
使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)假設(shè)的策略,能運(yùn)用假設(shè)的策略分析稍復(fù)雜實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系,確定解題思路,并能正確的解決問題。
使學(xué)生經(jīng)歷用假設(shè)解決實(shí)際問題的過程,感受假設(shè)策略對于解決特定問題的價(jià)值,進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理能力。
使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí);獲得解決問題的成功體驗(yàn),提高學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的信心。
在1個(gè)大盒和4個(gè)同樣的小盒里裝滿球,正好是90個(gè)。如果2個(gè)小盒與1個(gè)大盒裝的一樣多,那么大盒里裝了多少個(gè)球?每個(gè)小盒呢?
1個(gè)大盒+4個(gè)小盒=90個(gè)
2個(gè)小盒=1個(gè)大盒
你準(zhǔn)備怎樣解決這個(gè)問題呢?與同伴說說自己的想法。
90÷(4÷2+1)=30(個(gè))
答:每個(gè)大盒里裝了30個(gè)球,每個(gè)小盒里裝了15個(gè)球。
90÷(2+4)=15(個(gè))
通過假設(shè)替換,可以轉(zhuǎn)化問題,使數(shù)量關(guān)系變得簡單。
在1個(gè)大盒和5個(gè)同樣的小盒里裝滿球,正好是80個(gè)。每個(gè)大盒比每個(gè)小盒多裝8個(gè),大盒里裝了多少個(gè)球?每個(gè)小盒呢?
1個(gè)大盒里的球的個(gè)數(shù)+5個(gè)小盒里球的個(gè)數(shù)=80
1個(gè)大盒里球的個(gè)數(shù)-8=1個(gè)小盒里球的個(gè)數(shù)
1個(gè)小盒里球的個(gè)數(shù)+8=1個(gè)大盒里球的個(gè)數(shù)
如果假設(shè)6個(gè)全是小盒,球的總數(shù)會(huì)發(fā)生怎樣的變化?
假設(shè)6個(gè)全是小盒,也就是把1個(gè)大盒換成小盒。
每個(gè)大盒比每個(gè)小盒多裝8個(gè)
6個(gè)全是小盒,這樣球的總數(shù)比80少。
把1個(gè)大盒換成小盒
球的總數(shù)比80少8個(gè)
6個(gè)小盒里球的總數(shù):80-8=72(個(gè))
6個(gè)小盒里球的總數(shù):80-8=72(個(gè)) 每個(gè)小盒里裝:72÷6=12(個(gè)) 每個(gè)大盒里裝:12+8=20(個(gè)) 檢驗(yàn):20+12×5=80(個(gè))答:大盒里裝了20個(gè),每個(gè)小盒裝12個(gè)。
如果假設(shè)6個(gè)全是大盒,球的總數(shù)會(huì)發(fā)生怎樣的變化?
6個(gè)全是大盒,球的總數(shù)比80多。
每個(gè)大盒比每個(gè)小盒多裝8個(gè)。
把5個(gè)小盒換成大盒,球的總數(shù)比80多8×5=40(個(gè))。
6個(gè)大盒里球的總數(shù)是:80+40=120(個(gè))
6個(gè)大盒里球的總數(shù)是:80+40=120(個(gè)) 每個(gè)大盒里裝:120÷6=20(個(gè)) 每個(gè)小盒里裝:20-8=12(個(gè)) 檢驗(yàn):20+12×5=80(個(gè))答:大盒里裝了20個(gè),每個(gè)小盒裝12個(gè)。
剛才我們用兩種思路解決了上面的問題,假設(shè)6個(gè)全是小盒或者假設(shè)6個(gè)全是大盒,雖然假設(shè)的方法不一樣,但你發(fā)現(xiàn)它們有什么相同的地方?
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了例1,明確了假設(shè)的策略,今天又學(xué)習(xí)了例2,用假設(shè)的策略解決了另一類比較復(fù)雜的問題?;仡櫪?和例2解決問題的過程,你有什么體會(huì)?
媽媽用96元錢買了6千克蘋果和4千克橘子,如果每千克橘子比每千克蘋果便宜1.5元。(1)假設(shè)這10千克全買蘋果,就必須( )(填“多”或“少”)付( )元,共付( )元,每千克蘋果( )元;(2)假設(shè)這10千克全買橘子,就必須( )(填“多”或“少”)付( )元,共付( )元,每千克橘子( )元。
2.有 200 位來賓,坐滿了12張圓桌和10張方桌,每張圓桌比每張方桌多坐2人,每張圓桌坐多少人?
12張圓桌可坐人數(shù):200+10×2=220(人) 每張圓桌:220÷(12+10)=10(人) 答:每張圓桌坐10人。
12張方桌可坐人數(shù):200-12×2=176(人) 每張方桌:176÷(12+10)=8(人) 每張圓桌:8+2=10(人) 答:每張圓桌坐10人。
3.在3個(gè)同樣的大盒和4個(gè)同樣的小盒里裝滿球,正好是120個(gè)。每個(gè)大盒比每個(gè)小盒多裝5個(gè),每個(gè)大盒和每個(gè)小盒里各裝了多少個(gè)球?
7個(gè)大盒里球的總數(shù):120+5×4=140(個(gè)) 每個(gè)大盒里裝:140÷(3+4)=20(個(gè)) 每個(gè)小盒里裝:20-5=15(個(gè)) 答:每個(gè)大盒里裝20個(gè),每個(gè)小盒里裝15個(gè)。
7個(gè)小盒里球的總數(shù):120-5×3=105(個(gè)) 每個(gè)小盒里裝:105÷(3+4)=15(個(gè)) 每個(gè)大盒里裝:15+5=20(個(gè)) 答:每個(gè)大盒里裝20個(gè),每個(gè)小盒里裝15個(gè)。
4.拓展練習(xí):雞兔同籠,上有20只頭,下有50只腳,則雞兔各有多少只?
假設(shè)20只全是雞。 20只雞總腿數(shù):2×20=40(條) 假設(shè)后腿減少:50-40=10(條) 把一只兔看作一只雞就會(huì)減少:4-2=2(條) 兔:10÷2=5(只) 雞:20-5=15(只)答:雞有15只,兔有5只。
假設(shè)20只全是兔。 20只兔總腿數(shù):4×20=80(條) 假設(shè)后腿增加:80-50=30(條) 把一只雞看作一只兔就會(huì)增加:4-2=2(條) 雞:30÷2=15(只) 兔:20-15=5(只)答:雞有15只,兔有5只。
這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?是怎么學(xué)會(huì)的?
解決問題的策略(2)
假設(shè)6個(gè)全是小盒 假設(shè)6個(gè)全是大盒少:8個(gè) 多8×5=40(個(gè))總量:80-8=72(個(gè)) 總量:80+40=120(個(gè))小盒:72÷6=12(個(gè)) 大盒:120÷6=20(個(gè))大盒:12+8=20(個(gè)) 小盒:20-8=12(個(gè)) 答:大盒里裝了20個(gè),每個(gè)小盒裝12個(gè)。 假設(shè)→調(diào)整→推算
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