通過前面的學習你掌握了哪些解一元二次方程的方法？
配方法（直接開平方法）、公式法、因式分解法
列一元一次方程解應用題分幾步呢？應注意哪些？
路程、速度和時間三者的關系是什么？
我們這一節(jié)課就是要利用同學們剛才所回答的“路程＝速度×時間”來建立一元二次方程的數學模型，并且解決一些實際問題．
（1）如圖，一個長為10 m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端與地面的垂直距離為8 m. 如果梯子的頂端下滑1 m時，梯子底端滑動的距離大于1 m，那么梯子頂端下滑幾米時，梯子底端滑動的距離和它相等？
還記得本章開始時梯子下滑的問題嗎？
合作交流：思考下面三個問題。 （1）梯子底端與墻面的水平距離是多少？怎么求？（2）此問題的已知量、未知量是什么？相等關系是什么？如何建立方程？（3）方程的解是否都符合題意？
解：設梯子頂端下滑x m時，梯子底端滑動的距離和它相等.
根據勾股定理得，(8-x)2+(6+x)2=102,解得，x1=0,x2=2,根據題意x1=0舍去，所以x=2.答：當梯子頂端下滑2 m時，梯子底端滑動的距離和它相等.
由勾股定理可得開始時梯子底端與墻面的水平距離為6 m.
（2）如果梯子的長為13 m，梯子頂端與地面的垂直距離為12 m，那么梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個距離是多少？
則(12-x)2+(5+x)2=132,解得，x1=0,x2=7,根據題意x1=0舍去，所以x=7.答：當梯子頂端下滑7 m時，梯子底端滑動的距離和它相等.
例1：如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200 海里處有一重要目標B，在B的正東方向200 海里處有一重要目標C，小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭，小島F位于BC的中點.一艘軍艦從A出發(fā)，經B到C勻速巡航，一艘補給船同時從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦.
已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處，那么相遇時補給船航行了多少海里？（結果精確到0.1 海里）
∵AB⊥BC, AB = BC =200n mile, ∴DF⊥BC, DF =100n mile， BF =100n mile.
解: 設相遇是補給船航行了x n mile，那么DE = x n mile , AB+BE = 2x n mile,EF=AB+BF-(AB + BE) =(300 - 2x)n mile.在Rt△DEF中，根據勾股定理可得方程 x2 = 1002 + (300 - 2x)2.整理得： 3x2 - 1200x+100000 = 0 ,解方程得 3x2 - 1200x+100000 = 0 ,
所以，相遇時補給船大約航行了118.4n mile
列方程解應用題的一般步驟：
審：審清題意：已知什么？求什么？已知、未知之間有什么關系？
設：設未知數，語句要完整；（直接設：問什么設什么；也可以間接設.）
列：列代數式表示題中的量，找等量關系，根據等量關系列方程；
驗：檢驗是否是所列方程的根；是否符合題意；
答：答案也必須是完整的語句.
1.《九章算術》中有一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：如圖，一根竹子原高一丈（1丈＝10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺．若設折斷處離地面的高度為x尺，則可以列出關于x的方程為（　　）
A．x2+32＝（1﹣x）2B．x2+（1﹣x）2＝32C．x2+（10﹣x）2＝32D．x2+32＝（10﹣x）2
2．如圖，將邊長為40cm的正方形硬紙板的四個角各剪掉一個同樣大小的正方形，剩余部分折成一個無蓋的盒子（紙板的厚度忽略不計）若該無蓋盒子的底面積為900cm2，盒子的容積是（　?。?br/>A.3600cm3 B．4000cm3C．4500cm3 D．9000cm3
3．如圖，鄰邊不等的矩形花園ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻（墻足夠長），另外三邊所圍的柵欄的總長度是18m，若矩形的面積為36m2，則AB的長度是　 　m．
4．某中學有一塊長30m，寬20m的矩形空地，計劃在這塊空地上劃分出四分之一的區(qū)域種花，小明同學設計方案如圖所示，求花帶的寬度．設花帶的寬為xm，則可列方程為
?。?br/>（30﹣2x）（20﹣x）＝ ×20×30
5．(2022泰州中考）如圖，在長為50m、寬為38m的矩形地面內的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為1260m2，道路的寬應為多少？
解：設路寬應為x米根據等量關系列方程得：（50﹣2x）（38﹣2x）＝1260，解得：x1＝4，x2=40，∵40不合題意，舍去，∴x＝4，答：道路的寬應為4米．
6．已知：如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，當其中一點到達終點后，另外一點也隨之停止運動．（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于7cm2？請說明理由．
解：（1）設經過x秒以后△PBQ面積為4cm2，根據題意得 （5﹣x）×2x＝4，
整理得：x2﹣5x+4＝0，解得：x＝1或x＝4（舍去）．答：1秒后△PBQ的面積等于4cm2；
（2）由題意得： （5﹣x）2x＝7．
整理，得x2﹣5x+7＝0，因為b2﹣4ac＝25﹣28＜0，所以，此方程無解．所以△PBQ的面積不可能等于7cm2．
1. 列一元二次方程解實際應用問題有哪些步驟？2. 列方程解實際問題時要注意以下兩點：
審、設、列、解、驗、答
(1)求得的結果需要檢驗，看是否符合問題的實際意義(2)設未知數可直接設元，也可間接設元.

相關課件

數學湘教版2.6.1菱形的性質完整版課件ppt：

這是一份數學湘教版2.6.1菱形的性質完整版課件ppt，文件包含261菱形的性質課件pptx、261菱形的性質教案doc等2份課件配套教學資源，其中PPT共20頁， 歡迎下載使用。

初中數學湘教版八年級下冊2.6.1菱形的性質精品課件ppt：

這是一份初中數學湘教版八年級下冊2.6.1菱形的性質精品課件ppt，文件包含261菱形的性質課件pptx、261菱形的性質教案doc等2份課件配套教學資源，其中PPT共20頁， 歡迎下載使用。

初中數學湘教版八年級下冊2.6.1菱形的性質公開課課件ppt：

這是一份初中數學湘教版八年級下冊2.6.1菱形的性質公開課課件ppt，文件包含教學課件八下·湘教·26菱形第1課時菱形的性質pptx、261菱形的性質教案docx、261菱形的性質同步練習docx等3份課件配套教學資源，其中PPT共23頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關課件 更多

初中數學人教版九年級上冊22.3 實際問題與二次函數評優(yōu)課ppt課件

初中數學人教版九年級上冊22.3 實際問題與二次函數評優(yōu)課ppt課件
初中數學北師大版九年級上冊第二章 一元二次方程6 應用一元二次方程背景圖ppt課件

初中數學北師大版九年級上冊第二章 一元二次方程6 應用一元二次方程背景圖ppt課件
初中數學湘教版八年級下冊2.6.1菱形的性質完美版課件ppt

初中數學湘教版八年級下冊2.6.1菱形的性質完美版課件ppt
初中北師大版6 應用一元二次方程精品ppt課件

初中北師大版6 應用一元二次方程精品ppt課件
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
初中數學北師大版九年級上冊電子課本

4 用因式分解法求解一元二次方程

版本： 北師大版

年級： 九年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部