1.如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，∠EFD=60°.若將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上，則BE的長度為( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
2.如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點(diǎn)，DF⊥AE，與AB交于點(diǎn)F，則DF的長為( )
A. 5B. 6C. 2 2D. 3
3.如圖，正方形ABCD和正方形EFGO的邊長都是1，正方形EFGO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積是( )
A. 14B. 12C. 13D. 不能確定
4.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=CF，連接BF、DE，則BF+DE的最小值為( )
A. 12
B. 20
C. 48
D. 80
5.如圖，正方形ABCD的邊長為2，以正方形邊長為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為( )
A. 2π?4
B. 2
C. 4π
D. 8?2π
6.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC至點(diǎn)E，使CE=CA，連接AE交CD于點(diǎn)F，則∠E的度數(shù)是( )
A. 30°B. 55°C. 45°D. 22.5°
7.如圖，在矩形ABCD中，AD>AB，以AB為邊向內(nèi)作正方形ABEF，連接BD交EF于點(diǎn)G，連接GC.若AB=2，則△GBC的面積是( )
A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3
8.如圖，正方形AOCD、正方形A1CC1D1、正方形A2C1C2D2、?、正方形An+1CnCn+1Dn+1的頂點(diǎn)A、A1、A2、?、An+1和O、C、C1、C2、?、Cn+1分別在一次函數(shù)y=x+1的圖象和x軸上，若正比例函數(shù)y=kx則過點(diǎn)D5，則系數(shù)k的值是( )．
A. 6332B. 3263C. 3116D. 1631
9.如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上與A，C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB與點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，連接DE，F(xiàn)G，若∠AED=a，則∠EFG=( )
A. a?90°
B. 180°?a
C. a?45°
D. 2a?90°
10.已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE.過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1，PB= 5.下列結(jié)論：

①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為 2；③EB⊥ED；④SΔAPD+SΔAPB=1+ 6；⑤S正方形ABCD=4+ 6．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A. ①③④B. ①②⑤C. ③④⑤D. ①③⑤
11.如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF.①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③BG=GC；④AG // CF；⑤S△FGC=3.6這些結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
12.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接AP，EF.給出下列結(jié)論：①AP=EF且AP⊥EF；②∠PFE=∠BAP；③△ADP一定是等腰三角形；④四邊形PECF的周長為4 2；⑤EF的最小值為2 2；⑥PB2+PD2=2PA2.其中結(jié)論正確的是( )
A. ①③④⑤B. ②③④⑥C. ①④⑤⑥D(zhuǎn). ①②⑤⑥
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E是邊CD上一點(diǎn)，連接AE、折疊該紙片，使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BF，點(diǎn)F在AD上，若DE=5，則GE的長為______．
14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，四邊形ABCO是邊長為4的正方形，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP，AP，當(dāng)點(diǎn)P滿足DP+AP的值最小時(shí)，直線AP的解析式為______．
15.如圖，在正方形ABCD中，BE=1，將BC沿CE翻折，使B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在對(duì)角線AC上，將AD沿AF翻折，使D點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在對(duì)角線AC上，求EF=______．
16.如圖，在正方形ABCD中，AB=8，AC與BD交于點(diǎn)O，N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，且BM=6.P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM?PN的最大值為______．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AOBC的邊AC交x軸正半軸于點(diǎn)E，頂點(diǎn)B、A分別在第一、四象限，已知OA= 2，∠AOE=15°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
18.(本小題8分)
(1)問題背景：如圖1，E是正方形ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥CF交AB的延長線于F求證：CE=CF；
(2)嘗試探究：如圖2，在(1)的條件下，連接DB、EF交于M，請(qǐng)?zhí)骄緿M、BM與BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
(3)拓展應(yīng)用：如圖3，在(2)的條件下，DB和CE交于點(diǎn)N，連接CM并延長交AB于點(diǎn)P，已知DE=3 2? 6，∠DME=15°，直接寫出PB的長________．
19.(本小題8分)
如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD上兩點(diǎn)，∠EAF=45°，過點(diǎn)A作∠GAB=∠FAD，且點(diǎn)G為邊CB延長線上一點(diǎn)．
(1)△GAB≌△FAD嗎？說明理由．
(2)猜想線段DF、BE、EF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
20.(本小題8分)
如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形，
(1)如圖1，連接AG、CE，試判斷AG和CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明；
(2)將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角(0°

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3 正方形的性質(zhì)與判定

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