1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程．
2.復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a≠0） 的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程．
重難點(diǎn)
重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用．
難點(diǎn)：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)．
【預(yù)習(xí)內(nèi)容】（閱讀教材，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容。）
1、用配方法解下列方程
（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52
總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟：
2、如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根？
問題：已知ax2+bx+c=0（a≠0）試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1= x2=
分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去．
解：移項(xiàng)，得： ，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得
配方，得： 即
∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三種情況：
b2-4ac＞0，則＞0
直接開平方，得： 即x=
∴x1= ，x2=
b2-4ac=0，則=0此時(shí)方程的根為 即一元二次程
ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè) 的實(shí)根。
b2-4ac＜0，則＜0，此時(shí)（x+）2 ＜0，而x取任何實(shí)數(shù)都不
能使（x+）2 ＜0，因此方程 實(shí)數(shù)根。
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：
（1）解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根，當(dāng)b2-4ac＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根。
（2）x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有 實(shí)數(shù)根，也可能有 實(shí)根或者 實(shí)根。
（5）一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式，通常用希臘字Δ表示它，即Δ= b2-4ac
用公式法解下列方程．
（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0
【課堂活動(dòng)】
活動(dòng)1、預(yù)習(xí)反饋
活動(dòng)2、例習(xí)題分析
例2、用公式法解下列方程．
（1）x2-4x-7=0 （2）2x2-x+1=0 （3）5x2-3x=x+1 （4）x2+17=8x
練習(xí)：
1、在什么情況下，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？
2、寫出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）的求根公式。
3、方程x2-4x+4=0的根的情況是（ ）
A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根
4、用公式法解下列方程．
（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0
（5）x2+x-6=0 （6）x2-x-=0 （7）3x2-6x-2=0

（8）4x2-6=0 （9）x2+4x+8=4x+11 (10) x（2x-4）=5-8x

【課堂練習(xí)】：
活動(dòng)3、知識(shí)運(yùn)用
1、利用判別式判定下列方程的根的情況：
（1）2x2-3x-=0 （2）16x2-24x+9=0 （3）x2-x+9=0 （4）3x2+10x=2x2+8x
2、用公式法解下列方程．
（1）x2+x-12=0 （2）x2-x-=0 （3）x2+4x+8=2x+11
（4）x（x-4）=2-8x （5）x2+2x=0 (6) x2+x+10=0
歸納小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
（1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程； （2）公式法的概念；
（3）應(yīng)用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情況．
【課后鞏固】
一、選擇題
1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）．
A．x= B．x= C．x= D．x=
2．方程x2+4x+6=0的根是（ ）．
A.x1=，x2= B.x1=6，x2= C.x1=2，x2= D.x1=x2=-
3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，則m2-n2的值是（ ）．
A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2
二、填空題
1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，條件是________．
2．當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4．
3．若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_____．
三、綜合提高題
1．用公式法解關(guān)于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．

2．設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，
（1）試推導(dǎo)x1+x2=-，x1·x2=；
（2）求代數(shù)式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．

3、 某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列問題．
（1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．
（2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請(qǐng)求出．
你能解決這個(gè)問題嗎？

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級(jí)上冊(cè)電子課本

21.2.2 公式法

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