北師大版（2024）九年級(jí)上冊(cè)3 用公式法求解一元二次方程試講課教學(xué)課件ppt

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1）理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程。2）利用判別式判斷一元二次方程根的情況。3）熟練運(yùn)用求根公式求解一元二次方程。重點(diǎn)一元二次方程求根公式的推導(dǎo)。難點(diǎn)熟練地運(yùn)用求根公式求解一元二次方程。
【提問(wèn)】簡(jiǎn)述通過(guò)配方法解一元二次方程的步驟。
【問(wèn)題】用配方法解一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0)？
因?yàn)閍不等于0，所以4a2＞0，式子b2-4ac的值有以下3種情況：
方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根：
① b2-4ac＞0時(shí)，
② b2-4ac=0時(shí)，
方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：
③ b2-4ac＜0時(shí)，
一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式。
通常用希臘字母“Δ”表示，即Δ=b2－4ac.
由前面的推導(dǎo)過(guò)程，可知：1）若△＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)根。2）若△= 0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)根。3）若△＜0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）無(wú) 實(shí)根。
解：∵a=1，b=-6，c=1， ∴ Δ=b2-4ac=（-6）2-4×1×1=32＞0， ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
解：∵a=2，b=-1，c=2，∴Δ=b2-4ac=（-1）2-4×2×2=-15＜0，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根.
【提問(wèn)】簡(jiǎn)述通過(guò)公式法解一元二次方程的步驟。
3）如果b2-4ac≥0, 將a、b、c的值代入求根公式。 【易錯(cuò)點(diǎn)】a、b、c的值代入求根公式時(shí)易遺漏前面的符號(hào)。
1）將原方程化為一般形式，確定a、b、c的值 【小技巧】若系數(shù)是分?jǐn)?shù)通常將其化為整數(shù)，方便計(jì)算。
2）求出b2-4ac的值，根據(jù)b2-4ac值的情況確定一元二次方程是否有解。
4）最后求出原方程的解。
2 下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（　　）A．x2+6x+9=0 B．x2=xC．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0
在一塊長(zhǎng)為 16 m，寬為 12 m 的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半。你能給出設(shè)計(jì)方案嗎？
在一塊長(zhǎng)為 16 m，寬為 12 m 的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半。你還有其它設(shè)計(jì)方案嗎？
在一塊長(zhǎng)為 16 m，寬為 12 m 的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半。小明的設(shè)計(jì)方案如下，其中花園的四周小路寬度都相等，嘗試計(jì)算小路的寬度？
解：設(shè)小路的寬為x m，由題意得：
整理，得：x2-14x+24 = 0
配方，得：x2-14x+72-72+24 = 0
(x-7)2 = 25
開(kāi)方，得：x1= 2，x2=12（舍去）
答：小路的寬為 2 m.
在一塊長(zhǎng)為 16 m，寬為 12 m 的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半。小亮的設(shè)計(jì)方案如下，其中花園每個(gè)角的扇形都相等，嘗試計(jì)算扇形的半徑？
解：設(shè)扇形的半徑為x m，由題意得：
x1≈ 5.5，x2≈ -5.5（舍）
答：扇形的半徑為 5.5 m.
在一塊長(zhǎng)為 16 m，寬為 12 m 的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半。小穎的設(shè)計(jì)方案如下，其中花園每個(gè)角的扇形都相等，嘗試計(jì)算花園的寬度？
解：設(shè)花園的寬為x m，由題意得：
化為一般形式，得 x2 - 28x + 96 = 0
解得 x1＝24（舍去），x2＝4．所以花園的寬為 4 m．
如圖，圓柱的高為 15 cm，全面積（也稱表面積) 為 200 π cm2，那么圓柱底面半徑為多少？
解: 設(shè)圓柱底面半徑為 r cm．2πr2＋15×2πr ＝ 200π解得 r1＝－20(舍去)，r2＝5．所以，圓柱底面半徑為 5 cm．
某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng) 25 m)，另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng) 40 m.1）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到 180 m2 嗎？能達(dá)到 200 m2 嗎？ 2）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到 250 m2 嗎？
解: （1）設(shè)雞場(chǎng)的寬為x m．由題意，得
∴ 7.5 ≤ x ＜ 20． x(40－2x)＝180，
x(40－2x)＝180，
解得 x1＝x2＝ 10．
即雞場(chǎng)寬為 10 m 時(shí)，雞場(chǎng)面積達(dá)到 200 m2．
（2）x(40－2x) ＝ 250，方程無(wú)解． 即雞場(chǎng)面積不能達(dá)到 250 m2．