初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）九年級上冊6 應(yīng)用一元二次方程一等獎教學(xué)ppt課件

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）九年級上冊6 應(yīng)用一元二次方程一等獎教學(xué)ppt課件，文件包含北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊262變化率問題和銷售問題課件pptx、262變化率問題和銷售問題-教學(xué)設(shè)計(jì)doc、262變化率問題和銷售問題-同步練習(xí)docx、262變化率問題和銷售問題-導(dǎo)學(xué)案doc等4份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共22頁， 歡迎下載使用。
學(xué)習(xí)目標(biāo)1）根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確列出一元二次方程。2）根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理。3）通過一元二次方程解決實(shí)際生活問題。重點(diǎn)通過一元二次方程解決實(shí)際生活問題。難點(diǎn)通過實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列方程并求解。
列方程解決實(shí)際問題的基本步驟：
1）審：分清已知未知，明確數(shù)量關(guān)系；
5）驗(yàn)：根據(jù)實(shí)際驗(yàn)結(jié)果；
1.小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績是80分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學(xué)成績是_________________________分.2．某農(nóng)戶的小麥產(chǎn)量年平均增長率為 x，第一年的產(chǎn)量為 50 000 kg，第二年的產(chǎn)量為____________ kg，第三年的產(chǎn)量為______________ kg．3．某糧食廠2021年面粉產(chǎn)量為a噸，如果在以后兩年平均減產(chǎn)的百分率為 x，那么預(yù)計(jì) 2022年的產(chǎn)量將是_________噸．2023年的產(chǎn)量將是__________噸．
50 000(1 + x )
【情景1】兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降額較大？
乙種藥品成本的年平均下降額為（6000-3600）÷2=1200（元）．
甲種藥品成本的年平均下降額為（5000-3000）÷2=1000（元），
【情景2】兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？
解：設(shè)甲種藥品的年平均下降率為x.根據(jù)題意得5 000 ( 1－x )2 = 3000，解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775（舍去）.答：甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5％.
解：設(shè)乙種藥品的年平均下降率為y.根據(jù)題意得6 000 ( 1－y )2 = 3 600.解方程，得y1≈0.225，y2≈1.775（舍去）.答：乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5％.
【補(bǔ)充】下降率是用減少的數(shù)除以原數(shù)，則所得結(jié)果必定小于1，因此不能大于或等于1。
【問題一】經(jīng)過計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？
【問題二】成本下降額大的藥品，它的成本下降率一定也大嗎？
【問題三】應(yīng)怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？
　成本下降額表示絕對變化量，成本下降率表示相對變化量，兩者兼顧才能全面比較對象的變化狀況。
兩種藥品成本的年平均下降率相等
成本下降額較大的產(chǎn)品，其成本下降率不一定較大。
【問題四】你能總結(jié)出有關(guān)增長率和降低率的有關(guān)數(shù)量關(guān)系嗎？
若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的量是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)n=b(其中增長取“+”,降低取“－”).
【詳解】（1）設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合題意，舍去）．答：每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（萬元），答：預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元．
例1 某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元．假設(shè)該公司2、3、4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同．（1）求每個月生產(chǎn)成本的下降率；（2）請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本．
1.2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，全國各地積極開展“弘揚(yáng)紅色文化，重走長征路”主題教育學(xué)習(xí)活動，我市“紅二方面軍長征出發(fā)地紀(jì)念館”成為重要的活動基地．據(jù)了解，今年3月份該基地接待參觀人數(shù)10萬人，5月份接待參觀人數(shù)增加到12.1萬人．（1）求這兩個月參觀人數(shù)的月平均增長率；（2）按照這個增長率，預(yù)計(jì)6月份的參觀人數(shù)是多少？
2．香香豬肉鋪10月五花肉售價約30元/千克，后受市場供需關(guān)系影響，五花肉價格逐月上漲，12月五花肉售價約為36.3元/千克，若在此期間五花肉價格每月增長率相同．(1)求此期間五花肉價格月增長率．(2)11月某天小剛媽媽用99元在香香豬肉鋪買了一些五花肉包餃子，請問她買了多少五花肉．
3．某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元.（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元.
九年級學(xué)生小明在暑假期間勤工儉學(xué)。1）他每天在批發(fā)市場以每斤2.5元買進(jìn)西紅柿，再到市場以每斤4元賣掉西紅柿，那么他每賣1斤西紅柿可以賺到 元；2）如果他每天都能賣完50斤西紅柿，則他每天收入是 元。3）他每天外面吃飯需花費(fèi)20元，則他每天實(shí)際可以獲得_____________元。
單件售價-單件進(jìn)價=單件利潤
單件利潤×銷量=總利潤
總利潤-支出=實(shí)際利潤（或：銷售總額-成本總額-支出=實(shí)際利潤)
【提問】根據(jù)上述問題，你能售價、進(jìn)價、利潤、支出之間存在的關(guān)系嗎?
新華商場銷售某種冰箱,每臺進(jìn)價為2500元.市場調(diào)研表明:當(dāng)銷售價為2900元時,平均每天能售出8臺;而當(dāng)銷價每降低50元時,平均每天能多售4臺.商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元,每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元?
解：設(shè)每臺冰箱降價x元,根據(jù)題意得解方程,得：x1 = x2 = 150.∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750.答：每臺冰箱的定價應(yīng)為2750元.
某超市將進(jìn)價為30元的商品按定價40元出售時，能賣600件已知該商品每漲價1元，銷售量就會減少10件，為獲得10000元的利潤，且盡量減少庫存，售價應(yīng)為多少？
【分析】銷售利潤=（每件售價-每件進(jìn)價）×銷售件數(shù)，若設(shè)每件漲價x元，則售價為（40+x）元，銷售量為（600-10x）件，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可.
解：設(shè)每件商品漲價x元，根據(jù)題意，得（40+ x - 30）（600 - 10x）= 10000.整理得 x2 - 50x +400 = 0.解得 x1 = 10，x2 = 40.經(jīng)檢驗(yàn), x1=10，x2=40都是原方程的解.
當(dāng)x = 10時,售價為: 40+10=50（元）,銷售量為: 600 - 10×10=500（件）.當(dāng)x = 40時,售價為: 40+40=80（元）,銷售量為: 600 - 10×40=200（件）.∵要盡量減少庫存，∴售價應(yīng)為80元.
例2 某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按供需要求分為十個檔次．若生產(chǎn)第一檔次（最低檔次）的產(chǎn)品，一天可生產(chǎn)76件，每件的利潤為10元，每提高一個檔次，每件的利潤增加2元，每天的產(chǎn)量將減少4件．設(shè)該產(chǎn)品的檔次（每天只生產(chǎn)一個檔次的產(chǎn)品）為x，請解答下列問題．1）用含x的代數(shù)式表示：一天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為_______件，每件產(chǎn)品的利潤為________元；
解（1）一天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為[76-4（x-1）]=（80-4x）件， 每件產(chǎn)品的利潤為[10+2（x-1）]=（8+2x）元，
例2 某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按供需要求分為十個檔次．若生產(chǎn)第一檔次（最低檔次）的產(chǎn)品，一天可生產(chǎn)76件，每件的利潤為10元，每提高一個檔次，每件的利潤增加2元，每天的產(chǎn)量將減少4件．設(shè)產(chǎn)品的檔次（每天只生產(chǎn)一個檔次的產(chǎn)品）為x，請解答下列問題．2）若該產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，求這天生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次x的值．
（2）當(dāng)利潤是1080元時，即：[10+2（x-1）][76-4（x-1）]=1080， 整理得：-8x2+128x+640=1080， 解得：x1=5，x2=11，∵x=11＞10，不符合題意，舍去?！鄕=5，答：當(dāng)生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是在第5檔次時，一天的總利潤為1080元。
【詳解】解：設(shè)每個玩偶降價x元，由題意得：（40-x）（20+5x）=1700， 整理得：x2-36x+180=0，解方程得：x1=6，x2=30，因?yàn)?每副降價幅度不超過15元，所以 x=6符合題意，故答案是：6．
2．某特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：1）每千克核桃應(yīng)降價多少元？2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？