1．會用分解因式(提公因式法、公式法)解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．2．能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性．
1.一元二次方程的求根公式：
2.一元二次方程的根的判別式：
3.b2-4ac的值與一元二次方程的根的關系：
b2-4ac＞0
b2-4ac=0
b2-4ac＜0
5.用公式法解一元二次方程應先將方程化為_____________。
4.用配方法解一元二次方程的關鍵是將方程轉化為________________的形式。
(x+m)2=n（n≥0）
6.因式分解的主要方法:
提公因式法：am+bm+cm=m(a+b+c).
公式法：a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2 .
十字相乘法：x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) .
因式分解法解一元二次方程
若A×B=0，可以得到下面兩個結論嗎？
(1)A和B都為0，即A=0,且B=0。(2)A和B至少有一個為0，即A=0,或B=0。
A和B至少有一個為0，即A=0,或B=0。
一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？
解：設這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程x2=3x 方程兩邊同時約去x，得x=3 ∴ 這個數(shù)是3。
與小穎的結果對比，發(fā)現(xiàn)什么？為什么？
解：設這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程x2=3x ∴ x2-3x=0 即 x(x-3)=0 ∴ x=0或x-3=0 ∴ x1=0,x2=3 ∴ 這個數(shù)是0或3。
對比三個人的解法同學們說：小明的解法是錯誤的，約去x的時候必須保證x≠0，他的做法漏掉了根為0 的情況對比小穎和小亮的方法，小亮的方法更簡單，但是小穎的方法是萬能的.
小亮使用的方法：方程一邊為0，另一邊分解成兩個一次因式乘積的形式。這種解一元二次方程的方法稱為因式分解法。
適用范圍和依據(jù)：當一元二次方程為一般形式，方程一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，可以用這種方法求解.分解因式法解一元二次方程的根據(jù)是：若a·b＝0，則a＝0或b=0
例1：解下列方程： （1）5x2 = 4x ; （2）x – 2 =x(x - 2).
解：(x - 2) – x (x - 2) = 0, (x - 2) (1 - x) = 0. ∴x – 2 = 0 或 1 – x = 0. ∴ x1 = 2 , x2=1.
因式分解法解一元二次方程的一般步驟：
（1）整理方程，使其右邊為0；（2）將方程左邊分解因式，分解為兩個一次式的乘積；（3）令每個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；（4）分別解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解．
選用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?br/>(1) x2-4=0; (2) (x+1)2-25=0.
解： (x+2)(x-2)=0,
∴ x+2=0 或 x-2=0.
∴ x1=-2， x2=2.
你能用分解因式法解下列方程嗎？
解：[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴ x+6=0 或 x-4=0.
∴ x1=-6，x2=4.
這種解法是不是解這兩個方程的最好方法?你是否還有其它方法來解?
例2：用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）3x(x + 5)= 5(x + 5)； （2）(5x + 1)2 = 1；
分析：該式左右兩邊可以提取公因式，所以用因式分解法解答較快.
分析：方程一邊以平方形式出現(xiàn)，另一邊是常數(shù)，可直接開平方法.
（3）x2 - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1；
分析：二次項的系數(shù)為1，可用配方法來解題較快.
分析：二次項的系數(shù)不為1，且不能直接開平方，也不能直接因式分解，所以適合公式法.
一元二次方程主要有四種解法，它們的理論依據(jù)及適用范圍如下表:
1．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(　　)
A．x＝2　　　 B．x＝－3　　　C．x1＝－2，x2＝3　　　D．x1＝2，x2＝－3
2．如果(x－1)(x＋2)＝0，那么以下結論正確的是(　　)
A．x＝1或x＝－2　　　B．必須x＝1 C．x＝2或x＝－1 D．必須x＝1且x＝－2
3．方程x2－3x＝0的解為(　　)
A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝3
4.經(jīng)計算，整式x+1與x-4的積為x2-3x-4，則一元二次方程x2-3x-4=0的根為(　　)A. x1=-1，x2=-4　? B. x1=-1，x2=4C. x1=1，x2=4　?? D. x1=1，x2=-4
5．方程2(x－3)＝3x(x－3)的解是x1＝ ，x2＝ ．
6．方程3x(x－1)＝1－x的兩個根是x1＝ ，x2＝ ．
7.填空：(1)方程(x+2)(x-4)=0的根為： ；(2)方程4x(2x+1)=3(2x+1)的根為： .
8.用因式分解法解下列方程：
9.用因式分解法解下列方程 (1)x2-7x-18=0 (2)2(x-3)=5x(x-3)
解：將原方程化為(x+2)(x-9)=0 ∴ x+2=0或x-9=0 ∴ x1=-2，x2=9.
(3)(y-3)(y+2)=6 (4)(5x-2)2=3.
解：將原方程化為y2-y-12=0 即(y-4)(y+3)=0 ∴ y-4=0或y+3=0 ∴ y1=4，y2=-3.
解：設這個數(shù)為x,根據(jù)題意,得
∴x=0,或2x-7=0.
x(2x-7) =0,
10.一個數(shù)平方的2倍等于這個數(shù)的7倍,求這個數(shù).
利用因式分解法解一元二次方程，能否分解因式是關鍵. 因此，要熟練掌握分解因式的知識，通過提高分解因式的能力，來提高用因式分解法解方程的能力，在使用因式分解法時，先考慮有無公因式，若沒有再考慮公式法.

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初中數(shù)學北師大版九年級上冊電子課本

4 用因式分解法求解一元二次方程

版本： 北師大版

年級： 九年級上冊

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