理解用因式分解法解方程的依據(jù).
會用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重點）
會根據(jù)方程的特點選用恰當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?（難點）
(2)因式分解有哪些方法？
2. 說出方程(x+3)(x－5)=0的解。
1. (1)什么是因式分解？
把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式叫做因式分解.
★ 因式分解法解一元二次方程
問題：一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等,這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？小穎、小明、小亮都設(shè)這個數(shù)為x.根據(jù)題意,可得方程 x2 = 3x.
由方程 x2 = 3x ,得x2 - 3x = 0.因此 , x1 = 0, x2 = 3.所以這個數(shù)是0或3.
方程 x2 = 3x 兩邊 同時約去x, 得 x = 3 . 所以這個數(shù)是3.
兩個因式乘積為 0，說明什么？
降次，化為兩個一次方程
（解兩個一次方程，得出原方程的根）
這種解法是不是很簡單？
x2 -3x =0 ①
x(x-3) =0 ②
由方程 x2 = 3x ,得
x1 = 0 , x2 = 3
通過因式分解使一元二次方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個一次式分別等于0,從而實現(xiàn)降次.這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
1.移項：將方程的右邊化為0;
2.化積：將方程的左邊因式分解為兩個一次式的乘積;
3.轉(zhuǎn)化：方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程;
4.求解：解兩個一元一次方程，寫出方程兩個解.
簡記口訣：右化零 左分解兩因式 各求解
用因式分解法解下列方程
x2－2x+1 = 0.
( x－1 )( x－1 ) = 0.
( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.
有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，
解：把方程的左邊進行因式分解，得
幾種常見的用因式分解法求解的方程
（1）形如x2 +bx ＝ 0 的一元二次方程，將左邊運用提公因式法因式分解為x（x+b）＝ 0，則x ＝ 0 或x+b ＝ 0，即x1= 0， x2 ＝ -b.
（2）形如x2 - a2 ＝ 0 的一元二次方程，將左邊用平方差公式因式分解為（x+a）（x-a）＝ 0，則x+a ＝ 0 或x-a ＝ 0，即x1 ＝ -a， x2 ＝ a.
（3）形如x2 ±2ax+ a2 ＝ 0 的一元二次方程，將左邊用完全平方公式因式分解為（x± a ）2＝ 0，則① x+a ＝ 0，即x1 ＝ x2 ＝ -a. ② x-a ＝ 0，即x1 ＝ x2 ＝ a.
（4）形如x2 +（a+b）x+ab ＝ 0 的一元二次方程，將其左邊因式分解， 則方程化為（x+a）（x+b）＝ 0，所以x+a ＝ 0 或x+b ＝ 0，即x1 ＝ -a， x2 ＝ -b.
★ 選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?br/>用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br/>（1）2（x-1）2-18 ＝ 0 ；
分析：出現(xiàn)了（x-1）2，并且一次項為0，考慮用直接開平方法.
解：整理，得（x-1）2＝ 9. 開平方，得x-1 ＝ ±3， 即x-1 ＝ 3 或x-1 ＝ -3， ∴ x1＝4，x2＝-2.
（2）x2+4x-1 ＝ 0 ；
分析：出現(xiàn)了x2 +4x，接近完全平方式的結(jié)構(gòu)特點，考慮用配方法.
（3）9（x+1）2＝（2x-5）2 ；
分析：移項易發(fā)現(xiàn)符合平方差公式，考慮用因式分解法.
解：∵ a ＝ 9，b ＝ -12，c ＝ -1， ∴ Δ ＝ b 2-4 a c ＝（-12）2-4×9×（-1）＝ 144+36 ＝ 180>0，
（4）9x2-12x-1 ＝ 0.
分析：方程的結(jié)構(gòu)沒有明顯特殊性，考慮公式法.
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）
(x+m)2＝n（n ≥ 0）
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m) （x + n）＝0
一元二次方程的解法及適用類型
1.一般地，當一元二次方程一次項系數(shù)為0時（ax2+c=0）， 應(yīng)選用直接開平方法；2.若常數(shù)項為0（ ax2+bx=0），應(yīng)選用因式分解法；3.若一次項系數(shù)和常數(shù)項都不為0 (ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；4.當二次項系數(shù)是1，且一次項系數(shù)是偶數(shù)時，用配方法也較簡單.
1.下列一元二次方程最適合用因式分解法來解的是( )A．(x－2)(x＋5)＝2 B．(x－2)2＝ x 2－4C． x 2＋5 x －2＝0 D．12(2－ x)2＝3
2．一元二次方程x(x －3)＋3－ x ＝0的根是( )A．1 B．3 C．1和3 D．1和2
3．已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x 2－4 x ＋3＝0的根，則該三角形的周長可以是( )A．5 B ．7 C．5或7 D．10
6．若正數(shù)a是一元二次方程x 2－5x＋m＝0的一個根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一個根，則a的值是 ．
4．方程x 2＝| x |的根是 ．
5．如果x 2－ x －1＝(x ＋1)0，那么x的值為 ．
7．用因式分解法解下列方程：(1)2(x －3)2＝x2－9；
(2)(3x＋2)2－4x2＝0；
(3)5x(2x－3)＝10x－15.?
解：2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)，(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0.解得x1＝3，x2＝9.
8．已知三角形的兩邊長分別為3和7，第三邊長是方程x(x－7)－10(x－7)＝0的一個根，求這個三角形的周長．
解：解方程x(x－7)－10(x－7)＝0，得x1＝7，x2＝10.當x＝10時，3＋7＝10，∴x2＝10不合題意，舍去．∴這個三角形的周長為3＋7＋7＝17.
簡記口訣：右化零 左分解兩因式 各求解
如果a ·b=0，那么a=0或b=0
將方程左邊因式分解，右邊=0
因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2 ±2ab+b2=(a ±b)2；a2 -b2=(a +b)(a -b)

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4 用因式分解法求解一元二次方程

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