初中數學人教版九年級上冊21.2.2 公式法一等獎教學課件ppt

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1. 會用公式法解一元二次方程。2. 理解用根的判別式判別根的情況。3. 通過推導求根公式的過程,極強推理能力的訓練，進一步發(fā)展邏輯思維能力，體驗類比、轉化、降次的數學思想。
【提問】簡述通過配方法解一元二次方程的步驟。
【注意】配方的關鍵：利用已知兩項a2±2ab來確定第三項，只要二次項系數為1，則第三項一定是b2 .
【問題】用配方法解一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0)？
因為a≠0，所以4a2>0，式子b2－4ac的值需分情況討論：
1）若b2－4ac＞0
方程有兩個不相等的實數根
2）若b2－4ac=0
方程有兩個相等的實數根
3）若b2－4ac＜0，
一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式。
通常用希臘字母“Δ”表示，即Δ=b2－4ac.
由前面的推導過程，可知：1）若△＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實根。2）若△= 0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實根。3）若△＜0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）無 實根。
注意：a，b，c的符號
例1 3)5x2-3x=x+1 4)x2+17=8x
【提問】簡述通過公式法解一元二次方程的步驟。
3）如果b2-4ac≥0, 將a、b、c的值代入求根公式。 【易錯點】a、b、c的值代入求根公式時易遺漏前面的符號。
1）將原方程化為一般形式，確定a、b、c的值 【小技巧】若系數是分數通常將其化為整數，方便計算。
2）求出b2-4ac的值，根據b2-4ac值的情況確定一元二次方程是否有解。
4）最后求出原方程的解。
例3 求本章引言中的問題，雕像下部高度x(m)滿足方程x2 +2x-4=0
2 下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的是（　?。〢．x2+6x+9=0 B．x2=xC．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0
【詳解】A. △=62-4×9=36-36=0，方程有兩個相等實數根；B .原式變形為x2-x=0，∴△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有兩個不相等實數根；C .原式變形為x2-2x+3=0，∴△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程無實根；D .原式變形為（x-1）2=-1，則方程無實根；故選B．
【詳解】A.∵△=4-4×1×0=4＞0，∴方程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意；B.∵△=16-4×1×（-1）=20＞0，∴方程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意；C.∵△=25-4×3×2=1＞0，∴方程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意；D.∵△=16-4×2×3=-8＜0，∴方程沒有實數根，故本選項正確；故選：D．
【詳解】解：∵關于x的方程x2-2x+2m-1=0有實數根，∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m為正整數，∴m=1，∴此時二次方程為：x2-2x+1=0，則（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．
1. 本節(jié)課學習，你有哪些收獲？請你用自己的語言描述公式法解一元二次方程的基本步驟嗎？2. 通過本節(jié)課的學習，你領悟到哪些數學思想方法？
P16：習題21.2：第4題（1）（4） 第5題（2）（3）（6） [選做]第13題