s＝ eq \r(\f(1,n)[(x1－\x\t(x))2＋(x2－\x\t(x))2＋…＋(xn－\x\t(x))2])
例：1．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)天，每天新增疑似病例不超過(guò)人”根據(jù)過(guò)去天甲?乙?丙?丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（ ）
A．甲地：總體均值為，中位數(shù)為
B．乙地：總體均值為，總體方差大于
C．丙地：中位數(shù)為，眾數(shù)為
D．丁地：總體均值為，總體方差為
2．小明用某款手機(jī)性能測(cè)試app對(duì)10部不同品牌的手機(jī)的某項(xiàng)性能進(jìn)行測(cè)試，所得的分?jǐn)?shù)按從小到大的順序（相等數(shù)據(jù)相鄰排列）排列為：81，84，84，87，x，y，93，95，97，99，已知總體的中位數(shù)為90，若要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小，則_________.
3．已知一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為_(kāi)_____，方差為_(kāi)_____．
舉一反三
1．甲，乙兩組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，兩組數(shù)據(jù)采用相同的分組方法，用和分別表示甲、乙的平均數(shù)，，分別表示甲、乙的方差，則（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：1，3，4，6，7，7，21，設(shè)中位數(shù)為a，眾數(shù)為b，方差為，則______.
3．為了了解某體育院校新生的體能情況，該校隨機(jī)抽查了名學(xué)生，測(cè)試1分鐘引體向上的成績(jī)（次數(shù)），成績(jī)均在內(nèi)，按次數(shù)分成4組，第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有5人.
(1)求的值；
(2)以每組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值作為該組數(shù)據(jù)的代表值，估計(jì)新生引體向上的成績(jī)的平均數(shù)和方差.
鞏固提升
一、單選題
1．高三年級(jí)有11名同學(xué)參加男子百米競(jìng)賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，要取前6名參加決賽，小亮同學(xué)已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，為了判斷自己是否能進(jìn)入決賽，他還需要知道11名同學(xué)成績(jī)的（ ）
A．平均數(shù)B．方差C．極差D．中位數(shù)
2．某汽車(chē)制造廠分別從A，B兩類(lèi)輪胎中各隨機(jī)抽取了6個(gè)進(jìn)行測(cè)試，下面列出了每一個(gè)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程（單位：）．
A類(lèi)輪胎：94，96，99，99，105，107．
B類(lèi)輪胎：95，95，98，99，104，109．
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．A類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)小于B類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)
B．A類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差等于B類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差
C．A類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)大于B類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)
D．A類(lèi)輪胎的性能更加穩(wěn)定
3．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，中位數(shù)為，極差為.由這組數(shù)據(jù)得到新數(shù)據(jù)，其中，則下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）
A．新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是B．新數(shù)據(jù)的方差是
C．新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是D．新數(shù)據(jù)的極差是
4．設(shè)，隨機(jī)變量X的分布列是
現(xiàn)僅變動(dòng)，的值為，使得E（X），D（X）的值均保持不變，則（ ）
A．B．
C．D．
5．已知某樣本的容量為100，平均數(shù)為80，方差為95.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其中的兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將90記錄為70，另一個(gè)錯(cuò)將80記錄為100.在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為，則（ ）
A．，B．，C．，D．，
6．已知某班男女同學(xué)人數(shù)之比為，該班所有同學(xué)進(jìn)行毽球（踢毽子）比賽，比賽規(guī)則如下：每個(gè)同學(xué)用腳踢起毽球，在毽球落地前用腳接住并踢起，腳沒(méi)有接到毽球則比賽結(jié)束．現(xiàn)記錄了每個(gè)同學(xué)用腳踢起毽球開(kāi)始到毽球落地，腳踢到毽球的次數(shù)，已知男同學(xué)用腳踢到毽球次數(shù)的平均數(shù)為21，方差為17，女同學(xué)用腳踢到毽球次數(shù)的平均數(shù)為12，方差為17，那么全班同學(xué)用腳踢到毽球次數(shù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）
A．16，38B．16，37C．17，38D．17，37
二、多選題
7．給定一組數(shù)據(jù)5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，則這組數(shù)據(jù)的（ ）
A．平均數(shù)為3B．標(biāo)準(zhǔn)差為C．眾數(shù)為2和3D．中位數(shù)為3
8．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則（ ）
A．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為
B．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為
C．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為
D．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為
三、填空題
9．已知一個(gè)樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)樣本加入新數(shù)據(jù)4，5，6，則此時(shí)方差________．
10．已知數(shù)據(jù)，，，，，的方差為5，則數(shù)據(jù)，，，，，的方差為_(kāi)_____．
四、解答題
11．有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶7次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：
甲 6 9 7 8 8 5 6
乙 a 3 9 8 9 6 4
經(jīng)計(jì)算可得甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是一樣的．
(1)求實(shí)數(shù)a的值；
(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員哪一位的成績(jī)更穩(wěn)定？
12．某種治療新型冠狀病毒感染肺炎的復(fù)方中B配方的頻率分布直方圖.藥產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好.為了提高產(chǎn)品質(zhì)量，我國(guó)醫(yī)療科研專(zhuān)家攻堅(jiān)克難，新研發(fā)出、兩種新配方，在兩種新配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取數(shù)量相同的樣本，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，規(guī)定指標(biāo)值小于時(shí)為廢品，指標(biāo)值在為一等品，不小于為特等品.現(xiàn)把測(cè)量數(shù)據(jù)整理如下，其中配方廢品有件.
配方的頻數(shù)分布表
(1)求實(shí)數(shù)、的值；
(2)試確定配方和配方哪一種好?（說(shuō)明：在統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）
X
P
質(zhì)量指標(biāo)值分組
頻數(shù)
9.2.4總體離散程度的估計(jì)（講義+例題+小練）
樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差
設(shè)樣本的元素為x1，x2，…，xn，樣本的平均數(shù)為eq \x\t(x)，
(1)樣本方差：s2＝eq \f(1,n)[(x1－eq \x\t(x))2＋(x2－eq \x\t(x))2＋…＋(xn－eq \x\t(x))2]．
(2)樣本標(biāo)準(zhǔn)差：
s＝ eq \r(\f(1,n)[(x1－\x\t(x))2＋(x2－\x\t(x))2＋…＋(xn－\x\t(x))2])
例：1．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)天，每天新增疑似病例不超過(guò)人”根據(jù)過(guò)去天甲?乙?丙?丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（ ）
A．甲地：總體均值為，中位數(shù)為
B．乙地：總體均值為，總體方差大于
C．丙地：中位數(shù)為，眾數(shù)為
D．丁地：總體均值為，總體方差為
【答案】D
【解析】
【分析】
利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差的計(jì)算公式以及含義，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷即可．
【詳解】
因?yàn)槠骄鶖?shù)和中位數(shù)不能限制某一天的病例超過(guò)人，故A不正確；
乙地：總體均值為，說(shuō)明乙地過(guò)去天新增疑似病例例，
總體方差大于，有可能存在一天新增疑似病例超過(guò)人，故B不正確；
中位數(shù)和眾數(shù)也不能限制某一天的病例超過(guò)人，故C不正確；
當(dāng)總體平均數(shù)是，若有一個(gè)數(shù)據(jù)超過(guò)，則方差就超過(guò)，故D正確，
故選：D.
2．小明用某款手機(jī)性能測(cè)試app對(duì)10部不同品牌的手機(jī)的某項(xiàng)性能進(jìn)行測(cè)試，所得的分?jǐn)?shù)按從小到大的順序（相等數(shù)據(jù)相鄰排列）排列為：81，84，84，87，x，y，93，95，97，99，已知總體的中位數(shù)為90，若要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小，則_________.
【答案】0
【解析】
【分析】
根據(jù)中位數(shù)得到，即可得到平均數(shù)，要標(biāo)準(zhǔn)差最小，即最小，利用基本不等式求其最值即可.
【詳解】
因?yàn)榭傮w的中位數(shù)為90，所以，
平均數(shù)為，
要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小，即方差最小，即最小，
又，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，
故.
故答案為：0
3．已知一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為_(kāi)_____，方差為_(kāi)_____．
【答案】 11 54
【解析】
【分析】
由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.
【詳解】
解：由題意，數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為．
故答案為：11，54.
舉一反三
1．甲，乙兩組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，兩組數(shù)據(jù)采用相同的分組方法，用和分別表示甲、乙的平均數(shù)，，分別表示甲、乙的方差，則（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【解析】
【分析】
由頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算方法、數(shù)據(jù)的集中程度即可判斷作答.
【詳解】
因甲，乙兩組數(shù)據(jù)采用相同的分組方法，則它們的分組各個(gè)中點(diǎn)值對(duì)應(yīng)相同，設(shè)第1組到5組的中點(diǎn)值依次為，
由兩個(gè)頻率分布直方圖知，它們都關(guān)于過(guò)最中間一個(gè)小矩形下底邊的中點(diǎn)且垂直于橫軸的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，即，
令甲組數(shù)據(jù)從第一組到第五組的頻率依次為，且，
乙組數(shù)據(jù)從第一組到第五組的頻率依次為，且，
則，同理，因此，，
由頻率分布直方圖知，乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)相對(duì)于平均數(shù)更集中，甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)較乙的大，則有，
所以，.
故選：B
2．現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：1，3，4，6，7，7，21，設(shè)中位數(shù)為a，眾數(shù)為b，方差為，則______.
【答案】
【解析】
【分析】
先求出中位數(shù)和眾數(shù)，再求方差，然后可得結(jié)果.
【詳解】
由題意可知中位數(shù)是6，眾數(shù)是7，即，；
平均數(shù)為，
所以，
所以.
故答案為：.
3．為了了解某體育院校新生的體能情況，該校隨機(jī)抽查了名學(xué)生，測(cè)試1分鐘引體向上的成績(jī)（次數(shù)），成績(jī)均在內(nèi)，按次數(shù)分成4組，第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有5人.
(1)求的值；
(2)以每組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值作為該組數(shù)據(jù)的代表值，估計(jì)新生引體向上的成績(jī)的平均數(shù)和方差.
【答案】(1)50
(2)平均數(shù)的估計(jì)值為26，方差的估計(jì)值為20.25
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)頻數(shù)總數(shù)頻率即可求解；
（2）由頻率分布直方圖求平均數(shù)的公式及方差公式即可求解.
(1)
解：根據(jù)頻率分布直方圖得第一組的頻率為，所以，所以.
(2)
解：新生引體向上的成績(jī)的平均數(shù)為
，
新生引體向上的成績(jī)的方差為
，
所以新生引體向上的成績(jī)的平均數(shù)的估計(jì)值為26，方差的估計(jì)值為20.25.
鞏固提升
一、單選題
1．高三年級(jí)有11名同學(xué)參加男子百米競(jìng)賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，要取前6名參加決賽，小亮同學(xué)已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，為了判斷自己是否能進(jìn)入決賽，他還需要知道11名同學(xué)成績(jī)的（ ）
A．平均數(shù)B．方差C．極差D．中位數(shù)
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)平均數(shù)、方差、極差、中位數(shù)的概念判斷．
【詳解】
如果后面的成績(jī)非常差，平均數(shù)可能偏小，不能確定是否進(jìn)前6，同樣極差可能很大，也不能判斷，方差只反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，不能確定，中位數(shù)是中間的的一個(gè)數(shù)，是11個(gè)數(shù)據(jù)中的第6個(gè)，不比中位數(shù)小則為前6，因此知道中位數(shù)即可．
故選：D．
2．某汽車(chē)制造廠分別從A，B兩類(lèi)輪胎中各隨機(jī)抽取了6個(gè)進(jìn)行測(cè)試，下面列出了每一個(gè)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程（單位：）．
A類(lèi)輪胎：94，96，99，99，105，107．
B類(lèi)輪胎：95，95，98，99，104，109．
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．A類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)小于B類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)
B．A類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差等于B類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差
C．A類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)大于B類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)
D．A類(lèi)輪胎的性能更加穩(wěn)定
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)眾數(shù)、極差、平均數(shù)和方差的定義以及計(jì)算公式即可求解.
【詳解】
解：對(duì)A：A類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)為99，B類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的眾數(shù)為95，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
對(duì)B：A類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為13，B類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為14，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．
對(duì)C：A類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為，B類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
對(duì)D：A類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的方差為，B類(lèi)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的方差為，故A類(lèi)輪胎的性能更加穩(wěn)定，選項(xiàng)D正確．
故選：D.
3．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，中位數(shù)為，極差為.由這組數(shù)據(jù)得到新數(shù)據(jù)，其中，則下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）
A．新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是B．新數(shù)據(jù)的方差是
C．新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是D．新數(shù)據(jù)的極差是
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)、極差的定義求解．
【詳解】
解：對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，所以新?shù)據(jù)的平均數(shù)為，故選項(xiàng)A正確，
對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，所以新?shù)據(jù)的方差為，故選項(xiàng)B正確，
對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)閿?shù)據(jù)，，，的中位數(shù)為，所以新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
對(duì)于選項(xiàng)D：設(shè)數(shù)據(jù)，，，中最大，最?。ㄆ渲?，，，，則，所以新數(shù)據(jù)的極差是，故選項(xiàng)D正確，
故選：C．
4．設(shè)，隨機(jī)變量X的分布列是
現(xiàn)僅變動(dòng)，的值為，使得E（X），D（X）的值均保持不變，則（ ）A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)題意可得和，聯(lián)立消去即可得解.
【詳解】
由期望不變可得：
，
所以①，
由期望E（X）沒(méi)有變化，所以平均數(shù)不變，
由方差不變可得：
，
所以②，
由①②可得，
所以，可得，
故選：A
5．已知某樣本的容量為100，平均數(shù)為80，方差為95.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其中的兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將90記錄為70，另一個(gè)錯(cuò)將80記錄為100.在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為，則（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)題中所給的平均數(shù)的條件，重新列式求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，根據(jù)方差公式寫(xiě)出兩組數(shù)據(jù)的方差，并比較大小.
【詳解】
由題意，可得，
設(shè)收集的98個(gè)準(zhǔn)確數(shù)據(jù)分別記為，
則
，
，所以．
故選：A
6．已知某班男女同學(xué)人數(shù)之比為，該班所有同學(xué)進(jìn)行毽球（踢毽子）比賽，比賽規(guī)則如下：每個(gè)同學(xué)用腳踢起毽球，在毽球落地前用腳接住并踢起，腳沒(méi)有接到毽球則比賽結(jié)束．現(xiàn)記錄了每個(gè)同學(xué)用腳踢起毽球開(kāi)始到毽球落地，腳踢到毽球的次數(shù)，已知男同學(xué)用腳踢到毽球次數(shù)的平均數(shù)為21，方差為17，女同學(xué)用腳踢到毽球次數(shù)的平均數(shù)為12，方差為17，那么全班同學(xué)用腳踢到毽球次數(shù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）
A．16，38B．16，37C．17，38D．17，37
【答案】D
【解析】
【分析】
設(shè)男生有5人，且用腳踢到毽球次數(shù)分別為，，，，，設(shè)女生有4人，用腳踢到毽球次數(shù)分別為，，，，根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算方法計(jì)算即可.
【詳解】
設(shè)該班有男生5人，且用腳踢到毽球次數(shù)分別記為，，，，，設(shè)女生4人，且用腳踢到毽球次數(shù)分別記為，，，.
則男生踢到毽球次數(shù)的平均數(shù)，方差，
即，女生踢到毽球次數(shù)的平均數(shù)，
方差，即．
故全班同學(xué)踢到毽球次數(shù)的平均數(shù)為，
方差為
．
故選：D.
二、多選題
7．給定一組數(shù)據(jù)5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，則這組數(shù)據(jù)的（ ）
A．平均數(shù)為3B．標(biāo)準(zhǔn)差為C．眾數(shù)為2和3D．中位數(shù)為3
【答案】ACD
【解析】
【分析】
根據(jù)幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的定義直接計(jì)算即可.
【詳解】
平均數(shù)為；
眾數(shù)為2和3；
標(biāo)準(zhǔn)差為；
中位數(shù)為．
故選：ACD．
8．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則（ ）
A．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為
B．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為
C．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為
D．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為
【答案】BC
【解析】
【分析】
根據(jù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義逐項(xiàng)判斷可得答案.
【詳解】
， ，
對(duì)于A，與不存在關(guān)系，不一定相等，故錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，，所以數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，故正確；
對(duì)于C，，，故正確；
對(duì)于D，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為
，故錯(cuò)誤.
故選：BC.
三、填空題
9．已知一個(gè)樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)樣本加入新數(shù)據(jù)4，5，6，則此時(shí)方差________．
【答案】##1.6
【解析】
【分析】
利用平均數(shù)和方差的定義直接求解即可.
【詳解】
設(shè)這個(gè)樣本容量為7的樣本數(shù)據(jù)分別為則，所以.，所以.
當(dāng)加入新數(shù)據(jù)4，5，6后，平均數(shù)，
方差.
故答案為：
10．已知數(shù)據(jù)，，，，，的方差為5，則數(shù)據(jù)，，，，，的方差為_(kāi)_____．
【答案】45
【解析】
【分析】
利用方差的性質(zhì)直接求解．
【詳解】
數(shù)據(jù)，，，，，的方差為5，則數(shù)據(jù)，，，，，的方差為：．
故答案為：45．
四、解答題
11．有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶7次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：
甲 6 9 7 8 8 5 6
乙 a 3 9 8 9 6 4
經(jīng)計(jì)算可得甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是一樣的．
(1)求實(shí)數(shù)a的值；
(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員哪一位的成績(jī)更穩(wěn)定？
【答案】(1)10；
(2)甲的成績(jī)比乙更穩(wěn)定.
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)甲乙成績(jī)求他們的平均成績(jī)，由平均成績(jī)相等列方程求參數(shù)a的值.
（2）由已知數(shù)據(jù)及（1）的結(jié)果，求甲乙的方差并比較大小，即可知哪位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)更穩(wěn)定.
(1)
由題意，甲的平均成績(jī)?yōu)椋?br>乙的平均成績(jī)?yōu)椋?br>又甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是一樣的，有，解得，
故實(shí)數(shù)a為10；
(2)
甲的方差，
乙的方差，
由，知：甲的成績(jī)比乙更穩(wěn)定.
12．某種治療新型冠狀病毒感染肺炎的復(fù)方中B配方的頻率分布直方圖.藥產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好.為了提高產(chǎn)品質(zhì)量，我國(guó)醫(yī)療科研專(zhuān)家攻堅(jiān)克難，新研發(fā)出、兩種新配方，在兩種新配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取數(shù)量相同的樣本，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，規(guī)定指標(biāo)值小于時(shí)為廢品，指標(biāo)值在為一等品，不小于為特等品.現(xiàn)把測(cè)量數(shù)據(jù)整理如下，其中配方廢品有件.
配方的頻數(shù)分布表
(1)求實(shí)數(shù)、的值；
(2)試確定配方和配方哪一種好?（說(shuō)明：在統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）
【答案】(1)，；
(2)選擇配方比較好.
【解析】
【分析】
（1）計(jì)算出配方的樣本容量，結(jié)合配方的頻數(shù)分布表可求得的值，利用頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為可求得的值；
（2）計(jì)算出、配方質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和方差，比較大小后可得出結(jié)論.
(1)
解：因?yàn)椤⑴浞綐颖救萘肯嗤?，設(shè)為，
由于配方廢品有件，由配方的頻率分布直方圖可知，廢品的頻率為，解得，
所以，，
由，解得.
(2)
解：由（1）及配方的頻數(shù)分布表得，
配方質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為，
質(zhì)量指標(biāo)值的方差為，
由配方的頻率分布直方圖知，配方質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為
，
質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為，
所以，，，即兩種配方質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)相等，但配方質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差比配方質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差大，
所以，選擇配方較好.
X
P
質(zhì)量指標(biāo)值分組
頻數(shù)

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版本： 人教A版 (2019)

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