一、選擇題


1.一元二次方程(x-2020)(x+2021)=0的解為( )


A.x=2020


B.x=-2021


C.x1=2020,x2=2021


D.x1=2020,x2=-2021


2.方程x2-5x=0的解是( )


A.x1=0,x2=-5B.x=5


C.x1=0,x2=5D.x=0


3.方程x2=2x的解是( )


A.2B.0


C.2或0D.-2或0


4.一元二次方程x(3x+2)=6(3x+2)的解是( )


A.x1=6,x2=-23B.x1=-6,x2=23


C.x=6D.x=23


5.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+(m2-1)=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則方程的兩個(gè)根為( )


A.-1,0B.-1,1


C.-1,-1D.0,1


6.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和5,第三邊的長(zhǎng)是方程x2-12x+20=0的根,則三角形的周長(zhǎng)為( )


A.19B.11或19


C.13D.11


二、填空題


7.已知關(guān)于x的方程2x2+bx+c=0的左邊可分解因式為2(x-3)(x+1),則b-c= .


8.若方程x2-9x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰的長(zhǎng),則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 .


9.當(dāng)x= 時(shí),代數(shù)式(3x-4)2與(4x-3)2的值相等.


10.我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法有:①直接開(kāi)平方法;②配方法;③因式分解法;④求根公式法.認(rèn)真觀察下列幾個(gè)方程,選出較為合適的方法.(填序號(hào))


(1)x2+8x=3,應(yīng)選用 較為合適;


(2)3(x-2)(x+1)=(x-2)(x+3),應(yīng)選用 較為合適;


(3)3x2-x-1=0,應(yīng)選用 較為合適.


三、解答題


11.解方程: (1) (3x-1)(5x+8)=0.(2) (3x-2)2-(2x-3)2=0.











12.用因式分解法解下列方程:


(1)3(x-2)2=x(x-2);(2)(3x-2)(x+1)=-2(3x-2);


(3)(x+1)2=(2x-3)2.




















13.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?


(1)12(x+3)2-2=0;(2)x2-4x-2=0;


(3)y(y-3)=-5;(4)3x(x-1)+x-1=0.


(5)2(x+1)2=18;(6)x2=5x;


(7)x2-3x+1=0;(8)x2-1=2(x-1).


























14.解方程x(x+7)=3(x+7),甲同學(xué)的解法如下:方程兩邊同除以(x+7),得x=3.


(1)甲同學(xué)的解法正確嗎?為什么?


(2)對(duì)甲同學(xué)的解法,你若有不同見(jiàn)解,請(qǐng)寫出上述方程的正確解法.

















15.解下列方程:


(1)x2-14x=8(配方法);(2)x2-7x-18=0(公式法);


(3)(2x+3)2=4(2x+3)(因式分解法);(4)2(x-3)2=x2-9.


























16.由多項(xiàng)式的乘法法則知:若(x+a)(x+b)=x2+px+q,則p=a+b,q=ab;反過(guò)來(lái),x2+px+q=(x+a)(x+b).要將多項(xiàng)式x2+px+q進(jìn)行分解,關(guān)鍵是找到兩個(gè)數(shù)a,b,使a+b=p,ab=q.如對(duì)多項(xiàng)式x2-3x+2,有p=-3,q=2,a=-1,b=-2,此時(shí)(-1)+(-2)=-3,(-1)×(-2)=2,所以x2-3x+2可分解為(x-1)(x-2),即x2-3x+2=(x-1)(x-2).


(1)運(yùn)用上述方法進(jìn)行因式分解:


①x2-x-12;


②6x2-11x-35.


(2)若ab=0,則a=0或b=0.請(qǐng)結(jié)合上述因式分解的方法,解方程:x2+15x-126=0.

















17.閱讀下列材料,并用相關(guān)的思想方法解決問(wèn)題.材料:


為解方程x4-x2-6=0可將方程變形為(x2)2-x2-6=0,然后設(shè)x2=y,則(x2)2=y2,原方程化為y2-y-6=0.


解得y1=-2,y2=3.


當(dāng)y1=-2時(shí),x2=-2無(wú)意義,舍去;


當(dāng)y2=3時(shí),x2=3,解得x=±3,


∴原方程的解為x1=3,x2=-3.


利用以上方法解方程:(x2+5x+1)(x2+5x+7)=7.




















18.閱讀材料,解答問(wèn)題.


解方程x2-|x-1|-1=0.


解:當(dāng)x-1≥0,即x≥1時(shí),x2-(x-1)-1=0,即x2-x=0.


解得x1=0(不合題意,舍去),x2=1.


當(dāng)x-1

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4 用因式分解法求解一元二次方程

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