1.如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，點F是線段DE上的一點．連接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，則EF的長是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
2.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=12，D為AC邊上的一個動點，連接BD，E為BD上的一個動點，連接AE，CE，當∠ABD=∠BCE時，線段AE的最小值是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
3.已知四邊形ABCD的對角線相交于點O，則下列條件中不能判定它是矩形的是( )
A. AB=CD，AB/?/CD，∠BAD=90?°
B. AO=CO，BO=DO，AC=BD
C. ∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°
D. ∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°
4.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，M為BC上的一動點，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，N為EF的中點，則MN的最小值為( )
A. 4.8B. 2.4C. 2.5D. 2.6
5.如圖，四邊形OABC是矩形，A(2,1)，B(0,5)，點C在第二象限，則點C的坐標是( )
A. (?1,3)B. (?1,2)C. (?2,3)D. (?2,4)
6.如圖，矩形ABCD中，AD=12，∠DAC=30°，點P、E分別在AC、AD上，則PE+PD的最小值是( )
A. 6
B. 6 3
C. 12
D. 8 3
7.如圖，在四邊形ABCD中，AB // CD，∠C=90°，AB=8，AD=CD=5，點M為BC上異于B、C的一定點，點N為AB上的一動點，E、F分別為DM、MN的中點，當N從A到B的運動過程中，線段EF掃過圖形的面積為( )
A. 4B. 4.5C. 5D. 6
8.如圖所示，點M是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點M作EF//AB，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，連接MD，MB.若DE=2，EM=5，則陰影部分的面積為( )．
A. 5B. 10C. 12D. 14
9.如圖，在矩形ABCD中，AB>BC，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊DA，AB，BC，CD的中點，連接EG，HF，則圖中的矩形共有( )
A. 5個B. 8個C. 9個D. 11個
10.已知矩形ABCD的邊長AB=6，對角線AC，BD交于點O且∠AOB=60°，則AC的長為( )
A. 6B. 12C. 6 3D. 12 3
11.如圖，矩形ABCD中，連接AC，延長BC至點E，使BE=AC，連接DE.若∠E=70°，則∠ACB的度數(shù)是( )
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
12.三角形△ABC中，AB=AC=4，BC=2，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的動點，且AE=CF，則CE+BF的最小值為( )
A. 3 2B. 2 6C. 5.4D. 5.6
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，D是AB上一點，DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，連接EF，則EF的最小值為________cm．
14.如圖是一張矩形紙片ABCD，點M是對角線AC的中點，點E在BC邊上，把△DCE沿直線DE折疊，使點C落在對角線AC上的點F處，連接DF，EF.若MF=AB，則∠DAF= ______度.
15.如圖，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一點，且EB=3，F(xiàn)是BC上一動點，若將△EBF沿EF對折后，點B落在點P處，則點P到點D的最短距離為______．
16.已知四邊形ABCD，其中AD//BC，AB⊥BC，將DC沿DE折疊，C落于C′，DC′交CB于G，且ABGD為長方形(如圖1)；再將紙片展開，將AD沿DF折疊，使A點落在DC延長線上一點A′(如圖2)，在兩次折疊過程中，兩條折痕DE、DF所成的角為______度．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形．
18.(本小題8分)
如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動；Q從點C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運動．P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另外一點也隨之停止運動．
(1)當運動時間為t秒時，用含t的代數(shù)式表示以下線段的長：AP=____，BQ=____；
(2)當運動時間為多少秒時，四邊形PQCD為平行四邊形？
(3)當運動時間為多少秒時，四邊形ABQP為矩形？
19.(本小題8分)
四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，點E在邊AB上，點F在AD的延長線上，且點E與點F關于直線CD對稱，過點E作EG/?/AF交CD于點G，連接FG，DE．
(1)求證：四邊形DEGF是菱形；
(2)若AB=10，AF=BC=8，求四邊形DEGF的面積．
20.(本小題8分)
如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點E是AD上一個動點，把ΔBAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊，點A的對應點A′恰好落在∠BCD的平分線上．
(1)請利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)在圖①中作出點A′；(注：不寫作法，保留作圖痕跡)
(2)在圖②中求線段CA′的長．
21.(本小題8分)
如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E為AB上一點．
(1)如圖①，只用無刻度直尺在CD上作出點F，使得四邊形AECF為平行四邊形；
(2)如圖②，用直尺和圓規(guī)作出矩形EFGH，使得點F、G、H分別在BC、CD、DA上．(保留作圖痕跡)
22.(本小題8分)
在□ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，連接AF、CH、AG、CE，AF、CE相交于點M，AG、CH相交于點N．
(1)求證：四邊形AMCN是平行四邊形；
(2)若四邊形AMCN是矩形，連接AC、BD，則AC、BD滿足的數(shù)量關系是___________．
23.(本小題8分)
如圖，在矩形ABCD中，BC=6，AB=9，E為AD的中點，連接CE，過點E作CE的垂線交AB于點F，交CD的延長線于點G，連接CF．

(1)求證：CF=CG；
(2)求EF的長．
24.(本小題8分)
下面是證明直角三角形的一個性質(zhì)的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．
25.(本小題8分)
點O為矩形ABCD的中心．
(1)命題1：如圖①，過點O的直線EF⊥AC，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，則四邊形AFCE是菱形．
命題2：如圖②，P，Q兩點在AB，CD上，且線段PQ過點O，過點O的直線EF⊥PQ，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，則四邊形PFQE是菱形．
請先判斷兩個命題的真假，并選擇一個真命題進行證明．
(2)若把圖①的四邊形AFCE的面積記為S1，圖②的四邊形PFQE的面積記為S2，則S1_________S2.(填“>”或“OQ，OE′>OE
∴OE′?OC>OQ?OE
∵EF=2OE，PQ=2OQ，AC=2OC，E′F′=2OE′
∴AC?EFAC?E′F′>PQ?EF
∵S1=12AC?E′F′，S2=12PQ?EF
∴S1>S2

【解析】【分析】(1)命題1證明：由點O為矩形ABCD的中心，可證EF是AC的垂直平分線，于是FA=FC，EA=EC，OA=OC，進一步證?AOE≌?COF(ASA)，得AE=CF，于是四邊形AECF為菱形．命題2證明：連接AC，則經(jīng)過點O，OA=OC，四邊形是矩形，可得∠PAO=∠CQO，求證?POA??QOC，得OP=OQ，同命題1，可證明?AOE??COF，得OE=OF，得證四邊形PFQE為菱形．
(2)如圖，E′F′⊥AC，由圖知，OC>OQ，OE′>OE，所以OE′?OC>OQ?OE，得AC?E′F′>PQ?EF，由菱形面積公式，得S1>S2．
本題考查中矩形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，菱形的面積計算，全等三角形判定和性質(zhì)，添加輔助線，構造全等三角形求證線段及角相等是解題的關鍵．
性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
已知：如圖，在?ABC中，∠ABC=90°，BO 是斜邊AC 的中線．
求證：BO=12AC．
方法一
證明：如圖，延長BO 至點D，使得OD=OB，連接AD,CD．
方法二
證明：如圖，取BC 的中點D，連接OD ．

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2 矩形的性質(zhì)與判定

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