初中人教版21.2.3 因式分解法優(yōu)秀教學(xué)ppt課件

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1.利用因式分解法解一元二次方程。2.能根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選擇一元二次方程的解法。3.通過學(xué)生討論解一元二次方程的方法, 理解對于某些特殊的一元二次方程，利用因式分解法解起來較為簡單，它避免了復(fù)雜的計算，提高了解題速度和準(zhǔn)確程度。讓學(xué)生再次體會“降次”的思想，從而培養(yǎng)學(xué)生主動探究的精神與積極參與的意識。
【提問】已經(jīng)學(xué)過了哪些解一元二次方程的方法?
(x+m)2=n (n≥0)
【提問】多項式因式分解的方法有哪些？
① 提公因式法： pa+ pb + pc=p(a+b+c)
② 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)
③ 完全平方公式： a2±2ab+b2=(a±b)2
④ “十”字相乘法：x2+(p+q)x+pq = (x+p)(x+q)
【問題】1.如果a×b=0，則a=_____或b=_______.2.如果兩個因式的________，那么這兩個因式中_____________；反之，如果兩個因式中_________為0，那么它們的_____________。
根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過x s離地面的高度(單位：m)為10x-4.9x2 。根據(jù)上述規(guī)律，物體經(jīng)過多少秒落回地面(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)?
小球經(jīng)過x s最終回到地面，此時離地高度為0
設(shè)物體經(jīng)過x秒落回地面，即 10x-4.9x2=0 ①
嘗試用配方法和公式法求方程的解？
根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過x s離地面的高度(單位：m)為10x-4.9x2 。根據(jù)上述規(guī)律，物體經(jīng)過多少秒落回地面(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)?
這兩個根中，x2≈2.04表示物體約在2.04s落回地面，而x1=0表示物體被上拋離開地面的時刻，即在0s時物體被拋出，此刻物體的高度是0m.
根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過x s離地面的高度(單位：m)為10x-4.9x2 。根據(jù)上述規(guī)律，物體經(jīng)過多少秒落回地面(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)?
設(shè)物體經(jīng)過x秒落回地面，即10x-4.9x2=0 ①
【提問】觀察方程①結(jié)構(gòu)，能否找到更簡單的方法求解方程① ？
10x-4.9x2=0
x(10-4.9x)=0
【提問】解方程①時，二次方程是如何降為一次的？
先因式分解，使一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次式乘積等于0的形式，從而實現(xiàn)降次，這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
1) x1=0，x2=2；
2) x1=-2，x2=3 ；
3) x1=-2，x2=2；
4) x1=0，x2=1.
例1 解下列方程？(1)x(x-2)=0 (2)(x+2)(x-3)=0 (3)(3x+6)(2x-4)=0 (4)x2=x
1)解: 因式分解得 (x﹣2)(x+1)=0 于是得x-2=0，或x+1=0 ∴x1=2，x2=﹣1
2) 移項、合并同類項得4x2﹣1=0 因式分解得 (2x+1)(2x-1)=0 于是得2x+1=0或2x﹣1=0 ∴x1=0.5，x2=﹣0.5
【提問】簡述通過因式分解法解一元二次方程的步驟。
1.移項：使一元二次方程等式右邊為0；2.分解：把左邊運用因式分解法化為兩個一次因式相乘的形式；3.賦值：令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程；4.求解：解這兩個一元一次方程，最后得到方程的解。
歸納：左分解，右化零，兩因式，各求解。
【詳解】若一元二次方程x2＋px＋q＝0的兩根為3、4，那么有：(x－3)(x－4)＝0，∴x2＋px＋q＝(x－3)(x－4)．故選C.
2．三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣13x+36=0的一個根，則該三角形的周長為（　?。〢．13B．15C．18D．13或18
【詳解】解：解方程x2-13x+36=0，得x=9或4，即第三邊長為9或4．∵邊長為9，3，6不能構(gòu)成三角形；而4，3，6能構(gòu)成三角形，∴三角形的周長為3+4+6=13，故選A．
1 已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，則 x2+y2 的值是（ ）A．3或-2 B．-3或2C．3 D．-2
2．已知△ABC中，AB=3，AC=5，第三邊BC的長為一元二次方程x2﹣9x+20=0的一個根，則該三角形為_____三角形．
【詳解】解： x2﹣9x+20=0，解得：x=4或5，∵AB=3，AC=5，∴2＜BC＜7，∵第三邊BC的長為一元二次方程x2﹣9x+20=0的一個根，∴BC=4或5，當(dāng)BC=4時，AB2+BC2=AC2，△ABC是直角三角形；當(dāng)BC=5時，BC=AC，△ABC是等腰三角形；故答案為：直角或等腰．
3．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有兩個不相等實數(shù)根，且m為正整數(shù)，則此方程的解為（　　）A．x1＝﹣1，x2＝3B．x1＝﹣1，x2＝﹣3C．x1＝1，x2＝3D．x1＝1，x2＝﹣3
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有兩個不相等實數(shù)根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×（m+2）＞0，解得：m＜2，∵m為正整數(shù)，∴m＝1，則方程為x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，故選C．
解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次。
例2 填空①x2-3x+1=0 ②3x2-1=0 ③-3t2+t=0 ④ x2-4x=2⑤2x2-x=0 ⑥5(m+2)2=8 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧2x2+4x-1=0；⑨ (x-2)2=2(x-2).1）適合運用直接開平方法 ；2）適合運用因式分解法 ；3）適合運用公式法 ；4）適合運用配方法 . 【提示】每個題都有多種解法，選擇更合適的方法，可以簡化解題過程！
1 （2022 云南中考真題）方程2x2+1=3x的解為________．
1. 本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？請你用自己的語言描述分解因式法解一元二次方程的基本步驟嗎？2. 解一元二次方程的基本思路是什么？3. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你領(lǐng)悟到哪些數(shù)學(xué)思想方法？
P16：習(xí)題21.2：第6題、第10題、第11題