班級： 組號： 姓名：
一、鞏固訓(xùn)練
1．如圖（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD．求證：△ABC≌△EDF。
A
C
E
D
B
2．如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A，D分別在BE兩側(cè)。AC=CD，AB＝CE，BC＝ED．AC與CD平行嗎？請說明理由。
二、錯題再現(xiàn)
1．如圖：AB=DC，BE=CF，AF=DE。求證：△ABE≌△DCF。
2．已知：AD⊥BE，垂足C是BE的中點(diǎn)，AB=DE，則AB與DE有何位置關(guān)系？請說明理由。
三、能力提升
如圖，E、F分別為線段AC上的兩個動點(diǎn)，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M。
（1）求證：AM=CM；
（2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動到圖所示的位置時，其他條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由。


四、精練反饋
A組：
1．如圖，AB=CD，CE=DF，AE=BF。求證：AE∥BF。
B組：
2．在四邊形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB延長線上一點(diǎn)，且CE=BF。
（1）求證：DE=DF；
（2）在圖1中，若G在AB上且∠EDG=60°，試猜想CE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）若題中條件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改為∠CAB=α，∠CDB=180°－α，G在AB上，∠EDG滿足什么條件時，（2）中結(jié)論仍然成立？（只寫結(jié)果不要證明）
（4）運(yùn)用（1）（2）（3）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下題：如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，DE=3，求BE的長。
【
答案】
鞏固訓(xùn)練
1．證明：
∵AC∥EF
∴∠A=∠FED
在△ABC和△EDF中
∴△ABC≌△EDF（SAS）
2．答：AC∥CD
在△ABC和△DCE中
∴△ABC≌△DCE（SSS）
∵∠B=∠E
∴AC∥CD
錯題再現(xiàn)
1．證明：在△ABE和△DCF中
∴△ABE≌△DCF（SSS）
2．答：AB∥DE
證明：∵AD⊥BE
∴∠ACB=∠DCE=90°
∵C是BE的中點(diǎn)
∴AC=CD
在△ACB和△ECD中

∴△ACB≌△ECD（SAS）
∴∠A=∠D
∴AB∥DE
能力提升
（1）證明：∵DE⊥AC BF⊥AC
∴∠AFB=∠BFM=∠DEC=∠DEM=90°
在Rt△BAF和Rt△CED中
∴Rt△BAF≌Rt△CED（HL）
∴BF=DF
在△BMF和△DME中
∴△BMF≌△DM(AAS)
∴MF=ME ∴MF+ AF= CE+ ME
∴AM=CM
（2）答：成立
∵AF=CE
∵DE⊥AC BF⊥AC
∴∠BFA =∠DEC =90°
在Rt△BAF和Rt△CED中
∴Rt△BAF≌Rt△CED（HL）
∴BF=DE
在△BFM和△DEM中
∴△BFM≌△DEM(AAS)
∴EM=NF
∴AM=CM
精練反饋
1．∵AB=CD ∴AB+BC=CD+BC ∴AC=BD
在△AEC和△BDF中
∴△AEC≌△BDF（SSS）
∴∠A=∠FBD
∴AE∥BF
2．（1）證明：連結(jié)∵
∴≌
∴
∴
在 和中，
∴≌?！?br>（2）∵≌
∴?！?br>∴
∴≌∴
（3）當(dāng)時，
（4）過作，垂足為延長線上的點(diǎn)，∵
∴
∴∵
∴
∴由前面結(jié)論可得：
∴

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12.2 三角形全等的判定

版本： 人教版

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