?第四單元解決問(wèn)題的策略重難點(diǎn)檢測(cè)卷（單元測(cè)試）-小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)蘇教版
題號(hào)
一
二
三
總分
得分




一、選擇題
1．某動(dòng)物園里有龜和鶴共30只，兩種動(dòng)物共有96條腿，其中有龜（???????）只。
A．20 B．10 C．15 D．18
2．媽媽買了38只小鴨，分裝在大、小共8個(gè)盒子中，1個(gè)大盒子可裝6只小鴨，1個(gè)小盒子可裝4只小鴨，每個(gè)盒子都裝滿。請(qǐng)問(wèn)，裝小鴨的大盒子有（???????）。
A．1個(gè) B．3個(gè) C．5個(gè)
3．雞兔同籠，一共有11個(gè)頭，36只腳?；\中有雞（???????）只。
A．4 B．6 C．3 D．7
4．籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。下面說(shuō)法正確的有幾個(gè)？（???????）
①雞兔一共有35只。②假如全是雞，就會(huì)少24只腳。③假如全是兔，就會(huì)多46只腳。④如果它們都抬起2只腳，剩下站在地上的24只腳就都是兔子的。
A．2 B．3 C．4
5．湖面上有若干條船，總共坐了36人，而且每條船上不是坐3人就是坐4人，下面幾種情況中，不可能是（???????）。
A．湖面上有11條船 B．湖面上有10條船
C．湖面上有9條船 D．湖面上有8條船
6．4個(gè)大盒和6個(gè)小盒共裝了200個(gè)球，1個(gè)大盒比1個(gè)小盒多裝20個(gè)。假設(shè)10個(gè)都是小盒，裝球的個(gè)數(shù)會(huì)怎么樣？（???????）
A．比200個(gè)多20個(gè) B．比200個(gè)多80個(gè) C．比200個(gè)少20個(gè) D．比200個(gè)少80個(gè)
7．買2張同樣的桌子和5把同樣的椅子共用去6000元，每把椅子的價(jià)錢是桌子單價(jià)的，假設(shè)全部買椅子，那么這些錢可以買（???????）把。
A．3 B．10 C．15 D．25
8．1個(gè)蘋果可以換3個(gè)橘子，1個(gè)橘子可以換2個(gè)桃子，則12個(gè)蘋果可以換（???????）個(gè)桃子。
A．36 B．24 C．60 D．72
二、填空題
9．書(shū)法小組的同學(xué)要展出80幅書(shū)法作品，貼在10塊展板上展出。每塊大展板能張貼10幅作品，每塊小展板能張貼5幅作品。書(shū)法小組的同學(xué)用了( )塊小展板。
10．在10張乒乓球桌上同時(shí)進(jìn)行乒乓球比賽，雙打比單打多4人。單打乒乓球桌有( )張。
11．小明買了2支鋼筆和5支鉛筆，一共用去了19.5元。鉛筆的單價(jià)是鋼筆的。鋼筆的單價(jià)是( )元，鉛筆的單價(jià)是( )元。
12．學(xué)校體育室購(gòu)進(jìn)6個(gè)籃球和8個(gè)足球共用去1320元，每個(gè)足球的價(jià)錢是籃球的2倍，每個(gè)籃球( )元，每個(gè)足球( )元。
13．學(xué)校體育室買了4個(gè)足球和6個(gè)籃球共用去792元，已知每個(gè)足球的價(jià)格是每個(gè)籃球的3倍，這里我們可以把6個(gè)籃球看做( )個(gè)足球，那么792元都用來(lái)買足球，剛好可以買( )個(gè)足球，可以求出每個(gè)足球( )元，每個(gè)籃球( )元。
14．小寧和小偉一共有卡片180張，小寧給小偉15張后，兩人的卡片張數(shù)同樣多，小寧原來(lái)有( )張，小偉原來(lái)有( )張。
15．一只茶杯單價(jià)是一把茶壺的，李阿姨的錢正好可以買4把茶壺和20只茶杯，一把茶壺可以替換( )只茶杯，李阿姨的錢可以買( )把茶壺。
16．媽媽買來(lái)3盆玫瑰和2盆含羞草，共用去27元。一盆玫瑰比一盆含羞草貴6.5元。假設(shè)5盆都是玫瑰，要用( )元，每盆玫瑰( )元；假設(shè)5盆都是含羞草，要用( )元，每盆含羞草( )元。
三、解答題
17．“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名題之一。它出自唐代的《孫子算經(jīng)》。書(shū)中的題目是這樣的：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？你能算出這道題中的雞兔各有多少只嗎？


18．有64位同學(xué)去公園坐船，一共租了12條船，每條大船坐6人，每條小船坐4人，正好坐滿。大船和小船各租了多少條？




19．倉(cāng)庫(kù)要運(yùn)出40噸大米，用3輛大貨車和4輛小貨車一趟正好運(yùn)完，大貨車的載重量是小貨車的2倍。兩種貨車載重量各多少噸？




20．張老師在一場(chǎng)籃球賽中一共投中12個(gè)球，共得28分；他投的有2分球，也有3分球。張老師投中的2分球和3分球各多少個(gè)？




21．一場(chǎng)足球賽的門票有兩種，一種每張售價(jià)80元，另一種每張售價(jià)100元。小明的爸爸購(gòu)買了15張票，一共用去1400元，兩種票各買了多少?gòu)垼?br />



22．“五一”節(jié)活動(dòng)期間，王阿姨在京東自營(yíng)店為公司買了垃圾桶和文件框共花了180元，每個(gè)垃圾桶20元，每個(gè)文件框10元，買的文件框比垃圾桶多6個(gè)。王阿姨買了垃圾桶和文件框分別多少個(gè)？

參考答案：
1．D
【解析】
【分析】
龜和鶴共30只，設(shè)龜有x只，則鶴有（30－x）只；一只龜有4條腿，x只有4x條腿；鶴有2條腿，（30－x）只有（30－x）×2只條腿，兩種動(dòng)物共有96條腿，列方程：4x＋（30－x）×2＝96，解方程，即可解答。
【詳解】
解：設(shè)龜有x只，則鶴有（30－x）只。
4x＋（30－x）×2＝96
4x＋30×2－2x＝96
2x＝96－60
2x＝36
x＝36÷2
x＝18
故答案為：D
【點(diǎn)睛】
根據(jù)雞兔同籠的知識(shí)，設(shè)出未知數(shù)，找出龜和鶴的關(guān)系，列方程，解方程。
2．B
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，設(shè)裝小鴨子的大盒子有x個(gè)，裝小鴨子的小盒子有8－x個(gè)；1個(gè)大盒子可裝6只小鴨，x個(gè)大盒可裝6x個(gè)小鴨子，1個(gè)小盒子可裝4只小鴨，（8－x）個(gè)小盒子可裝（8－x）×4只，一共有38只，列方程：6x＋（8－x）×4＝38，解方程，即可解答。
【詳解】
解：設(shè)裝小鴨子的大盒子有x個(gè)，則裝小鴨子的小盒子有（8－x）個(gè)。
6x＋（8－x）×4＝38
6x＋32－4x＝38
2x＝38－32
2x＝6
x＝6÷2
x＝3
故答案為：B
【點(diǎn)睛】
根據(jù)雞兔同籠的知識(shí)，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。
3．A
【解析】
【分析】
假設(shè)11個(gè)頭都是雞，即一共有腳11×2＝22只，由于實(shí)際有36只腳，還缺少腳的個(gè)數(shù)：36－22＝14（只），一只雞換一只兔會(huì)增加2只腳，即14÷2＝7（只），由此即可知道7只雞換了7只兔，即雞的數(shù)量：11－7＝4（只）。
【詳解】
（36－11×2）÷（4－2）
＝14÷2
＝7（只）
11－7＝4（只）
故答案為：A
【點(diǎn)睛】
本題主要考查雞兔同籠問(wèn)題，熟練掌握假設(shè)法是解題的關(guān)鍵，還可以用方程的方法解答此題。
4．C
【解析】
【分析】
根據(jù)題中的信息和雞兔同籠問(wèn)題的解題方法逐項(xiàng)分析。
【詳解】
從上面數(shù)，有35個(gè)頭，說(shuō)明雞兔一共有35只，①說(shuō)法正確；
假設(shè)全是雞，則腳的只數(shù)有35×2＝70（只），比實(shí)際腳的數(shù)量少94－70＝24（只），②說(shuō)法正確；
假如全是兔，則腳的只數(shù)有35×4＝140（只），比實(shí)際腳的數(shù)量多140－94＝46（只），③說(shuō)法正確；
如果它們都抬起2只腳，則一共抬起腳的只數(shù)為35×2＝70（只），還剩下94－70＝24（只），雞只有2只腳，則剩下站在地上的24只腳都是兔子的，④說(shuō)法正確。
4種說(shuō)法都正確。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】
本題考查雞兔同籠問(wèn)題。掌握解決雞兔同籠問(wèn)題的方法：“假設(shè)法”和“抬腿法”，是關(guān)鍵。
5．D
【解析】
【分析】
由于每條船不是坐3人就是坐4人，并且一共坐了36人，假如每條船坐4人，則船的數(shù)量×4必須大于人數(shù)，如果船的數(shù)量乘最多坐的人數(shù)還坐不滿，則不符合題意，逐項(xiàng)分析即可。
【詳解】
由分析可知：
A．11×4＝44（人），44＞36，能坐下；
B．10×4＝40（人），40＞36，能坐下；
C．9×4＝36（人），36＝36，能坐下；
D．8×4＝32（人），32＜36，不能坐下。
故答案為：D。
【點(diǎn)睛】
本題主要考查優(yōu)化問(wèn)題，要清楚必須船的數(shù)量乘每個(gè)船坐的最多的人數(shù)大于總共坐的人數(shù)才可以。
6．D
【解析】
【分析】
因?yàn)?個(gè)大盒比1個(gè)小盒多裝20個(gè)，如果10個(gè)都是小盒，就表示有4個(gè)大盒看成了小盒，每個(gè)盒子減少了20個(gè)，4個(gè)盒子減少了80個(gè)。
【詳解】
根據(jù)分析可知，如果假設(shè)10個(gè)都是小盒，裝球的個(gè)數(shù)會(huì)比200個(gè)少80個(gè)。
故答案為：D
【點(diǎn)睛】
此題主要考查學(xué)生對(duì)假設(shè)法的理解與應(yīng)用。
7．C
【解析】
【分析】
把桌子的價(jià)格看作單位“1”，設(shè)每張桌子x元，則每把椅子x元。2張桌子的總價(jià)＋5把椅子總價(jià)＝6000元，根據(jù)等量關(guān)系列方程解答，即可求桌子的單價(jià)，進(jìn)而求出椅子的單價(jià)。再用6000元除以椅子的單價(jià)，即可求出這些錢可以買多少把椅子。
【詳解】
解：設(shè)每張桌子x元，則每把椅子x元。
2x＋x×5＝6000
2x＋x＝6000
3x＝6000
x＝2000
2000×＝400（元）
6000÷400＝15（把）
那么這些錢可以買15把。
故答案選：C
【點(diǎn)睛】
此題解答關(guān)鍵是確定單位“1”，再找出等量關(guān)系列方程解答。
8．D
【解析】
【分析】
由于1個(gè)蘋果可以換3個(gè)橘子， 1個(gè)橘子可以換2個(gè)桃，由此即可知道1個(gè)蘋果能換桃子的個(gè)數(shù)：3×2＝6個(gè)，即12個(gè)蘋果可以換桃子的個(gè)數(shù)：12×6＝72個(gè)。
【詳解】
3×2＝6（個(gè)）
12×6＝72（個(gè)）
故答案為：D。
【點(diǎn)睛】
本題主要考查等量代換，找準(zhǔn)蘋果和桃之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
9．4##四
【解析】
【分析】
本題屬于雞兔同籠問(wèn)題。假設(shè)這10塊展板都是大展板，則一共可以張貼10×10＝100（幅）作品，比實(shí)際多張貼了100－80＝20（幅）。這是因?yàn)榘研≌拱瀹?dāng)作大展板，每塊小展板多算了10－5＝5（幅）作品，那么幾塊小展板多算了20幅？用20除以5即可求出小展板的塊數(shù)。
【詳解】
10×10＝100（幅）
100－80＝20（幅）
20÷（10－5）
＝20÷5
＝4（塊）
【點(diǎn)睛】
本題考查雞兔同籠問(wèn)題，一般用假設(shè)法解題。求出假設(shè)張貼的作品數(shù)量與實(shí)際張貼的作品數(shù)量之差是解題的關(guān)鍵。
10．6
【解析】
【分析】
由于一共10張球桌，可以設(shè)單打比賽的乒乓球桌有x張，則雙打比賽乒乓球桌有（10－x）張，1張雙打乒乓球桌有4人，1張單打乒乓球桌有2人，又因?yàn)殡p打人數(shù)－單打人數(shù)＝4，把x代入等式即可列方程求解。
【詳解】
解：設(shè)單打比賽的乒乓球桌有x張，則雙打比賽乒乓球桌有（10－x）張。
4×（10－x）－2×x＝4
40－4x－2x＝4
40－4＝2x＋4x
36＝6x
x＝36÷6
x＝6
所以單打乒乓球桌有6張。
【點(diǎn)睛】
此題屬于含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，這類題用方程解答比較容易，關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)一個(gè)未知數(shù)為x，另一個(gè)未知數(shù)用含x的式子表示，然后列方程解答。另外此題還可以用雞兔同籠的方法求解。
11．???? 6.5???? 1.3
【解析】
【分析】
把鋼筆的單價(jià)看作單位“1”，那么鉛筆的單價(jià)就是，2支鋼筆和5支鉛筆的價(jià)格是一支鋼筆單價(jià)的（2×1＋×5）倍，對(duì)應(yīng)的是19.5元，用除法即可先求出鋼筆的單價(jià)，進(jìn)而求出鉛筆的單價(jià)。
【詳解】
19.5÷（2×1＋×5）
＝19.5÷3
＝6.5（元）
6.5×＝1.3（元）
鋼筆的單價(jià)是6.5元，鉛筆的單價(jià)是1.3元。
【點(diǎn)睛】
此題考查了等量代換問(wèn)題，找準(zhǔn)單位“1”以及19.5元對(duì)應(yīng)的率是解題關(guān)鍵。
12．???? 60???? 120
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，設(shè)籃球的價(jià)錢是x元，則足球的價(jià)錢是2x元；6個(gè)籃球是6x元，8個(gè)足球是8×2x元，6個(gè)籃球和8個(gè)足球共用去1320元，列方程：6x＋8×2x＝1320，解方程，即可解答。
【詳解】
解：設(shè)籃球的價(jià)錢是x元，則足球的價(jià)錢是2x元
6x＋8×2x＝1320
6x＋16x＝1320
22x＝1320
x＝1320÷22
x＝60
足球：60×2＝120（元）
【點(diǎn)睛】
本題考查方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)籃球?yàn)槲粗獢?shù)，根據(jù)足球是籃球的2倍，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。
13．???? 2???? 6???? 132???? 44
【解析】
【分析】
通過(guò)等量代換，把其中的一個(gè)量用另一個(gè)量來(lái)代替，根據(jù)除法的意義，可先求出另一個(gè)量的單價(jià)，進(jìn)而求出被代替的量。
【詳解】
學(xué)校體育室買了4個(gè)足球和6個(gè)籃球共用去792元，已知每個(gè)足球的價(jià)格是每個(gè)籃球的3倍，這里我們可以把6個(gè)籃球看做6÷3＝2個(gè)足球，那么792元都用來(lái)買足球，剛好可以買4＋2＝6個(gè)足球，可以求出每個(gè)足球792÷6＝132元，每個(gè)籃球132÷3＝44元。
【點(diǎn)睛】
此題考查了等量代換問(wèn)題，把兩個(gè)量轉(zhuǎn)換成一個(gè)量再解答。
14．???? 105???? 75
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，設(shè)小寧有x張卡片，則小偉有180－x張卡片；小寧給小偉15張后，兩人一樣的，列方程：x－15＝180－x＋15，解方程，即可解答。
【詳解】
解：設(shè)小寧有x張卡片，則小偉有180－x張卡片
x－15＝180－x＋15
2x＝195＋15
2x＝210
x＝210÷2
x＝105
小偉有：180－105＝75（張）
【點(diǎn)睛】
本題考查方程的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵明確小寧有的卡片減去15張和小偉的卡片加上15張相等，列方程，解方程。
15．???? 4???? 9
【解析】
【分析】
一只茶杯單價(jià)是一把茶壺的，那么一把茶壺可以替換4只茶杯，李阿姨的錢正好可以買4把茶壺和20只茶杯，把其中的4把茶壺可以換成16只茶杯，據(jù)此可以求出一共可以買的茶杯總數(shù)，再除以4就是可以買的茶壺總數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】
4×4＋20
＝16＋20
＝36（只）
36÷4＝9（把）
一把茶壺可以替換4只茶杯，李阿姨的錢可以買9把茶壺。
【點(diǎn)睛】
此題考查了等量代換，把其中的一個(gè)量用另一個(gè)量來(lái)代替，進(jìn)而解決問(wèn)題。
16．???? 40???? 8???? 7.5???? 1.5
【解析】
【分析】
已知一盆玫瑰比一盆含羞草貴6.5元，假設(shè)全是玫瑰，那么需要多花6.5×2＝13（元），要用27＋13＝40（元），那么每盆玫瑰40÷5＝8（元），假設(shè)全部都是含羞草，那么少花6.5×3＝19.5（元），需要27－19.5＝7.5（元），每盆含羞草7.5÷5＝1.5（元），據(jù)此解答。
【詳解】
（27＋6.5×2）÷（3＋2）
＝40÷5
＝8（元）
假設(shè)5盆都是玫瑰，要用40元，每盆玫瑰8元；
（27－6.5×3）÷（3＋2）
＝7.5÷5
＝1.5（元）
假設(shè)5盆都是含羞草，要用7.5元，每盆含羞草1.5元。
【點(diǎn)睛】
此題考查了運(yùn)用假設(shè)法解決問(wèn)題，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，分別求出5盆玫瑰和5盆含羞草的總價(jià)是解題關(guān)鍵。
17．雞：23只；兔：12只
【解析】
【分析】
雞兔一共有35只，設(shè)兔有x只，則雞有（35－x）只；兔有4條腿，x只兔有4x條腿；雞有2條腿，（35－x）只雞有（35－x）×2條腿，一共有94條腿，列方程：4x＋（35－x）×2＝94，解方程，即可解答。
【詳解】
解：設(shè)兔有x只，則雞有（35－x）只。
4x＋（35－x）×2＝94
4x＋35×2－2x＝94
2x＋70＝94
2x＝94－70
2x＝24
x＝24÷2
x＝12
雞有：35－12＝23（只）
答：雞有23只，兔有12只。
【點(diǎn)睛】
根據(jù)雞兔同籠的知識(shí)，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。
18．大船租8條，小船租4條
【解析】
【分析】
假設(shè)全部租大船，12條船能坐6×12＝72（人），比實(shí)際多算了：72－64＝8（人），因?yàn)榘研〈闯闪舜蟠?，每條小船多算了6－4＝2（人），所以小船的條數(shù)是（8÷2）條，進(jìn)而求出大船的條數(shù)，據(jù)此解答即可。
【詳解】
假設(shè)全部租大船，小船的條數(shù)為：
（12×6－64）÷（6－4）
＝（72－64）÷2
＝8÷2
＝4（條）
大船的條數(shù)為：12－4＝8（條）
答：大船租8條，小船租4條。
【點(diǎn)睛】
此題屬于典型的雞兔同籠問(wèn)題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析比較，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個(gè)數(shù)為未知數(shù)，另一個(gè)數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可。
19．小貨車的載重量是4噸，大貨車的載重量是8噸。
【解析】
【分析】
大貨車的載重量是小貨車的2倍，所以3輛大貨車的載重量相當(dāng)于6輛小貨車的載重量，也就是說(shuō)用3輛大貨車和4輛小貨車一趟正好運(yùn)完40噸大米，相當(dāng)于10輛小貨車一趟正好運(yùn)完40噸大米，用40除以10就是1輛小貨車的載重量，進(jìn)一步可求出大貨車的載重量。
【詳解】
小貨車的載重量：40÷（3×2＋4）
＝40÷10
＝4（噸）
大貨車的載重量：4×2＝8（噸）
答：小貨車的載重量是4噸，大貨車的載重量是8噸。
【點(diǎn)睛】
此題重點(diǎn)考查替換策略的應(yīng)用，明確3輛大貨車的載重量相當(dāng)于6輛小貨車的載重量是解題的關(guān)鍵。
20．2分球：8個(gè)，3分球：4個(gè)
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，設(shè)張老師投中3分球x個(gè)，x個(gè)球得分3x分；投中2分球12－x個(gè)，2分球得分（12－x）×2分；一共得28分，列方程：3x＋（12－x）＝28，解方程，即可解答。
【詳解】
解：設(shè)張老師投中3分求x個(gè)，則投中2分球12－x個(gè)。
3x＋（12－x）×2＝28
3x＋12×2－2x＝28
x＝28－24
x＝4
投中2分球：12－4＝8（個(gè)）
答：張老師投中2分球8個(gè)，投中3分球4個(gè)。
【點(diǎn)睛】
根據(jù)雞兔同籠的知識(shí)，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。
21．80一張：5張；100一張：10張
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，設(shè)100元一張買了x張，則80元一張買了15－x張，x張100元一張票價(jià)是100x元，（15－x）張80元一張票價(jià)是（15－x）×80元，一共用去1400元，列方程：100x＋（15－x）×80＝1400，解方程，即可解答。
【詳解】
解：設(shè)100元一張的票買了x張，則80元一張的票買了15－x張。
100x＋（15－x）×80＝1400
100x＋15×80－60x＝1400
20x＝1400－1200
20x＝200
x＝200÷20
x＝10
80元一張的票：15－10＝5（張）
答：80元一張票買了5張，100元一張票買了10張。
【點(diǎn)睛】
根據(jù)雞兔同籠的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。
22．垃圾桶4個(gè)；文件框10個(gè)
【解析】
【分析】
設(shè)買x個(gè)垃圾桶，買的文件框比垃圾桶多6個(gè)，則文件框（x＋6）個(gè)，每個(gè)垃圾桶20元，x個(gè)是20x元，每個(gè)文件框是10元，（x＋6）個(gè)文件框是（x＋6）×10元；買垃圾桶的錢數(shù)＋買文件框的錢數(shù)＝180元；列方程：20x＋（x＋6）×10＝180，解方程，即可解答。
【詳解】
解：設(shè)買x個(gè)垃圾桶，則買文件框（x＋6）個(gè)。
20x＋（x＋6）×10＝180
20x＋10x＋6×10＝180
30x＝180－60
30x＝120
x＝120÷30
x＝4
文件框：4＋6＝10（個(gè)）
答：王阿姨買了4個(gè)垃圾桶，10個(gè)文件框。
【點(diǎn)睛】
本題考查雞兔同籠的問(wèn)題，根據(jù)題意，設(shè)出未知數(shù)，利用買垃圾桶和文件框的價(jià)錢列方程，解方程。

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四 解決問(wèn)題的策略

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