x2+(p+q)x+pq = (x+p)(x+q)
填空1.如果a×b=0，則a=_____或b=_______.2.如果兩個因式的________，那么這兩個因式中_____________；反之，如果兩個因式中_________為0，那么它們的_____________。
下列各方程的根分別是多少？
(1) x(x - 2) = 0；
(1) x1 = 0，x2 = 2.
(2) (y + 2)(y - 3) = 0；
(2) y1 = -2，y2 = 3.
(3) (3x + 6)(2x - 4) = 0；
(3) x1 = -2，x2 = 2.
(4) x2=x ；
( 4) x1=0，x2=1.
[問題]一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個數(shù)是幾？ 其中小穎，小明，小亮都設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)提議可得方程x2=3x，但是他們的解法各不相同。你覺得它們的做法對嗎？
方程 x2 = 3x 兩邊 同時約去x, 得x = 3 . 所以這個數(shù)是3.
由方程 x2 = 3x ,得x2 - 3x = 0 即 x (x - 3) = 0 于是 x = 0 , 或 x - 3 = 0. 因此 x1 = 0 , x2 = 3 所以這個數(shù)是0或3
小亮使用的方法：先因式分解，使一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次式乘積等于0的形式，從而實現(xiàn)降次，這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例1 解下列方程：(1)5x2＝4x； (2)x(x－2)＝x－2.
(2)原方程可變形為， (x－2)(x－1)＝0. x－2＝0，x－1＝0. x1＝2，x2＝1.
解：(1)原方程可變形為
x(5x－4)＝0.
x＝0, 5x－4＝0.
1)解: 因式分解得 (x﹣2)(x+1)=0 于是得x-2=0，或x+1=0 ∴x1=2，x2=﹣1
2) 移項、合并同類項得4x2﹣1=0 因式分解得 (2x+1)(2x-1)=0 于是得2x+1=0或2x﹣1=0 ∴x1=0.5，x2=﹣0.5
通過因式分解法解一元二次方程的步驟：
1.移項。使一元二次方程等式右邊為0；2.分解。把左邊運(yùn)用因式分解法化為兩個一次因式相乘的形式；3.賦值。令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程；4.求解。解這兩個一元一次方程，最后得到方程的解。
解:(1)(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0， (x＋1)(x－1－2)＝0， (x＋1)(x－3)＝0， x＋1＝0或x－3＝0， 解得x1＝－1，x2＝3.
(3)x2＋8x＋15＝0.
解：原方程可化為(x+3)(x+5)=0即x+3=0或x+5=0解得x1＝－3，x2＝－5.
1．用因式分解法解方程，下列方法中正確的是（????）A．(2x－2)(3x－4)=0 ， ∴2x－2=0或3x－4=0B．(x+3)(x－1)=1 ，∴x+3=0或x－1=1C．(x－2)(x－3)=2×3 ， ∴x－2=2或x－3=3D．x(x+2)=0 ，∴x+2=0
【詳解】解：x2－6x+8=0（x－4）（x－2）=0解得：x=4或x=2，當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，2，4時，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，4，4時，符合三角形三邊關(guān)系定理，此時能組成三角形，所以三角形的底邊長為2，故選：A．
簡記歌訣：右化零 左分解兩因式 各求解
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
將方程左邊因式分解，右邊=0.