?北師大版 九上 第二章 2.4用因式分解法求解一元二次方程
測試卷 B卷
一． 選擇題（共30分）
1.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，若為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則的值為（ ）
A．1 B．0 C．0或1 D．
【答案】A
【分析】
根據(jù)根的判別式可得方程x2-2x+m-1=0有兩個不相等的實數(shù)根則△＞0，然后列出不等式計算即可，根據(jù)m為非負(fù)整數(shù)，得到m=0或1，代入方程求出方程的解即可求解．
【詳解】
解：∵一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=(-2)2-4×1×(m-1)＞0，
∴m＜2；
∵m為非負(fù)整數(shù)，
∴m=0或1，
當(dāng)m=0時，x2-2x-1=0，
∵△=(-2)2-4×1×(-1)=8，
∴，
此時方程的根不是整數(shù)，
∴m=0舍去；
當(dāng)m=1時，x2-2x=0，
∴，此時方程的根都是整數(shù)，
∴m=1，
故選：A．
2．關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則的值是（ ）
A．?3或1 B．1 C．?3 D．
【答案】B
【分析】
把x=0代入原方程，轉(zhuǎn)化為k的方程，并求解，注意二次項系數(shù)的非零性．
【詳解】
∵關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，
∴+2k-3=0，且k+3≠0,
∴k=1或k=-3, 且k+3≠0,
∴k=1,
故選B．
3．如圖是清朝李演撰寫的《九章算術(shù)細(xì)草圖說》中的“勾股圓方圖"，四邊形ABCD，四邊形EBGF，四邊形HNQD均為正方形，BG，NQ，BC是某個直角三角形的三邊，其中BC是斜邊，若，則AB的長為（ ）

A． B． C．3 D．
【答案】B
【分析】
由題意可設(shè)，則有，進(jìn)而可得，然后根據(jù)勾股定理可建立方程進(jìn)行求解即可．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD，四邊形EBGF，四邊形HNQD均為正方形，，
∴，四邊形AEMH是矩形，
∴AH=EM，HM=AE，
∵，
∴，
由可設(shè)，
∴，
∴，
∵BG，NQ，BC是某個直角三角形的三邊，
∴，即，
解得：（不符合題意，舍去），
∴；
故選B．
4．如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，P是CD邊上一點，M、N、E分別是PA、PB、AB的中點，以下四種情況，哪一種四邊形PMEN不可能為矩形（ ）

A．AD＝3 B．AD＝4 C．AD＝5 D．AD＝6
【答案】D
【分析】
先證四邊形PMEN是平行四邊形，當(dāng)∠APB=90°時，四邊形PMEN是矩形，設(shè)DP=x，CP=10-x，再由勾股定理得出方程，分別計算即可．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AB＝CD＝10，∠C＝∠D＝90°，
∵M(jìn)、N、E分別是PA、PB、AB的中點，
∴ME、NE是△ABP的中位線，
∴ME∥BP，NE∥AP，
∴四邊形PMEN是平行四邊形，
當(dāng)∠APB＝90°時，四邊形PMEN是矩形，
設(shè)DP＝x，CP＝10﹣x，
由勾股定理得：AP2＝AD2+x2，BP2＝BC2+（10﹣x）2，AP2+BP2＝AB2，
∴AD2+x2+AD2+（10﹣x）2＝102，
AD2+x2﹣10x＝0，
①當(dāng)AD＝3時，x2﹣10x+9＝0，
x＝1或x＝9，符合題意；
②當(dāng)AD＝4時，x2﹣10x+16＝0，
x＝2或x＝8，符合題意；
③當(dāng)AD＝5時，x2﹣10x+25＝0，
x＝5，符合題意；
④當(dāng)AD＝6時，x2﹣10x+36＝0，無解；
故選：D．

5.當(dāng)使用換元法解方程時，若設(shè)，則原方程可變形為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
方程的兩個分式具備平方關(guān)系，若設(shè)，則原方程化為y2-2y-3=0．用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元二次方程．
【詳解】
解：把代入原方程得：．
故選：．
6.一元二次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先將原方程整理為，再利用因式分解法求出方程的解，即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：，
移項，得，
分解因式，得，
則或，
解得：．
故選：C．

8.一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣9x+18＝0的兩根，則該等腰三角形的周長是（　?。?br /> A．12 B．9 C．15 D．12或15
【答案】C
【知識點】因式分解法解一元二次方程；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵ x2﹣9x+18＝0，
∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，
則x﹣3＝0或x﹣6＝0，
解得x＝3或x＝6，
當(dāng)3是腰時，三角形的三邊分別為3、3、6，不能組成三角形；
當(dāng)6是腰時，三角形的三邊分別為3、6、6，能組成三角形，周長為3+6+6＝15.
故答案為：C.

9. 已知4x2+4（m﹣2）x+m是一個關(guān)于x的完全平方式，則常數(shù)m的值是（　?。?br /> A．4或9 B．1或4 C．1或9 D．1或16
【詳解】解：∵4x2+4（m﹣2）x+（m﹣2）2＝[2x+（m﹣2）]2＝4x2+4（m﹣2）x+m，
∴（m﹣2）2＝m，
即m2﹣5m+4＝0，
∴m＝1或m＝4，
故選：B．

10.已知實數(shù)x滿足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值為（　　）
A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．1
【詳解】
解：設(shè)x2﹣2x+1＝a，
∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，
∴a2+2a﹣3＝0，
解得：a＝﹣3或1，
當(dāng)a＝﹣3時，x2﹣2x+1＝﹣3，
即（x﹣1）2＝﹣3，此方程無實數(shù)解；
當(dāng)a＝1時，x2﹣2x+1＝1，此時方程有解，
故選：D．

二． 填空題（共24分）
11.x(x?2)=x?2的解為　 　
【答案】x1=2，x2=1
【知識點】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x(x-2)=x-2，
移項，得x(x-2)-（x-2）=0，
∴（x-2）（x-1）=0，
∴x-2=0或 x-1=0，
解得：x1=2，x2=1.
故答案為：x1=2，x2=1.

12.關(guān)于x的一元二次方程x2+(a+4)x+3a+3=0有一個大于?2的非正數(shù)根，那么實數(shù)a的取值范圍是　 　．
【答案】?1≤a

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4 用因式分解法求解一元二次方程

版本： 北師大版

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