【期中復(fù)習(xí)】2023-2024學(xué)年人教A版2019高二數(shù)學(xué)下冊考點清單專題演練專題03 第六章兩個計數(shù)原理及排列組合.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【考點題型一】兩個計數(shù)原理綜合
（1）定義：完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有種不同的方法,在第2類方案中有種不同的方法,那么完成這件事共有種不同的方法.
（2）定義：完成一件事需要兩個步驟,做第1步有種不同的方法,做第2步有種不同的方法,那么完成這件事共有種不同的方法.
【例1】（2023高二下·湖北襄陽·期中）如果一條直線與一個平面垂直，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”.在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是（）
A．48B．18C．24D．36
【答案】D
【分析】根據(jù)給定條件，利用分類加法計數(shù)原理列式計算作答.
【詳解】正方體的兩個頂點確定的直線有棱、面對角線、體對角線，
對于每一條棱，都可以與兩個側(cè)面構(gòu)成“正交線面對”，這樣的“正交線面對”有（個）；
對于每一條面對角線，都可以與一個對角面構(gòu)成“正交線面對”，這樣的“正交線面對”有12個，
不存在四個頂點確定的平面與體對角線垂直，
所以正方體中“正交線面對”共有（個）.
故選：D
【例2】（23-24高二下·遼寧大連·階段練習(xí)）有兩排座位，前排10個座位，后排10個座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的兩個座位不能坐，并且這兩人不左右相鄰，那么不同的坐法的種數(shù)是
【答案】276
【分析】分情況討論，結(jié)合分類計數(shù)原理可得答案.
【詳解】分為下列三類情況：
第一類：兩人分別坐前后兩排，共有種；
第二類：兩人都坐后排，共有種；
第三類：兩人都坐前排，共有三種情況，分坐左右4個座位有32種；都坐左邊4個座位有6種；都坐右邊4個座位也有6種；共有種；
由分類加法計數(shù)原理可得，共有種.
故答案為：276
【變式1-1】.（2024高二下·全國·專題練習(xí)）用1，2，3，4四個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中比2000大的偶數(shù)共有（）
A．16個B．12個C．9個D．8個
【答案】D
【分析】利用分類計數(shù)原理分類討論計算即可.
【詳解】比2000大，故千位為2，3，4，
若千位為2，則個位為4，有（個）符合題意的四位數(shù)；
若千位為3，則個位為2或4，有（個）符合題意的四位數(shù)；
若千位為4，則個位為2，有（個）符合題意的四位數(shù)．
根據(jù)分類加法計數(shù)原理得，一共有（個）符合題意的四位數(shù)．
故選:D．
【變式1-2】.（22-23高二下·山東菏澤·階段練習(xí)）實數(shù)2160所有正因數(shù)有個．
【答案】40
【分析】先分析出，從而利用分步乘法計數(shù)原理進(jìn)行求解.
【詳解】，故2160的正因數(shù)可表示為，
其中共5種情況，共4種情況，共2種情況，
由分步乘法計數(shù)原理可得，2160所有正因數(shù)有個.
故答案為：40
【考點題型二】排列數(shù)計算
排列數(shù)公式
①（連乘形式）：，，
②（階乘形式），，
【例1】（多選）（22-23高二下·新疆喀什·階段練習(xí)）下列等式中，正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【分析】計算出排列數(shù)和組合數(shù)后判斷.
【詳解】，，，A正確；
，B錯；
，，C正確；
，，D正確．
故選：ACD．
【例2】（22-23高二上·全國·課時練習(xí)）解下列方程或不等式．
(1)=2；
(2).
【答案】(1)n=5
(2)x=8
【分析】（1）根據(jù)條件，利用排列數(shù)公式即可求出結(jié)果；
（2）先利用排列數(shù)公式得到，從而得到，對根據(jù)排列數(shù)公式要求，求出的范圍，進(jìn)而求出結(jié)果.
【詳解】（1）因為=2，
由，解得，
由原式可得，解得或或．
又因為，所以．
（2）因為