分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理
分步乘法計(jì)數(shù)原理
優(yōu)先法
捆綁法
插空法
捆綁法和插空法的綜合
定序問(wèn)題
間接法
組合的基本問(wèn)題
分堆分配問(wèn)題
數(shù)字排列問(wèn)題
涂色問(wèn)題
題型一 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理
1．（22-23高二下·安徽阜陽(yáng)·期中）共6人進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第1名到第6名的名次，其中已知和都不是第1名，且名次好于，則這6人的名次排列情況種數(shù)為 .
2．（21-22高二下·山東濱州·期中）一天有6節(jié)課，安排6門(mén)學(xué)科，其中數(shù)學(xué)課必須在第二或三節(jié)，則一天的課程表有 種排法.
3．（22-23高二下·江蘇無(wú)錫·期中）三個(gè)人踢毽子，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開(kāi)始踢，經(jīng)過(guò)5次傳遞后，毽子又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有（ ）
A．4種B．6種C．10種D．16種
4．（22-23高二下·江蘇泰州·期中）學(xué)校每天安排四項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)供學(xué)生自愿選擇參加. 學(xué)校規(guī)定：（1）每位學(xué)生每天最多選擇1項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)；（2）每位學(xué)生每項(xiàng)一周最多選擇1次. 學(xué)校提供的安排表如下：
若某學(xué)生在一周內(nèi)共選擇了足球、籃球、書(shū)法3項(xiàng)，則不同的選擇方案共有（ ）
A．36 種B．39 種C．42 種D．50 種
題型二 分步乘法計(jì)數(shù)原理
5．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）從1至7這7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取出3個(gè)不同的數(shù)，則它們的積與和都是3的倍數(shù)的不同取法有（ ）
A．9種B．12種C．20種D．30種
6．（23-24高二上·河南駐馬店·期末）已知，則關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為 .
7．（23-24高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）某校高中三年級(jí)一班有優(yōu)秀團(tuán)員8人，二班有優(yōu)秀團(tuán)員10人，三班有優(yōu)秀團(tuán)員6人，學(xué)校組織他們?nèi)⒂^某愛(ài)國(guó)主義教育基地．推選1名優(yōu)秀團(tuán)員為總負(fù)責(zé)人，有 種不同的選法．
題型三 優(yōu)先法
8．（23-24高三上·遼寧丹東·期中）將五個(gè)字母排成一排，若A不在左端且A在的左側(cè)，則不同的排法有 種．（用數(shù)字作答）
9．（23-24高三上·吉林白城·期中）某班準(zhǔn)備利用班會(huì)的時(shí)間舉行一場(chǎng)小型的文娛活動(dòng)，準(zhǔn)備表演3個(gè)歌唱類(lèi)節(jié)目和2個(gè)語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目，現(xiàn)要排出一個(gè)節(jié)目單，若前2個(gè)節(jié)目中必須要有語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目，則不同的排法有 種．
10．（22-23高二上·湖北黃岡·期中）甲、乙兩人一起去游天堂寨風(fēng)景區(qū)，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選3個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后1小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是（ ）
A．B．C．D．
11．（22-23高二·河南·期中）從5名學(xué)生中選出4名分別參加A，B，C，D四科競(jìng)賽，其中甲不能參加A，B兩科競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為（ ）
A．24B．48C．72D．120
12．（23-24高三上·浙江·期中）今年8月份貴州村籃球總決賽期間，在某場(chǎng)比賽的三個(gè)地點(diǎn)需要志愿者服務(wù)，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人報(bào)名參加，每個(gè)地點(diǎn)僅需1名志愿者，每人至多在一個(gè)地點(diǎn)服務(wù)，若甲不能到第一個(gè)地點(diǎn)服務(wù)，則不同的安排方法共有（ ）
A．18B．24C．32D．64
13．（23-24高二上·四川涼山·期中）2023年6月25日19時(shí)，隨著最后一場(chǎng)比賽終場(chǎng)哨聲響起，歷時(shí)17天的．2023年涼山州首屆“火洛杯”禁毒防艾男子籃球聯(lián)賽決賽冠軍爭(zhēng)奪賽在涼山民族體育館內(nèi)圓滿(mǎn)閉幕，為進(jìn)一步展現(xiàn)涼山男兒的精神風(fēng)貌主辦方設(shè)置一場(chǎng)扣籃表演，分別由西昌市、冕寧縣、布拖縣、昭覺(jué)縣4個(gè)代表隊(duì)每隊(duì)各派1名球員參加扣籃表演，則西昌代表隊(duì)隊(duì)員扣籃表演不在第一位且不在最后一位的概率為（ ）
A．B．C．D．
題型四捆綁法
14．（2023·廣西·模擬預(yù)測(cè)）一排6個(gè)座位坐了2個(gè)三口之家，若同一家人座位相鄰，則不同的坐法種數(shù)為 .（用數(shù)字作答）
15．（23-24高二上·河南信陽(yáng)·期中）第三屆“一帶一路”國(guó)際高峰論壇于2023年10月在北京召開(kāi).某記者與參會(huì)的3名代表一起合影留念（四人站成一排）.則記者站在兩端的概率為 ；若記者與代表甲必須相鄰，則此兩人站在中間的概率為 .
16．（22-23高二下·河南·期中）北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)擁有世界上最大的單一航站樓，并擁有機(jī)器人自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)，解決了停車(chē)滿(mǎn)、找車(chē)難的問(wèn)題．現(xiàn)有5輛車(chē)停放在8個(gè)并排的泊車(chē)位上，要求停放的車(chē)輛相鄰，箭頭表示車(chē)頭朝向，則不同的泊車(chē)方案有（ ）種．
A．120B．240C．480D．960
17．（22-23高二下·新疆伊犁·期中）為配合垃圾分類(lèi)在學(xué)校的全面展開(kāi)，某學(xué)校舉辦了一次垃圾分類(lèi)知識(shí)比賽活動(dòng).高一?高二?高三年級(jí)分別有1名?2名?3名同學(xué)獲一等獎(jiǎng).若將上述獲一等獎(jiǎng)的6名同學(xué)排成一排合影，要求同年級(jí)同學(xué)排在一起，則不同的排法共有（ ）
A．18種B．36種C．72種D．144種
18．（2023·湖南永州·一模）為全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，永州市舉辦了“村晚興鄉(xiāng)村”活動(dòng)，晚會(huì)有《走，去永州》《揚(yáng)鞭催馬運(yùn)糧忙》《數(shù)幸?！贰多l(xiāng)村振興唱起來(lái)》四個(gè)節(jié)目，若要對(duì)這四個(gè)節(jié)目進(jìn)行排序，要求《數(shù)幸福》與《鄉(xiāng)村振興唱起來(lái)》相鄰，則不同的排列種數(shù)為 （用數(shù)字作答）．
題型五 插空法
19．（22-23高二下·山東淄博·期中）3男3女共6位同學(xué)站成一排，則3位女同學(xué)中有且僅有2位女生相鄰的不同排法有 種
20．（2024·甘肅隴南·一模）已知3名男同學(xué)、2名女同學(xué)和1名老師站成一排，女同學(xué)不相鄰，老師不站兩端，則不同的排法共有（ ）
A．336 種B．284種C．264 種D．186種
21．（23-24高三上·黑龍江雞西·期末）2023年杭州亞運(yùn)會(huì)期間，甲?乙?丙3名運(yùn)動(dòng)員與4名志愿者站成一排拍照留念，若甲與乙相鄰?丙不排在兩端，則不同的排法種數(shù)有（ ）
A．720B．960C．1120D．1440
22．（2023·山東·一模）4名男生和3名女生排成一排照相，要求男生和男生互不相鄰，女生與女生也互不相鄰，則不同的排法種數(shù)是（ ）
A．36B．72C．81D．144
23．（23-24高二上·重慶北碚·期中）五聲音階是中國(guó)古樂(lè)基本音階，故有成語(yǔ)“五音不全”．中國(guó)古樂(lè)中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，若把這五個(gè)音階全用上，排成一個(gè)五個(gè)音階的音序，且要求宮、角、羽三音階不全相鄰，則可排成不同的音序種數(shù)是 ．
題型六 捆綁法和插空法的綜合
24．（23-24高三上·浙江溫州·期末）6名同學(xué)排成一排，其中甲與乙互不相鄰，丙與丁必須相鄰的不同排法有（ ）
A．72種B．144種C．216種D．256種
25．（23-24高二下·安徽宿州·開(kāi)學(xué)考試）若A，B，C，D，E，F(xiàn)六人站隊(duì)照相，要求A?B相鄰且C?D不相鄰，則所有不同的站法有（ ）
A．36B．72C．108D．144
26．（23-24高二上·廣東廣州·期末）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊等共7人排成一列，位置排列要求甲要站在首位或者末位，乙和丙要站在一起，丁和戊不能相鄰，共有 種排法．
27．（23-24高二上·上海松江·階段練習(xí)）中國(guó)古代儒家提出的“六藝”指：禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)預(yù)在周六開(kāi)展“六藝”課程講座活動(dòng)，周六這天準(zhǔn)備排課六節(jié)，每藝一節(jié)，則“禮”與“樂(lè)”不能相鄰，“射”和“御”要相鄰的排法種數(shù)是 .
28．（23-24高二上·遼寧·階段練習(xí)）市內(nèi)某公共汽車(chē)站有6個(gè)候車(chē)位（成一排），現(xiàn)有3名乘客隨便坐在某個(gè)座位上候車(chē)，則恰好有2個(gè)連續(xù)空座位的候車(chē)方式的種數(shù)是（ ）
A．48B．54C．72D．84
29．（2024高三下·江蘇·專(zhuān)題練習(xí)）陽(yáng)春三月，草長(zhǎng)鶯飛；絲絳拂堤，盡飄香玉.三個(gè)家庭的3位媽媽帶著3名女寶和2名男寶共8人踏春.在沿行一條小溪時(shí)，為了安全起見(jiàn)，他們排隊(duì)前進(jìn)，三位母親互不相鄰照顧孩子；3名女寶相鄰且不排最前面也不排最后面；為了防止2名男寶打鬧，2人不相鄰，且不排最前面也不排最后面.則不同的排法種數(shù)共有 種（用數(shù)字作答）.
30．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）“雍容華貴冠群芳，百卉爭(zhēng)妍獨(dú)占王．”牡丹花在很早之前就遍布世界各地，具有極高的觀賞價(jià)值．某花房擬在一側(cè)種植紅、紫、白、藍(lán)、黃、黑6色牡丹，種植時(shí)，黑牡丹與紫牡丹分別種在兩端，白牡丹和藍(lán)牡丹相鄰．若白牡丹與黑牡丹不相鄰，則不同的種植方法共有（ ）
A．24種B．20種C．12種D．22種
題型七 定序問(wèn)題
31．（22-23高二下·山東煙臺(tái)·期中）某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的6名同學(xué)上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)，若甲、乙、丙三人上臺(tái)的先后順序已確定，則不同的上臺(tái)順序種數(shù)為（ ）．
A．20B．120C．360D．720
32．（21-22高二下·湖北·期中）某班10名同學(xué)一起參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，賽后老師為這10名同學(xué)拍合影留念，前排站4人后排站6人，后來(lái)老師決定從后排6人中抽出兩名同學(xué)站到前排，其他同學(xué)的相對(duì)順序不變，則共有多少種調(diào)整方法（ ）
A．150B．300C．450D．225
33．（21-22高二·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）某公司為慶祝年利潤(rùn)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，計(jì)劃舉行答謝聯(lián)歡會(huì)，原定表演6個(gè)節(jié)目，已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又臨時(shí)增加了2個(gè)互動(dòng)節(jié)目.如果保持原節(jié)目的順序不變，那么不同排法的種數(shù)為（ ）.
A．42B．56C．30D．72
34．（2022·黑龍江哈爾濱·二模）習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)教育大會(huì)上發(fā)表重要講話，稱(chēng)教育是國(guó)之大計(jì)，黨之大計(jì)．哈九中落實(shí)講話內(nèi)容，組織研究性學(xué)習(xí)．在研究性學(xué)習(xí)成果報(bào)告會(huì)上，有A、B、C、D、E、F共6項(xiàng)成果要匯報(bào)，如果B成果不能最先匯報(bào)，而A、C、D按先后順序匯報(bào)（不一定相鄰），那么不同的匯報(bào)安排種數(shù)為（ ）
A．100B．120C．300D．600
題型八 間接法
35．（22-23高二下·天津和平·期中）某高中從3名男教師和2名女教師中選出3名教師，派到3個(gè)不同的鄉(xiāng)村支教，要求這3名教師中男女都有，則不同的選派方案共有 種.
36．（23-24高三上·上海長(zhǎng)寧·期中）從甲?乙等5人中任選3人參加三個(gè)不同項(xiàng)目的比賽，要求每個(gè)項(xiàng)目都有人參加，則甲?乙中至少有1人入選的不同參賽方案共有 種.
37．（22-23高三上·湖北·開(kāi)學(xué)考試）如圖，某城市的街區(qū)由12個(gè)全等的矩形組成（實(shí)線表示馬路），CD段馬路由于正在維修，暫時(shí)不通，則從A到B的最短路徑有（ ）
A．23 條B．24 條C．25條D．26 條
38．（22-23高二下·湖北咸寧·階段練習(xí)）某班準(zhǔn)備舉辦迎新晚會(huì)，有4個(gè)歌舞類(lèi)節(jié)目和2個(gè)語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單.
(1)若2個(gè)語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目不排在第一且不能相鄰，有多少種排法？
(2)若前4個(gè)節(jié)目中要有語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目，有多少種排法？（計(jì)算結(jié)果都用數(shù)字表示）
題型九組合的基本問(wèn)題
39．（22-23高二下·河南·期中）2025年河南省實(shí)行新高考，小明需要從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地 理中選擇三科作為自己的選科組合，物理和歷史不能同時(shí)選擇，則小明不同的選科情況有 種．
40．（23-24高三上·福建廈門(mén)·期中）已知一個(gè)盒子中有5個(gè)大小相同的小球，其中3個(gè)是白球，2個(gè)是黃球，從中任取3個(gè)小球，則2個(gè)黃球都被取到的概率是（ ）
A．B．C．D．
41．（23-24高三上·上海楊浦·期中）某工廠生產(chǎn)、兩種型號(hào)的不同產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)樣本容量為的樣本，則其中種型號(hào)的產(chǎn)品有件，現(xiàn)從樣本中抽出兩件產(chǎn)品，此時(shí)含有型號(hào)產(chǎn)品的概率為 .
42．（23-24高三上·重慶沙坪壩·期中）如圖，將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為，，…，.設(shè)，若且，則稱(chēng)，為原位大三和弦.現(xiàn)隨機(jī)按下兩個(gè)白鍵和一個(gè)黑鍵，則恰好按下的是一個(gè)原位大三和弦的概率為（ ）
A．B．C．D．
43．（20-21高三上·內(nèi)蒙古赤峰·期中）我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在對(duì)哥德巴赫猜想的研究中取得了世界矚目的成就.哥德巴赫猜想簡(jiǎn)述為“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”（注：如果一個(gè)大于1的整數(shù)除了1和自身外無(wú)其他正因數(shù)，則稱(chēng)這個(gè)整數(shù)為素?cái)?shù)），如.在不超過(guò)20的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和等于20的概率是（ ）
A．B．C．D．
44．（22-23高二下·云南保山·期中）一個(gè)口袋中有大小相同且編有不同的號(hào)碼的8個(gè)白球和5個(gè)彩球．
(1)若一次取2個(gè)球，至少有一個(gè)白球的取法有多少種；
(2)若一次取出顏色不全相同的3個(gè)球，有多少種取法．
45．（23-24高二上·上?！て谀┠嘲嗉?jí)在迎新春活動(dòng)中進(jìn)行抽卡活動(dòng)，不透明的卡箱中共有“福”“迎”“春”卡各兩張，“龍”卡三張．每個(gè)學(xué)生從卡箱中隨機(jī)抽取4張卡片，其中抽到“龍”卡獲得2分，抽到其他卡均獲得1分，若抽中“福”“龍”“迎”“春”張卡片，則額外獲得2分．
(1)求學(xué)生甲抽到“?！薄褒垺薄坝薄按骸?張卡片的不同的抽法種數(shù)；
(2)求學(xué)生乙最終獲得分的不同的抽法種數(shù)．
題型十 分堆分配問(wèn)題
46．（22-23高二下·吉林延邊·期中）有5名學(xué)生志愿者到3個(gè)小區(qū)參加疫情防控常態(tài)化宣傳活動(dòng)，每名學(xué)生只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名學(xué)生，則不同的安排方法為 .
47．（20-21高二下·內(nèi)蒙古赤峰·期中）勞動(dòng)教育是中國(guó)特色社會(huì)主義教育制度的重要內(nèi)容，某校計(jì)劃組織學(xué)生參與各項(xiàng)職業(yè)體驗(yàn)，讓學(xué)生在勞動(dòng)課程中掌握一定的勞動(dòng)技能，理解勞動(dòng)創(chuàng)造價(jià)值，培養(yǎng)勞動(dòng)自立意識(shí)和主動(dòng)服務(wù)他人，服務(wù)社會(huì)的情懷．該校派遣甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)小組到A、B、C三個(gè)街道進(jìn)行打掃活動(dòng)，每個(gè)街道至少去一個(gè)小組，則不同的派遣方案有（ ）
A．140B．150C．200D．220
48．（23-24高二下·湖南長(zhǎng)沙·開(kāi)學(xué)考試）第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行，為了弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)，友愛(ài)，互助，進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神，5名大學(xué)生將前往3個(gè)場(chǎng)館開(kāi)展志愿服務(wù)工作.若要求每個(gè)場(chǎng)館都要有志愿者，則當(dāng)甲不去場(chǎng)館時(shí)，場(chǎng)館僅有2名志愿者的情況有 種.
49．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）中秋節(jié)假期間，某醫(yī)院要安排某科室的2名男職工和2名女職工進(jìn)行3天值班（分白班和夜班，每班1名職工），其中女職工不值夜班，且每個(gè)人至少要值班一次，則不同的安排方法共有 種（用數(shù)字作答）．
50．（2023·貴州·模擬預(yù)測(cè)）為進(jìn)一步在全市掀起全民健身熱潮，興義市于9月10日在萬(wàn)峰林舉辦半程馬拉松比賽.已知本次比賽設(shè)有4個(gè)服務(wù)點(diǎn)，現(xiàn)將6名志愿者分配到4個(gè)服務(wù)點(diǎn)，要求每位志愿者都要到一個(gè)服務(wù)點(diǎn)服務(wù)，每個(gè)服務(wù)點(diǎn)都要安排志愿者，且最后一個(gè)服務(wù)點(diǎn)至少安排2名志愿者，有（ ）種分配方式
A．540B．660C．980D．1200
51．（23-24高三上·江蘇南京·期中）20個(gè)不加區(qū)別的小球放入編號(hào)為1、2、3的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號(hào)數(shù)，則不同的放法種數(shù)共有（ ）
A．120種B．240種C．360種D．720種
52．（23-24高二上·遼寧·期末）某校高三年級(jí)有8名同學(xué)計(jì)劃高考后前往武當(dāng)山?黃山?廬山三個(gè)景點(diǎn)旅游.已知8名同學(xué)中有4名男生，4名女生.每個(gè)景點(diǎn)至少有2名同學(xué)前往，每名同學(xué)僅選一處景點(diǎn)游玩，其中男生甲與女生不去同一處景點(diǎn)游玩，女生與女生去同一處景點(diǎn)游玩，則這8名同學(xué)游玩行程的方法數(shù)為（ ）
A．564B．484C．386D．640
53．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）中國(guó)救援力量在國(guó)際自然災(zāi)害中為拯救生命作出了重要貢獻(xiàn)，很好地展示了國(guó)際形象，增進(jìn)了國(guó)際友誼，多次為祖國(guó)贏得了榮譽(yù).現(xiàn)有5支救援隊(duì)前往，，等3個(gè)受災(zāi)點(diǎn)執(zhí)行救援任務(wù)，若每支救援隊(duì)只能去其中的一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)，且每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)至少安排1支救援隊(duì)，其中甲救援隊(duì)只能去，兩個(gè)數(shù)點(diǎn)中的一個(gè)，則不同的安排方法數(shù)是（ ）
A．72B．84C．100D．120
54．（23-24高二上·浙江杭州·期中）第19屆亞運(yùn)會(huì)的樣物由“琮琮”“宸宸”和“蓮蓮”三類(lèi)組成，現(xiàn)有印著三類(lèi)吉祥物的掛件各2個(gè)同類(lèi)吉祥物完全相同，無(wú)區(qū)別，若把這6個(gè)掛件分給3位同學(xué)，每人2個(gè)，則恰好有一位同學(xué)得到同類(lèi)吉祥物掛件的概率是（ ）
A．B．C．D．
題型十一 數(shù)字排列問(wèn)題
55．（21-22高二下·廣東佛山·期中）用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位的偶數(shù)，其中比50000大的有 個(gè)．
56．（22-23高二下·江蘇常州·期中）我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱(chēng)為“四位合六數(shù)”（如1203、1005均是四位合六數(shù)），則在“四位合六數(shù)”中首位為1的不同的“四位合六數(shù)”共有 個(gè)．
57．（22-23高二下·天津武清·期中）如果自然數(shù)n是一個(gè)三位數(shù)，而且十位與個(gè)位、百位的差的絕對(duì)值均不超過(guò)1，我們就把自然數(shù)n叫做“集中數(shù)”．那么數(shù)字0，1，2，3一共可以組成“集中數(shù)”個(gè)數(shù)有（ ）
A．20B．21C．25D．26
58．（22-23高二下·浙江臺(tái)州·期中）如果一個(gè)三位正整數(shù)如“”滿(mǎn)足，且，則稱(chēng)這樣的三位數(shù)為凹數(shù)（如201，325等），那么由數(shù)字0，1，2，3，4，5能組成 個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的凹數(shù).
59．（22-23高一下·吉林四平·期中）已知0，1，2，3，4，5，6共7個(gè)數(shù)字．
(1)可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？
(2)可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？
(3)可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的四位數(shù)？（結(jié)果用數(shù)字作答）
60．（21-22高二下·江蘇蘇州·期中）從1到7的7個(gè)數(shù)字中取出兩個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).
(1)求包含3和6的四位數(shù)的個(gè)數(shù)；
(2)求兩個(gè)奇數(shù)排在一起的四位數(shù)的個(gè)數(shù)；
(3)求奇數(shù)和偶數(shù)均不相鄰的四位數(shù)的個(gè)數(shù).
（注：所有結(jié)果均用數(shù)值表示）
題型十二 涂色問(wèn)題
61．（22-23高二下·河北邯鄲·期中）某社區(qū)計(jì)劃在該小區(qū)內(nèi)如圖所示的一塊空地布置花卉，要求相鄰區(qū)域布置的花卉種類(lèi)不同，且每個(gè)區(qū)域只布置一種花卉，若有5種不同的花卉可供選擇，則不同的布置方案有 .

62．（22-23高二下·江蘇宿遷·期中）用6種不同的顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，則不同的涂色方法有（ ）

A．240B．360C．480D．600
63．（22-23高二下·湖北襄陽(yáng)·期中）為了推動(dòng)農(nóng)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，實(shí)施一二三五計(jì)劃，棗陽(yáng)市政府將棗陽(yáng)市劃分成①湖垱生態(tài)農(nóng)業(yè)區(qū)，②桐柏山生態(tài)農(nóng)業(yè)區(qū)，③數(shù)字農(nóng)業(yè)區(qū)，④生態(tài)走廊區(qū)和⑤大洪山生態(tài)農(nóng)業(yè)區(qū)五個(gè)發(fā)展板塊（如下圖），現(xiàn)用四種顏色給各個(gè)板塊著色，要求有公共邊界的兩個(gè)板塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法有 種．
64．（22-23高二下·廣東珠?！て谥校┪逡黄陂g，某公園準(zhǔn)備用不同的花卉裝扮一個(gè)有五個(gè)區(qū)域的矩形花壇（如圖），要求同一個(gè)區(qū)域用同一種花卉，相鄰區(qū)域不能使用同種花卉．現(xiàn)有5種花卉可供選擇，則不同的裝扮方法共有 種（用數(shù)字作答）．

65．（22-23高二下·山東濟(jì)南·期中）某公園設(shè)計(jì)了如圖所示的觀賞花壇，現(xiàn)有郁金香、瑪格麗特、小月季、小杜鵑四種不同的花可供采購(gòu)，要求相鄰區(qū)域種不同種類(lèi)的花，則不同的種植方案?jìng)€(gè)數(shù)為（ ）
A．24B．36C．48D．96
66．（23-24高三下·重慶·開(kāi)學(xué)考試）用四種不同的顏色給如圖所示的六塊區(qū)域A，B，C，D，E，F(xiàn)涂色，要求相鄰區(qū)域涂不同顏色，則涂色方法的總數(shù)是（ ）
A．120B．72C．48D．24
時(shí)間
周一
周二
周三
周四
周五
社團(tuán)活動(dòng)
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