3.1 用樹狀圖或表格求概率


第1課時(shí) 用樹狀圖法、列表法求概率


一、選擇題


1.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次,則至少出現(xiàn)一次正面向上的概率為( )


A.14B.12C.34D.23


2.甲袋中裝有2個(gè)相同的小球,分別寫有數(shù)字1和2,乙袋中裝有2個(gè)相同的小球,分別寫有數(shù)字1和2.從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球,則取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的概率是( )


A.12B.13C.14D.16


3.經(jīng)過某十字路口的汽車,可能直行,也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn).若這三種可能性大小相同,則經(jīng)過這個(gè)十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)、一輛右轉(zhuǎn)的概率是( )


A.47B.49C.29D.19


4.小紅上學(xué)要經(jīng)過兩個(gè)十字路口,每個(gè)路口遇到紅、綠燈的概率都相同,小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈,但實(shí)際這樣的概率是( )


A.14B.13C.12D.34


5.如圖是用畫樹狀圖的方法畫出某個(gè)試驗(yàn)所有可能發(fā)生的結(jié)果,則這個(gè)試驗(yàn)不可能是( )





A.在一個(gè)不透明的袋中有3個(gè)除顏色外完全相同的小球,其中有兩個(gè)黑球、一個(gè)白球,從中隨機(jī)取出兩個(gè)球


B.小明、小王兩個(gè)人在一個(gè)路口,分別從直行、左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)三個(gè)方向中隨機(jī)選一個(gè)方向


C.從某學(xué)習(xí)小組的兩名男生和一名女生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生進(jìn)行競答


D.體育測試中,隨機(jī)從足球運(yùn)球、籃球運(yùn)球、排球墊球三個(gè)項(xiàng)目中選擇兩個(gè)項(xiàng)目


6.現(xiàn)有4張卡片,其中3張卡片正面上的圖案是“★”,1張卡片正面上的圖案是“▲”,它們除此之外完全相同.把這4張卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取兩張,則這兩張卡片正面圖案相同的概率是( )


A.916B.34C.38D.12


7.安徽省合肥市實(shí)行垃圾強(qiáng)制分類,根據(jù)規(guī)定,將垃圾分為了四類:可回收垃圾、餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃圾.現(xiàn)有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個(gè),若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投入兩個(gè)不同的垃圾桶,投放正確的概率是( )








A.16B.18C.112D.116


8.已知甲袋有5張分別是1~5的號(hào)碼牌,乙袋有6張分別是6~11的號(hào)碼牌,慧婷分別從甲、乙兩袋中各抽出一張?zhí)柎a牌.若同一袋中每張?zhí)柎a牌被抽出的機(jī)會(huì)相等,則她抽出兩張?zhí)柎a牌,其數(shù)字乘積為3的倍數(shù)的概率為( )


A.110B.13


C.715D.815


9.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為①,②,③,④,隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,記錄后放回,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)相同的概率是( )


A.116B.316


C.14D.516


二、填空題


10.某校準(zhǔn)備組織師生觀看球類比賽,在不同時(shí)間段里有3場比賽,其中2場是乒乓球賽,1場是羽毛球賽,從中任意選看2場,則選看的2場恰好都是乒乓球賽的概率是 .


11.一個(gè)盒子中有2個(gè)白球、1個(gè)黃球,另一個(gè)盒子中有1個(gè)白球、1個(gè)黃球,這些球除顏色外無其他差別.分別從每個(gè)盒子中任取1個(gè)球,則取出的2個(gè)球都是黃球的概率為 .


12.把同一副撲克牌中的紅桃2、紅桃3、紅桃4三張牌背面朝上放在桌子上,從中隨機(jī)抽取兩張,牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為 .


13.有三張正面分別寫有數(shù)字1,2,-3的卡片,它們的背面完全相同.現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張,記錄卡片上的數(shù)字,然后放回卡片,再將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張,記錄卡片上的數(shù)字,則記錄的兩個(gè)數(shù)字乘積是正數(shù)的概率是 .


14.在數(shù)-1,0,1,2中任取兩個(gè)數(shù)分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么該點(diǎn)剛好在一次函數(shù)y=x+1圖象上的概率是 .


三、解答題


15.在-2,-1,0,1,2,3這六個(gè)數(shù)中,任取兩個(gè)數(shù),求恰好互為相反數(shù)的概率.











16.小明和小紅利用如圖的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲,游戲規(guī)則如下:若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色,另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色,則可以配成紫色,此時(shí)小明得1分,否則小紅得1分,這個(gè)游戲公平嗎?若不公平,如何修改游戲規(guī)則才能使該游戲?qū)﹄p方公平?



































17.某校九年級(jí)舉行畢業(yè)典禮,需要從九(1)班的2名男生1名女生、九(2)班的1名男生1名女生共5人中選出2名主持人.


(1)用樹形圖或列表法列出所有可能情形;


(2)求2名主持人來自不同班級(jí)的概率;


(3)求2名主持人恰好1男1女的概率.























18.將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個(gè)盒子中,盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同,再將這3個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中.





(1)攪勻后從中摸出1個(gè)盒子,求摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率;


(2)攪勻后先從中摸出1個(gè)盒子(不放回),再從余下的兩個(gè)盒子中摸出一個(gè)盒子,求2次摸出盒子中的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率(不重疊無縫隙拼接).























19.某校九年級(jí)舉行畢業(yè)典禮,需要從九年級(jí)(1)班的2名男生、1名女生(男生用A,B表示,女生用a表示)和九年級(jí)(2)班的1名男生、1名女生(男生用C表示,女生用b表示)共5人中隨機(jī)選出2名主持人.


(1)用樹狀圖或列表法列出所有可能的情形;


(2)求2名主持人來自不同班級(jí)的概率;


(3)求2名主持人恰好是1男1女的概率.























20.為了參加中考體育測試,甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練.球從一個(gè)人腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下,且每位傳球人傳球給其余兩人的機(jī)會(huì)是均等的,由甲開始傳球,共傳三次.


(1)請(qǐng)用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況;


(2)求傳球三次后,球回到甲腳下的概率;


(3)請(qǐng)問三次傳球后,球回到甲腳下的概率大還是傳到丙腳下的概率大?





參考答案


一、選擇題


二、填空題


10. 13


11. 16


12. 23


13. 59


14. 14


三、解答題


15.解:恰好互為相反數(shù)的概率為215.


16.根據(jù)題意列表如下:





由上表可以看出,可能出現(xiàn)的結(jié)果有25種,它們出現(xiàn)的可能性相等,其中可以配成紫色的結(jié)果有11種.


因此P(配成紫色)=1125,P(配不成紫色)=1425.


所以這個(gè)游戲不公平,對(duì)小明不利.


修改方法:若配成紫色,則小明得14分;若配不成紫色,小紅得11分.(答案不唯一)


17. (1)記九(1)班的2名男生1名女生為男1,


男2,女1,九(2)班的1名男生1名女生為男3,女2,畫樹狀圖如圖所示,一共有20種等可能的結(jié)果.





(2)∵2名主持人來自不同班級(jí)的情況有12種,


∴2名主持人來自不同班級(jí)的概率為1220=35.


(3)∵2名主持人恰好為1男1女的情況有12種,


∴2名主持人恰好為1男1女的概率為1220=35.


18.解:(1)攪勻后從中摸出1個(gè)盒子有3種等可能的結(jié)果,


所以摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率為13.


(2)畫樹狀圖如下:





由樹狀圖知共有6種等可能的結(jié)果,其中2次摸出盒子中的紙片能拼成一個(gè)新矩形的有4種結(jié)果,所以2次摸出盒子中的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率為46=23.


19.解:(1)列表可得:





由表可知,共有20種等可能的結(jié)果.


(2)∵2名主持人來自不同班級(jí)的情況有12種,


∴2名主持人來自不同班級(jí)的概率為1220=35.


(3)∵2名主持人恰好是1男1女的情況有12種,


∴2名主持人恰好是1男1女的概率為1220=35.


20.解:(1)畫樹狀圖為:





共有8種等可能的結(jié)果.


(2)傳球三次后,球回到甲腳下的結(jié)果數(shù)為2,所以球回到甲腳下的概率為28=14.


(3)三次傳球后,球傳到丙腳下的結(jié)果數(shù)為3,球傳到丙腳下的概率為38,因?yàn)?8>14,所以球傳到丙腳下的概率比球回到甲腳上的概率要大.


題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
C
C
C
A
B
D
C
C
C
A
B
C
a
b
A
AB
AC
Aa
Ab
B
BA
BC
Ba
Bb
C
CA
CB
Ca
Cb
a
aA
aB
aC
ab
b
bA
bB
bC
ba

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