注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．注意書寫整潔
一、選擇題
1．蜘蛛有8只腳，蜻蜓有6只腳和2對翅，蟬有6只腳和1對翅?，F(xiàn)有這三種昆蟲18只，共有118只腳和20對翅，則蜻蜓有（ ）只。
A．18B．10C．7D．6
2．一次數(shù)學(xué)競賽，共有20道題。每一題，做對者得6分，做錯或者未做者，扣一分。小畢參加競賽得了78分，那么他做對了（ ）道題。
A．17B．16C．15D．14
3．有20個同學(xué)扎燈籠，男同學(xué)每人扎3個，女同學(xué)每人扎5個，一共扎了76個燈籠，扎燈籠的女同學(xué)有（ ）人。
A．8B．12C．15D．5
4．四年級同學(xué)制作了112個剪紙作品，貼在8塊展板上展出。每塊大展板貼20張剪紙，每塊小展板貼12張剪紙，大展板有（ ）塊。
A．2B．4C．6D．8
二、填空題
5．在一個房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16把，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60條，那么有( )把椅子，( )把凳子．
6．雞兔同籠，共有30個頭，88只腳，則籠中雞有( )只。
7．大約一千五百年前，我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題∶“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”趣題中的雉有( )只，兔有( )只。
8．在答題比賽中，答對一題加10分，答錯一題倒扣6分，1號選手共搶答10題，共得36分，他答錯( ) 題。
9．有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條，龜有( )只。
10．學(xué)校活動室有象棋和跳棋共8副。如果2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可以供24人同時下棋。有象棋( )副，有跳棋( )副。
11．在“環(huán)保知識”競賽中，規(guī)定答對一題得5分，答錯一題扣2分。小麗共搶答了10道題，最后得了29分，小麗答錯了( )道題。
三、判斷題
12．雞兔同籠，有23個頭，56條腿，則雞有23只。( )
13．籠子里有若干只雞和兔，共8個頭，22只腳，則雞和兔的只數(shù)一樣多。( )
14．自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子，自行車有4輛。( )
15．龜和鶴共40只，腿共112條，所以龜有24只，鶴有16只。( )
16．一次考試，四（1）班的平均成績是92.5分，四（2）班的平均成績91.8分，則四（1）班的同學(xué)的成績一定都比四（2）班的同學(xué)的成績好．( )
四、解答題
17．六（1）班48名同學(xué)去劃船，一共乘坐10只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，需要大船、小船各幾只？
18．籃球比賽中，3分線外投中一球記3分，3分線內(nèi)投中一球記2分。在一場比賽中張鵬投了15個球，進了9個，沒有罰球，總共得了21分。張鵬在這場比賽中投進了幾個3分球？
19．籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有12個頭，從下面數(shù)，有38只腳。雞和兔各有幾只？
20．一次數(shù)學(xué)競賽共有 20 道題。做對一道題得5分，做錯一題倒扣3分，劉冬考了52分，你知道劉冬做對了幾道題？
21．雞兔同籠，雞比兔多26只，共有腳274只．問雞、兔各有多少只？（用方程解）
題號
一
二
三
四
總分
得分
參考答案：
1．C
【分析】假設(shè)全是蜘蛛，則應(yīng)有腳（8×18）只，而實際有118只，這是因為每只蜻蜓和每只蟬比每只蜘蛛少了（8－6）只腳，據(jù)此可求出的蜻蜓與蟬一共有的只數(shù)，再假設(shè)全是兩對翅膀，根據(jù)假設(shè)與實際翅膀的差，可求了蜻蜓和蟬的只數(shù)，據(jù)此解答。此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析比較，進而得出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個數(shù)為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可。
【詳解】蜻蜓和蟬共用的只數(shù)是：
（8×18－118）÷（8－6）
＝（144－118）÷2
＝26÷2
＝13（只）
蜘蛛的只數(shù)：
18－13＝5（只）
蟬的只數(shù)：
（13×2－20）÷（2－1）
＝（26－20）÷1
＝6÷1
＝6（只）
蜻蜓的只數(shù)：
13－6＝7（只）
則蜻蜓有7只。
故答案為：C
【點睛】本題考查了雞兔同籠，解題方法：假設(shè)法，抬腿法，方程法。解答時，一般采用假設(shè)法，即假定全部只數(shù)都是雞或者都是兔，算出假定情況下的足數(shù)和實際的足數(shù)和、足數(shù)差，然后推算出雞和兔的只數(shù)。
2．D
【分析】做錯一道題，不僅不得分，還要倒扣1分，相當(dāng)于每錯一道要丟6＋＝7分。假設(shè)他全做對了，應(yīng)得120分，現(xiàn)在得了78分，說明他被扣了120﹣78＝42分，故他做錯了42÷7＝6道，做對了14道。
【詳解】根據(jù)題干分析可得：
20﹣（20×6﹣78）÷（6＋1）
＝20﹣42÷7
＝20﹣6
＝14（道）
故答案為：D
【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，解答此類問題一般要用到假設(shè)法。
3．A
【分析】假設(shè)扎燈籠20個同學(xué)全是女同學(xué)，則一共可以扎20×5＝100（個），這比已知的76個多了24個，又因為一個女同學(xué)比一個男同學(xué)多扎5－3＝2（個），用假設(shè)比實際多的個數(shù)除以2即可求出男同學(xué)人數(shù)，進而用減法求出女同學(xué)人數(shù)。
【詳解】假設(shè)扎燈籠20個同學(xué)全是女同學(xué)，則男同學(xué)有：
（20×5－76）÷（5－3）
＝（100－76）÷2
＝24÷2
＝12（人）
20－12＝8（人）
扎燈籠的女同學(xué)有8人。
故答案為：A
【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，解答這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論。
4．A
【分析】假設(shè)全是小展板，則有剪紙12×8＝96個，假設(shè)就比實際少了112－96＝16個剪紙，這是因為小展板比大展板少12－8＝4個剪紙。據(jù)此可求出大展板塊數(shù)。
【詳解】假設(shè)都是小展板。
大展板：（112－12×8）÷（20－12）
＝（112－96）÷8
＝16÷8
＝2（塊）
故答案為：A
【點睛】本題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答。
5． 12 4
【詳解】略
6．16
【分析】雞兔同籠問題，可采用假設(shè)法或列方程解答。
【詳解】（假設(shè)法）解：假設(shè)籠中有30只雞
則一共有腳30×2＝60（只）
兔的只數(shù)（88－60）÷2
＝28÷2
＝14（只）
雞的只數(shù)30－14＝16（只）
（方程法）解：設(shè)籠中有兔x只，則雞有（30－x）只，由題意得
4x＋2（30－x）＝88
4x＋60－2x＝88
2x＝28
x＝14
雞的只數(shù)30－14＝16（只）
【點睛】此題考查雞兔同籠問題。假設(shè)法是假設(shè)、計算、推理、解答的過程。假設(shè)甲數(shù)量，先求出的一定是乙數(shù)量。方程法設(shè)其中一個量為未知數(shù)，再根據(jù)腳數(shù)關(guān)系列方程。
7． 23 12
【分析】假設(shè)全是兔，則有（35×4）條腿，即140條腿，比實際多了（140－94）條腿，即46條腿；而每只兔比每只雉多（4－2）條腿；所以雉有（46÷2）只，用雉和兔的總只數(shù)減去雉的只數(shù)就是兔的只數(shù)。
【詳解】（35×4－94）÷（4－2）
＝46÷2
＝23（只）
35－23＝12（只）
【點睛】本題考查了雞兔同籠問題，可以用枚舉法也可以用假設(shè)法解題。
8．4
【分析】先假設(shè)10題全部答對，再分別計算出總分、總得分與實際得分的差，然后再計算出答對一題的得分與答錯一題的得分的差，最后用總得分差除以答對一題與答錯一題的得分差就是答對的題的數(shù)量。
【詳解】10×10＝100（分）
100－36＝64（分）
10＋6＝16（分）
64÷16＝4（題）
【點睛】熟練掌握雞兔同籠相關(guān)問題的計算是解答此題的關(guān)鍵。
9．16
【分析】假設(shè)全是鶴，那么就有40×2＝80（條）腿，比已知112條腿少了112－80＝32（條）腿，1只鶴比1只龜少4－2＝2（條）腿，由此即可得出龜有：32÷2＝16（只），由此即可解答。
【詳解】假設(shè)全是鶴，則龜有：
（112－40×2）÷（4－2）
＝（112－80）÷2
＝32÷2
＝16（只）
所以龜有16只。
【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論。
10． 6 2
【分析】假設(shè)24人全都下的是跳棋，就比實際多了（8×6－24）人，每一副跳棋比象棋多（6－2）人，那么象棋有[（8×6－24）÷（6－2）]副，由此即可求出跳棋有多少副。
【詳解】（8×6－24）÷（6－2）
＝（48－24）÷4
＝24÷4
＝6（副）
8－6＝2（副）
所以，有象棋6副，有跳棋2副。
【點睛】本題主要考查了“雞兔同籠”問題的解題方法，解答此類問題一般用假設(shè)法。
11．3
【分析】假設(shè)10道題小麗全部答對，小麗應(yīng)該得（10×5）分，比實際多（10×5－29）分，因為答對一題比答錯一題多得（5＋2）分，用比實際多的分?jǐn)?shù)除以答對一題比答錯一題多得的分?jǐn)?shù)，即可算出小麗答錯了幾道題。
【詳解】10×5－29
＝50－29
＝21（分）
21÷（5＋2）
＝21÷7
＝3（道）
在“環(huán)保知識”競賽中，規(guī)定答對一題得5分，答錯一題扣2分。小麗共搶答了10道題，最后得了29分，小麗答錯了（3）道題。
【點睛】此題考查的是用假設(shè)法解決雞兔同籠問題，理解答對一題和答錯一題相差（5＋2）分是解題關(guān)鍵。
12．×
【分析】用假設(shè)法來解，先把23個頭全看成是兔的，多出的腿數(shù)的正好是把雞看成了兔而多出的，一只雞多算（4－2）條腿，看多出的腿里有多少份（4－2）條腿，也就求出雞的只數(shù)。
【詳解】（23×4－56）÷（4－2）
＝36÷2
＝18（只）
雞有18只，原題說法錯誤。
故答案為：×
13．×
【分析】假設(shè)全是雞，則腳有2×8＝16（只），比已知的腳的數(shù)量少了22－16＝6（只），實際一只兔子的腳的數(shù)量比一只雞多4－2＝2（只），那么6只腳就是少算的兔腳的數(shù)量，由此可算出兔子的數(shù)量為6÷2＝3（只），雞的數(shù)量為8－3＝5（只），顯然3≠5，題目說法錯誤。
【詳解】2×8＝16（只）
22－16＝6（只）
4－2＝2（只）
6÷2＝3（只）
8－3＝5（只）
因此雞有5只，兔子有3只，顯然3≠5，也就是說當(dāng)籠子里有若干只雞和兔，共8個頭，22只腳時，雞和兔的只數(shù)不可能一樣多。
故答案為：×
【點睛】本題考查了學(xué)生對雞兔同籠問題解題方法的掌握。
14．√
【分析】假設(shè)全是三輪車，則一共有輪子3×10＝30個，這比已知的26個輪子多出了30﹣26＝4個，因為1輛三輪車比1輛自行車多3﹣2＝1個輪子，由此即可求出自行車有4輛，10﹣4＝6，所以三輪車有6輛。
【詳解】假設(shè)全是三輪車，則自行車有：
(3×10﹣26)÷(3﹣2)
＝4÷1
＝4（輛），
則三輪車有10﹣4＝6（輛），
答：自行車有4輛，三輪車有6輛。
故答案為：√。
【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，采用假設(shè)法即可解答。
15．×
【分析】假設(shè)全是鶴，則共有的腳數(shù)是2×40＝80（條），然后與原有的腳數(shù)相比。少了112－80＝32（只），就是因為每只鶴比龜少了（4—2）條腳，由此求出龜?shù)臄?shù)量，進而求得鶴的數(shù)量；據(jù)此解答即可。
【詳解】112－2×40＝112－80＝32（條）
32÷（4－2）＝32÷2＝16（只）
40－16＝24（只）
所以龜有16只，鶴有24只。與題中說法不同。
故答案為：×。
【點睛】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析比較，進而得出結(jié)論。
16．×
【詳解】略
17．大船4條；小船6條
【分析】設(shè)大船有x條，那么小船就有10－x條，用x分別表示出大船和小船坐的人數(shù)，再根據(jù)人數(shù)和等于48人列方程，依據(jù)等式的性質(zhì)即可求解。
【詳解】解：設(shè)大船有x條，則小船就有10－x條。
6x＋4×（10－x）＝48
6x＋40－4x＝48
2x＋40－40＝48－40
2x÷2＝8÷2
x＝4
10－4＝6（條）
答：大船4條，小船6條。
【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答。
18．3個
【分析】根據(jù)題意，假設(shè)張鵬投進去的都是3分球，計算出其得分，列式為：3×9＝27（分），再減去實際的得分，計算出多的分?jǐn)?shù)，然后用多的分?jǐn)?shù)除以三分球比二分球多的分?jǐn)?shù)，即可計算出二分球的個數(shù)，最后進球總數(shù)減去二分球的數(shù)量，計算出三分球的數(shù)量，據(jù)此解答。
【詳解】假設(shè)投進去的都是三分球
3×9＝27（分）
27－21＝6（分）
二分球的個數(shù)：6÷（3－2）
＝6÷1
＝6（個）
三分球的數(shù)量：9－6＝3（個）
答：張鵬在這場比賽中投進了3個三分球。
19．雞5只；兔7只
【分析】假設(shè)籠子里都是雞，那么就有12×2＝24只腳，這樣就多出38－24＝14只腳；因為一只兔比一只雞多4－2＝2只腳，也就是有14÷2＝7只兔；進而求得雞的只數(shù)。
【詳解】兔：（38－12×2）÷（4－2）
＝14÷2
＝7（只）
雞：12－7＝5（只）
答：雞有5只，兔有7只。
【點睛】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法，也可以用方程進行解答。
20．14道
【分析】假設(shè)他20道題全做對，則應(yīng)得20×5分，實際得了52分，做對一道題得5分，做錯一題倒扣3分，這樣做錯一題就少得（5＋3）分，據(jù)此解答。
【詳解】（20×5－52）÷（5＋3）
＝（100－52）÷8
＝48÷8
＝6（道）
20－6＝14（道）
答：劉冬做對了14道題。
【點睛】本題的關(guān)鍵是做錯一題少得（5＋3）分，根據(jù)他的實際得分，求出它做錯的題目數(shù)，再求做對的題目數(shù)。
21．解：設(shè)兔有x只，則雞有（26+x）只，則：
4x+（26+x）×2=274
4x+52+2x=274
6x=222
x=37
雞有：26+37=63（只）
答：雞有63只，兔有37只．
【詳解】設(shè)兔有x只，則雞有（26+x）只，根據(jù)雞兔共有腳274只，列出方程：4x+（26+x）×2=274，解答求出兔的只數(shù)，進而求出雞的只數(shù)．

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