初中21.2.1 配方法優(yōu)秀教學(xué)課件ppt

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通過平方根的意義，解形如x2＝p(p≥0)的方程，再通過數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的方法，解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，提高學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力，從而完成新知識的學(xué)習(xí)。
解：(1)因為(±13)2=169，所以169的平方根是±13．
一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎?
設(shè)正方體的棱長為 x dm，則一個正方體的表面積為 6x2 dm2，
10×6x2=1500 ①
根據(jù)平方根的意義，得x=±5,即x1=5, x2=﹣5
可以驗證，x1=5和x2=﹣5是方程①的兩個根
因為棱長不能是負值，所以盒子的棱長為5 dm
用方程解決實際問題時，要考慮所求得結(jié)果在實際問題是否有意義。
一般地，對于方程x2＝p ①，1)當(dāng)p＞0時，根據(jù)平方根的意義，方程①有兩個____________的實數(shù)根______________________；2)當(dāng)p＝0時，方程①有兩個______的實數(shù)根_____________；3)當(dāng)p＜0時，因為對于任意實數(shù)x，都有x2____0，所以方程① _______實數(shù)根。
2．方程x2﹣4＝0的根是（　　）A．x＝2 B．x＝﹣2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x＝43．方程3x2+9=0的根為（ ）A．3B．－3 C．±3 D．無實數(shù)根
未知的、陌生的、復(fù)雜的問題
已知的、熟悉的、簡單的問題
轉(zhuǎn)化的目的是不斷發(fā)現(xiàn)問題，分析問題和最終解決問題。學(xué)會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，有利于實現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移，從而可以較快地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力。
【問題】嘗試解(x＋3)2＝5
我們剛才嘗試求解形如x2=p（p≥0）的式子，針對形如(x＋a)2＝p（p≥0）的式子，我們可以嘗試用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想進行求解。
【問題】嘗試解方程：(x＋3)2＝5
令x+3=a，則原式變形為： a2=5
(x＋a)2＝p（p≥0）
將一個一元二次方程“降次”為兩個一元一次方程，這樣我們就可以通過解一元一次方程來求一元二次方程的解。
【提問】你覺得解方程(x＋3)2＝5的實質(zhì)是什么？
一般地，對于方程(mx＋n)2＝p ②，1)當(dāng)p＞0時，根據(jù)平方根的意義，方程②有兩個________的實數(shù)根______________________；2)當(dāng)p＝0時方程②有兩個_______的實數(shù)根_______________；3)當(dāng)p＜0時，因為對于任意實數(shù)x，都有(mx＋n)2 ____0，所以方程② _______實數(shù)根。
例2 一元二次方程(x-1)2=9的解為（ ）A．4 B．-2 C．4或-2 D．3或-3
【解析】∵(x-1)2=9，∴x-1=±3，則x= 4或x=-2。故選C.
例3 若3（x+1）2﹣48=0，則x的值等于（　?。〢．±4 B．3或﹣5C．﹣3或5 D．3或5
【詳解】∵3（x+1）2-48=0，∴x+1=±4，則x=3或-5，故選B．
解：移項，得2x2=50 二次項系數(shù)化為1，得x2=25 根據(jù)平方根的意義，得x=±5 即x1=5，x2=-5.
用直接開平方法解下列方程：1）2x2-50=0 2）4x2+12x+9=1
解：整理，得(2x+3)2=1. 根據(jù)平方根的意義，得2x+3=±1. 解得x1=-1，x2=-2.
【詳解】①②③⑤都是或可變形為x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c，而這四種形式都可用直接開平方法，故選D．
1. 本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？請你用自己的語言描述如何通過直接開平方法解一元二次方程？2. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你領(lǐng)悟到哪些數(shù)學(xué)思想方法？
P4：練習(xí)(4) (6) P16：習(xí)題21.2： 第1題