1.進(jìn)一步經(jīng)歷利用畫樹狀圖或列表的方法求事件發(fā)生的概率的過程,會判斷游戲是否公平. 2.培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和能力，提高學(xué)生對所研究問題的反思和拓展能力逐步形成良好的反思意識，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識.重點(diǎn)會用畫樹狀圖或列表的方法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，掌握判斷游戲公平性的方法.難點(diǎn)能利用概率解決一些簡單的實(shí)際問題，體會概率是反映現(xiàn)實(shí)生活中事件發(fā)生可能性大小的模型.
[問題]簡述畫樹狀圖求概率的基本步驟？
1) 將第一步可能出現(xiàn)的a種等可能的結(jié)果寫在第一層；2) 若第二步有b種等可能的結(jié)果，則在第一層的每個(gè)結(jié)果下畫出b個(gè)分支，將這b種結(jié)果寫在第二層，以此類推，畫出第三層；3) 根據(jù)樹狀圖求出所關(guān)注事件包含的結(jié)果數(shù)及所有等可能的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解。
[問題]簡述用列表法求概率的步驟？
1）列表；2）通過表格計(jì)數(shù)，確定所有等可能的結(jié)果數(shù)n和符合條件的結(jié)果數(shù)m的值； 3）利用概率公式 計(jì)算出事件的概率．
小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”游戲.游戲規(guī)則如下： 由小明和小穎做“石頭、剪刀、布”的游戲，如果兩人的手勢相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢不同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者. 假設(shè)小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)θ斯絾幔?br/>解：因?yàn)樾∶骱托》f每次出這三種手勢的可能性相同,所以可以利用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：
共有九種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中：
小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”游戲.游戲規(guī)則如下： 由小明和小穎做“石頭、剪刀、布”的游戲，如果兩人的手勢相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢不同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者. 假設(shè)小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)θ斯絾幔浚▏L試用列表的方法來解決這個(gè)問題）
解：因?yàn)樾∶骱托》f每次出這三種手勢的可能性相同,所以可以利用列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：
小明和小軍兩人一起做游戲，游戲規(guī)則如下：每人從1，2，…，12中任意選擇一個(gè)數(shù)，然后兩人各擲一次質(zhì)地均勻的骰子，誰事先選擇的數(shù)等于兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之和誰就獲勝；如果兩人選擇的數(shù)都不等于擲得的點(diǎn)數(shù)之和，就再做一次上述游戲，直至決出勝負(fù)，如果你是游戲者，你會選擇哪個(gè)數(shù)？
分析：擲得的點(diǎn)數(shù)之和是哪個(gè)數(shù)的概率最大，選擇這個(gè)數(shù)后獲勝的概率就最大，利用列表法解答這個(gè)問題．
小明和小軍兩人一起做游戲，游戲規(guī)則如下：每人從1，2，…，12中任意選擇一個(gè)數(shù)，然后兩人各擲一次質(zhì)地均勻的骰子，誰事先選擇的數(shù)等于兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之和誰就獲勝；如果兩人選擇的數(shù)都不等于擲得的點(diǎn)數(shù)之和，就再做一次上述游戲，直至決出勝負(fù)，如果你是游戲者，你會選擇哪個(gè)數(shù)？問題：用樹狀圖法求解.
解：因?yàn)樾∶骱托≤姅S骰子出現(xiàn)的可能性相同，所以可以利用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：
(2)(3)(4)(5)(6)(7)
(3)(4)(5)(6)(7)(8)
(4)(5)(6)(7)(8)(9)
(5)(6)(7)(8)(9)(10)
(6)(7)(8)(9)(10)(11)
(7)(8)(9)(10)(11)(12)
例1 有2個(gè)信封，每個(gè)信封內(nèi)各裝有四張卡片，其中一個(gè)信封內(nèi)的四張卡片上分別寫有1、2、3、4四個(gè)數(shù)，另一個(gè)信封內(nèi)的四張卡片上分別寫有5、6、7、8四個(gè)數(shù)，甲、乙兩人商定了一個(gè)游戲，規(guī)則是：從這兩個(gè)信封中各隨機(jī)抽取一張卡片，然后把卡片上的兩個(gè)數(shù)相乘，如果得到的積大于20，則甲獲勝，否則乙獲勝．【問題一】請你通過列表(或畫樹狀圖)的方法計(jì)算甲獲勝的概率．【問題二】你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？
解：(1)利用列表法得出所有可能的結(jié)果，如下表：
例1 有2個(gè)信封，每個(gè)信封內(nèi)各裝有四張卡片，其中一個(gè)信封內(nèi)的四張卡片上分別寫有1、2、3、4四個(gè)數(shù)，另一個(gè)信封內(nèi)的四張卡片上分別寫有5、6、7、8四個(gè)數(shù)，甲、乙兩人商定了一個(gè)游戲，規(guī)則是：從這兩個(gè)信封中各隨機(jī)抽取一張卡片，然后把卡片上的兩個(gè)數(shù)相乘，如果得到的積大于20，則甲獲勝，否則乙獲勝．【問題二】你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？
1 小明擅長球類運(yùn)動，課外活動時(shí)，足球隊(duì)、籃球隊(duì)都力邀他到自己的陣營，小明左右為難，最后決定通過擲硬幣來確定.游戲規(guī)則如下：連續(xù)拋擲硬幣三次，如果兩次正面朝上，一次正面朝下，則小明加入足球陣營；如果兩次反面朝上，一次反面朝下，則小明小明加入籃球陣營.（1）用畫樹狀圖的方法表示三次拋擲硬幣的所有結(jié)果；（2）這個(gè)游戲規(guī)則對兩個(gè)球隊(duì)是否公平？為什么？
解：(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖.

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）九年級上冊電子課本

1 用樹狀圖或表格求概率

版本： 北師大版（2024）

年級： 九年級上冊

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