?第十二章一元二次方程 第03課 公式法
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題
1．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（　?。?br /> A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1 =0 D．x2﹣2x+2=0
2．方程的解為（ ）
A．5 B．-2
C．5和-2 D．以上結(jié)論都不對
3． 是下列哪個一元二次方程的根（????）
A． B． C． D．
4．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必須滿足的條件是（　　）
A．b2-4ac≥0 B．b2-4ac≤0 C．b2-4ac＞0 D．b2-4ac＜0
5．已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列說法正確的是（ ）
A．方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根
B．方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根
D．無法確定
6．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（???）
A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根
D．實(shí)數(shù)根的個數(shù)由m的值確定
7．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣6x+8=0的一個根，則這個三角形的周長為（ ）
A．11 B．12 C．11或 13 D．13
8．用公式法解方程（x+2）2=6（x+2）-4時，b2-4ac的值為（　　）
A．52 B．32 C．20 D．-12
9．關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（???）
A． B． C．且 D．且
10．有兩個一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四個結(jié)論中，錯誤的是(　 　)
A．如果方程M有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個相等的實(shí)數(shù)根
B．如果方程M的兩根符號相同，那么方程N(yùn)的兩根符號也相同
C．如果5是方程M的一個根，那么是方程N(yùn)的一個根
D．如果方程M和方程N(yùn)有一個相同的根，那么這個根必是x＝1
11．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），下列命題是真命題的有（????）
①若a＋2b＋4c＝0，則方程ax2＋bx＋c＝0必有實(shí)數(shù)根；
②若b＝3a＋2，c＝2a＋2，則方程ax2＋bx＋c＝0必有兩個不相等的實(shí)根；
③若c是方程ax2＋bx＋c＝0的一個根，則一定有ac＋b＋1＝0成立；
④若t是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，則b2﹣4ac＝（2at＋b）2．
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
12．請你判斷，的實(shí)根的個數(shù)為（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．已知的三邊長為a，b，c，且滿足方程a2x2-（c2-a2-b2）x+b2=0，則方程根的情況是（?????）．
A．有兩相等實(shí)根 B．有兩相異實(shí)根 C．無實(shí)根 D．不能確定
14．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?br /> A． B．
C．且 D．且
15．已知分別是的邊長，則一元二次方程的根的情況是（????）
A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根
C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法判斷
16．若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于的方程的根的情況是（???）
A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根
C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定
17．已知實(shí)數(shù)滿足，則代數(shù)式的值是(??)
A．7 B．-1 C．7或-1 D．-5或3
18．下列方程中，有兩個相等實(shí)數(shù)根的是（??）
A． B．
C． D．
19．已知△ABC為等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，則m的值等于（　?。?br /> A．12 B．16 C．﹣12或﹣16 D．12或16
20．用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正確的是（　?。?br /> A．x1、2= B．x1、2=
C．x1、2= D．x1、2=
21．方程的根是（???）
A． B． C． D．
22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的是（　　）
A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根
D．實(shí)數(shù)根的個數(shù)與實(shí)數(shù)b的取值有關(guān)
23．一元二次方程的根的情況是（　?。?br /> A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根
C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根
24．對于一元二次方程，有下列說法：
①若，則方程必有一個根為1；
②若方程有兩個不相等的實(shí)根，則方程必有兩個不相等的實(shí)根；
③若是方程的一個根，則一定有成立；
④若是一元二次方程的根，則．
其中正確的有（???????）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

二、填空題
25．方程的解是 ．
26．若關(guān)于 的方程 有三個根，且這三個根恰好可以作為一個三角形的三條邊的長，則 的取值范圍是 .

三、解答題
27．用公式法解下列方程：
(1);????????
(2)；
(3)????????
(4).
28．已知關(guān)于x的一元二次方程
（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5．當(dāng)△ABC是等腰三角形時，求k的值
29．解方程：
（1）；??????????????????（2）．
30．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．
（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）如果方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．
31．解下列方程：
（1）x2+4x﹣5＝0
（2）（x﹣3）2＝2（3﹣x）
32．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．
（1）證明：不論m為何值時，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）m為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根．
33．先閱讀下列材料，然后回答問題：
在關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，若各項的系數(shù)之和為零，即a＋b＋c＝0，則有一根為1，另一根為.
證明：設(shè)方程的兩根為x1，x2，由a＋b＋c＝0，知b＝－(a＋c)，
∵x＝＝，
∴x1＝1，x2＝.
(1)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的各項系數(shù)滿足a－b＋c＝0，請直接寫出此方程的兩根；
(2)已知方程(ac－bc)x2＋(bc－ab)x＋(ab－ac)＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，運(yùn)用上述結(jié)論證明：.

參考答案：
1．D
【分析】分別計算各方程的根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可．
【詳解】A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，此選項不符合題意；
B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，此選項不符合題意；
C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，此選項不符合題意；
D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，此選項符合題意．
故選D．
2．D
【詳解】分析：先把原方程化成一般形式，再代入求根公式計算即可.
詳解：
：∵（x-5）（x+2）=1，
∴x2-3x-11=0，
∵a=1，b=-3，c=-11，
∴x=.
故選D.
點(diǎn)睛：考查了公式法解一元二次方程，用到的知識點(diǎn)是一元二次方程的求根公式，當(dāng)，注意△≥0時，.
3．D
【分析】根據(jù)一元二次方程的求根公式解答即可．
【詳解】解：對于一元二次方程，方程的根為：．
因?yàn)?，所以，，?br /> 所以對應(yīng)的一元二次方程是：．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的求根公式，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵．
4．A
【詳解】解：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必須滿足的條件是b2-4ac≥0．故選A．
5．B
【詳解】解：由題意得△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，
∴該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
故選B．

6．A
【分析】先確定a、b、c的值，計算的值進(jìn)行判斷即可求解．
【詳解】解：由題意可知：a=1，b=m，c=-m-2，
∴，
∴方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根．
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，是常見考點(diǎn)，當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ0”，解這兩個不等式即可得到k的取值范圍．
【詳解】解：由題可得：,
解得：且；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，涉及到了解不等式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能讀懂題意并牢記一元二次方程的概念和根的判別式的內(nèi)容，能正確求出不等式（組）的解集等，本題對學(xué)生的計算能力有一定的要求．
15．A
【分析】由于這個方程是一個一元二次方程，所以利用根的判別式可以判斷其根的情況．而△=（2c）2-4（a+b）（a+b）=4c2-4（a+b）2，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷．
【詳解】解：△=（2c）2-4（a+b）（a+b）=4c2-4（a+b）2=4（c+a+b）（c-a-b）．
∵a，b，c分別是三角形的三邊，
∴a+b＞c．
∴c+a+b＞0，c-a-b＜0，
∴△＜0，
∴方程沒有實(shí)數(shù)根．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系、一元二次方程的根的判別式等知識點(diǎn)．重點(diǎn)是對（2c）2-4（a+b）（a+b）進(jìn)行因式分解．
16．A
【分析】利用一次函數(shù)性質(zhì)得出k＞0，b≤0，再判斷出△=k2-4b＞0，即可求解.
【詳解】解：一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，
，，
，
方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
故選．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一次函數(shù)的圖像和一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.
17．A
【分析】將x2-x看作一個整體，然后利用因式分解法解方程求出x2-x的值，再整體代入進(jìn)行求解即可.
【詳解】∵(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12＝0，
∴(x2﹣x+2)(x2﹣x﹣6)＝0，
∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，
∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6；
當(dāng)x2﹣x＝﹣2時，x2﹣x+2＝0，
∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，
∴此方程無實(shí)數(shù)解；
當(dāng)x2﹣x＝6時，x2﹣x+1＝7，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，解本題的關(guān)鍵是把x2-x看成一個整體．
18．A
【分析】根據(jù)根的判別式逐一判斷即可．
【詳解】A.變形為，此時△=4-4=0，此方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故選項A正確；
B.中△=0-4=-4＜0，此時方程無實(shí)數(shù)根，故選項B錯誤；
C.整理為，此時△=4+12=16＞0，此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項錯誤；
D.中，△=4＞0，此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故選項D錯誤.
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，熟練掌握根的情況與判別式間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
19．D
【分析】由△ABC為等腰三角形，BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，可得兩種情況：①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0②AB＝AC，此時方程的判別式為0，分別求解即可．
【詳解】解：∵△ABC為等腰三角形，
若BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，
則①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0，
∴m＝12；
②AB＝AC，此時方程的判別式為0，
∴Δ＝64﹣4m＝0，
∴m＝16．
故m的值等于12或16．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的判別式和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
20．D
【詳解】∵3x2+4=12x，
∴3x2-12x+4=0，
∴a=3，b=-12，c=4，
∴，
故選D.
21．D
【分析】觀察原方程，可用公式法求解.
【詳解】解：∵，，，
∴，
∴；
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，正確理解運(yùn)用一元二次方程的求根公式是解題的關(guān)鍵.
22．A
【分析】先計算出判別式的值，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷△＞0，然后利用判別式的意義對各選項進(jìn)行判斷．
【詳解】解：∵△＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0，
∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．
23．A
【分析】先化成一般式后，在求根的判別式，即可確定根的狀況．
【詳解】解：原方程可化為：，
，，，
，
方程由兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了根的判別式的知識點(diǎn)，把方程轉(zhuǎn)化為一般式是解決問題的關(guān)鍵．
24．A
【分析】按照方程的解的含義、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、等式的性質(zhì)、一元二次方程的求根公式等對各選項分別討論，可得答案．
【詳解】解：①若x=1時，方程ax2+bx+c=0，則a+b+c=0，
∵無法確定a-b+c=0．故①錯誤；
②∵方程ax2+c=0有兩個不相等的實(shí)根，
∴△=0-4ac＞0
∴-4ac＞0
則方程ax2+bx+c=0的判別式，
△=b2-4ac＞0
∴方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實(shí)根，故②正確；
③∵c是方程ax2+bx+c=0的一個根，
則ac2+bc+c=0
∴c（ac+b+1）=0
若c=0，等式仍然成立，
但ac+b+1=0不一定成立，故③錯誤；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，
則由求根公式可得：
或，
∴或
∴b2?4ac＝(2ax0+b)2，故④錯誤．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，牢固掌握二者的關(guān)系并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．
25．或
【分析】分兩種情況：①x＞-；②x≤-；先化為一般形式，再根據(jù)方程的特點(diǎn)選用合適的方法求解即可.
【詳解】分兩種情況：
①x＞-時，原方程可變形為：x2-2x-5=0，
∴x1=1+，x2=1-（舍去）；
②x≤-時，原方程變形為：x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0，
∴x1=-3，x2=1（舍去），
因此本題的解為x=1+或x=-3，
故答案為：x=1+或x=-3．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法和絕對值的性質(zhì)．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．本題運(yùn)用的是公式法與因式分解法．
26．3＜m≤4
【分析】根據(jù)原方程可知x-2=0，和x2-4x+m=0，因?yàn)殛P(guān)于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三個根，所以x2-4x+m=0的根的判別式△＞0，然后再由三角形的三邊關(guān)系來確定m的取值范圍
【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三個根，
∴①x-2=0，解得x1=2；
②x2-4x+m=0，
∴△=16-4m≥0，即m≤4，
∴x2=2+
x3=2-
又∵這三個根恰好可以作為一個三角形的三條邊的長，
且最長邊為x2，
∴x1+x3＞x2；
解得3＜m≤4，
∴m的取值范圍是3＜m≤4．
故答案為3＜m≤4
27．（1）（2）（3）原方程無解．（4）
【分析】各方程整理為一般形式，找出a，b，c的值，計算出根的判別式，代入求根公式即可求出解．
【詳解】解：(1)∵，
∴，
∴，
∴；
(2)原方程可化為，
∴，
∴，
∴，
∴；
(3)∵，
∴，
∴原方程無解；
(4)∵，
∴，
∴，
∴.
故答案為（1）；（2）；（3）原方程無解；（4）．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-公式法，熟練掌握求根公式是解題的關(guān)鍵．
28．（1）詳見解析
（2）或
【分析】（1）先計算出△=1，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；
（2）先利用公式法求出方程的解為x1=k，x2=k+1，然后分類討論：AB=k，AC=k+1，當(dāng)AB=BC或AC=BC時△ABC為等腰三角形，然后求出k的值．
【詳解】（1）證明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，
∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解為x=，
即x1=k，x2=k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AB=BC時，△ABC是等腰三角形，則k=5；
當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AC=BC時，△ABC是等腰三角形，則k+1=5，解得k=4，
所以k的值為5或4．
【點(diǎn)睛】本題考查了：1．根的判別式；2．解一元二次方程；3．三角形三邊關(guān)系；4．等腰三角形的性質(zhì)．
29．（1）x1=5，x2=-1；（2）.
【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先求出的值，再代入公式求出即可.
【詳解】（1）x2-4x-5=0，
分解因式得：（x-5）（x+1）=0，
x-5=0，x+1=0，
x1=5，x2=-1；
（2）2x2-2x-1=0，
a=2，b=-2，c=-1，
△=b2-4ac=（-2）2-4×2×（-1）=12＞0，
方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根，
.
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵.
30．(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．
【分析】（1）直接將x=﹣1代入得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而得出a=b，即可判斷△ABC的形狀；
（2）利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a，b，c的等式，進(jìn)而判斷△ABC的形狀；
（3）利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c，進(jìn)而代入方程求出即可．
【詳解】（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0，
∴a﹣b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴4b2﹣4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）當(dāng)△ABC是等邊三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理為：
2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=﹣1．
31．（1）x＝﹣5或x＝1；（2）x＝3或x＝1．
【分析】（1）根據(jù)因式分解法即可求解；
（2）先移項，使方程右邊為零，然后將方程左邊進(jìn)行因式分解，使分解后的兩個一次因式分別為零，即可解答．
【詳解】解：（1）∵x2+4x-5＝0，
∴（x+5）（x-1）＝0，
則x+5＝0或x-1＝0，
解得x＝-5或x＝1；
（2）∵（x-3）2+2（x-3）＝0，
∴（x-3）（x-1）＝0，
則x-3＝0或x-1＝0，
解得x＝3或x＝1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，解題方法多樣，關(guān)鍵在于熟練掌握解一元二次方程的步驟，第（2）題要特別注意先進(jìn)行移項使方程右邊為零．
32．（1）證明見解析；（2）m=1
【分析】（1）求出一元二次方程根的判別式，利用配方法進(jìn)行變形，根據(jù)平方的非負(fù)性證明即可；
（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的兩個根，根據(jù)題意求出m的值．
【詳解】解：（1）證明：．
∵不論m為何值，，即．
∴不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根．
（2）解關(guān)于x的一元二次方程，得
，
∴，．
∵方程的兩個根都是正整數(shù)，
∴是正整數(shù)，
∴或．
又∵方程的兩個根不相等，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式、解一元二次方程，熟練掌握利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況是解答的關(guān)鍵．
33．(1)x1＝－1，x2＝－；(2)證明見解析.
【分析】（1）根據(jù)材料中給的方法即可直接寫出方程的解；
（2）根據(jù)材料中給的方法可得方程的兩根為x1＝x2＝1，由此可得，整理后即可證得結(jié)論.
【詳解】(1)x1＝－1，x2＝－，證明如下：
設(shè)方程的兩根為x1，x2，由a-b＋c＝0，知b＝a＋c，
∵x＝＝，
∴x1＝-1，x2＝；
(2)∵(ac－bc)＋(bc－ab)＋(ab－ac)＝0，且方程(ac－bc)x2＋(bc－ab)x＋(ab－ac)＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
∴x1＝x2＝1，
∴，
即ab＋bc＝2ac，
兩邊都除以abc，得
.
【點(diǎn)睛】本題考查的是材料閱讀題，讀懂材料中的內(nèi)容與方法，能靈活地運(yùn)用到解題中是關(guān)鍵.

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