【期中模擬】2023-2024學(xué)年（人教B版2019選修二）高二數(shù)學(xué)下冊易錯專題05+二項分布、超幾何分布與正態(tài)分布專題訓(xùn)練.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

求二項分布的概率
利用二項分布求分布列和期望、方差
服從二項分布的隨機變量概率最大問題
建立二項分布模型解決實際問題
求超幾何分布的概率
超幾何分布的分布列和期望、方差
正態(tài)曲線的性質(zhì)
正態(tài)分布的概率計算
根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求參數(shù)
題型一求二項分布的概率
1．（22-23高二下·河南洛陽·期中）已知隨機變量服從二項分布，即等于（）
A．B．C．D．
2．（22-23高二下·山西呂梁·期中）設(shè)隨機變量，則．
3．（22-23高二下·河北邯鄲·期中）一只小蟲從數(shù)軸上的原點出發(fā)爬行，若每次爬行過程中，小蟲等概率地向前或向后爬行1個單位，設(shè)爬行次后小蟲所在位置對應(yīng)的數(shù)為隨機變量，則 .
4．（20-21高二下·江蘇·期中）已知隨機變量，若，則的值等于．
題型二利用二項分布求分布列和期望、方差
5．（18-19高二下·甘肅張掖·期末）某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，，則 .
6．（2020·全國·模擬預(yù)測）甲、乙兩名運動員進(jìn)行羽毛球比賽，已知每局比賽甲勝的概率為，乙勝的概率為，且各局比賽結(jié)果相互獨立．當(dāng)比賽采取局勝制時，甲用4局贏得比賽的概率為．現(xiàn)甲，乙進(jìn)行局比賽，設(shè)甲勝的局?jǐn)?shù)為則．
7．（23-24高三上·陜西漢中·期中）為了檢查工廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，隨機抽取了部分產(chǎn)品進(jìn)行檢測，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示.

(1)求的值以及這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)率：（注：產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)達(dá)到130及以上為優(yōu)質(zhì)品）；
(2)若按照分層的方法從質(zhì)量指標(biāo)值在的產(chǎn)品中隨機抽取件，再從這件中隨機抽取件，求至少有一件的指標(biāo)值在的概率；
(3)以本次抽檢的頻率作為概率，從工廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機抽出件，記這件中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
8．（20-21高三上·內(nèi)蒙古赤峰·期中）已知某單位招聘程序分兩步：第一步是筆試，筆試合格才能進(jìn)入第二步面試；面試合格才算通過該單位的招聘.現(xiàn)有，，三位畢業(yè)生應(yīng)聘該單位，假設(shè)，，三位畢業(yè)生筆試合格的概率分別是，，；面試合格的概率分別是，，.
(1)求，兩位畢業(yè)生中有且只有一位通過招聘的概率；
(2)記隨機變量為，，三位畢業(yè)生中通過招聘的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
9．（22-23高二下·湖南邵陽·期中）某食品生產(chǎn)廠生產(chǎn)某種市場需求量很大的食品，這種食品有A、B兩類關(guān)鍵元素含量指標(biāo)需要檢測，設(shè)兩元素含量指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響．若A元素指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，B元素指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩元素含量指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的食品才為合格品．
(1)一個食品經(jīng)過檢測，AB兩類元素至少一類元素含量指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率；
(2)任意依次抽取該種食品4個，設(shè)表示其中合格品的個數(shù)，求分布列及．
10．（22-23高二下·廣東東莞·期中）某學(xué)校參加某項競賽僅有一個名額，結(jié)合平時訓(xùn)練成績，甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后選拔，學(xué)校為此設(shè)計了如下選拔方案：設(shè)計6道題進(jìn)行測試，若這6道題中，甲能正確解答其中的4道，乙能正確解答每個題目的概率均為，假設(shè)甲、乙兩名學(xué)生解答每道測試題都相互獨立、互不影響，現(xiàn)甲、乙從這6道測試題中分別隨機抽取3題進(jìn)行解答
(1)求甲、乙共答對2道題目的概率；
(2)設(shè)甲答對題數(shù)為隨機變量X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差；
(3)從數(shù)學(xué)期望和方差的角度分析，應(yīng)選拔哪個學(xué)生代表學(xué)校參加競賽？
題型三服從二項分布的隨機變量概率最大問題
11．（22-23高二下·山東煙臺·期中）某人在次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為，若，若最大，則
12．（22-23高二下·江蘇淮安·期中）經(jīng)檢測有一批產(chǎn)品合格率為，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取5件，設(shè)取得合格產(chǎn)品的件數(shù)為，則取得最大值時的值為 .
13．（22-23高二下·江蘇徐州·期中）已知一個質(zhì)子在隨機外力作用下，從原點出發(fā)在數(shù)軸上運動，每隔一秒等可能地向數(shù)軸正方向或負(fù)方向移動一個單位.若移動次，則當(dāng)時，質(zhì)子位于原點的概率為，當(dāng) 時，質(zhì)子位于6對應(yīng)點處的概率最大.
14．（2022·山西呂梁·二模）在一次新兵射擊能力檢測中，每人都可打5槍，只要擊中靶標(biāo)就停止射擊，合格通過；5次全不中，則不合格．新兵A參加射擊能力檢測，假設(shè)他每次射擊相互獨立，且擊中靶標(biāo)的概率均為，若當(dāng)時，他至少射擊4次合格通過的概率最大，則．
題型四建立二項分布模型解決實際問題
15．（2020高三·全國·專題練習(xí)）為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國民眾的身體健康，要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場前必須進(jìn)行兩輪核輻射檢測，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售.已知某產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.若產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品獲利40元；若產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元.已知一箱中有4件產(chǎn)品，記一箱產(chǎn)品獲利X元，則P(X≥－80)＝ .
16．（21-22高二下·吉林長春·期中）將4瓶外觀相同，品質(zhì)不同的酒讓品酒師品嘗，要求按品質(zhì)優(yōu)劣將4種酒排序，經(jīng)過一段時間后，再讓其品嘗這4瓶酒，并讓他重新按品質(zhì)優(yōu)劣將4種酒排序．根據(jù)測試中兩次排序的偏離程度評估品酒師的能力．，，，表示第一次排序為1，2，3，4的四種酒分別在第二次排序中的序號，記為其偏離程度，假設(shè)，，，為1，2，3，4的等可能的各種排列，假設(shè)每輪測試之間互不影響，表示在1輪測試中的概率，表示在前3輪測試中恰好有兩輪的概率，則，．
17．（2021·湖北武漢·一模）在一次以“二項分布的性質(zhì)”為主題的數(shù)學(xué)探究活動中，立德中學(xué)高三某小組的學(xué)生表現(xiàn)優(yōu)異，發(fā)現(xiàn)的正確結(jié)論得到老師和同學(xué)的一致好評.設(shè)隨機變量，記，.在研究的最大值時，小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)：若為正整數(shù)，則時，，此時這兩項概率均為最大值；若為非整數(shù)，當(dāng)取的整數(shù)部分，則是唯一的最大值.以此為理論基礎(chǔ)，有同學(xué)重復(fù)投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子并實時記錄點數(shù)1出現(xiàn)的次數(shù).當(dāng)投擲到第20次時，記錄到此時點數(shù)1出現(xiàn)5次，若繼續(xù)再進(jìn)行80次投擲試驗，則當(dāng)投擲到第100次時，點數(shù)1總共出現(xiàn)的次數(shù)為的概率最大.
題型五求超幾何分布的概率
18．（22-23高三上·陜西寶雞·階段練習(xí)）有一批產(chǎn)品，其中有2件正品和3件次品，從中任取3件，至少有2件次品的概率為．
19．（23-24高三上·上?！て谥校┰诟呖贾驹改M填報實驗中，共有9個專業(yè)可供學(xué)生甲填報，其中學(xué)生甲感興趣的專業(yè)有3個．若在實驗中，學(xué)生甲隨機選擇3個專業(yè)進(jìn)行填報，則填報的專業(yè)中至少有1個是學(xué)生甲感興趣的概率為．
15-16高二下·江蘇·期中）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，則等于 .
21．（22-23高二下·遼寧沈陽·期中）課桌上有12本書，其中理科書籍有4本，現(xiàn)從中任意拿走6本書，用隨機變量表示這6本書中理科書籍的本數(shù)，則概率為的是（）
A．B．C．D．
題型六超幾何分布的分布列和期望、方差
22．（21-22高二下·北京·期中）袋子中有6個大小相同的黑球，5個同樣大小的白球，現(xiàn)從中任取4個球，取出一個黑球記0分，取出一個白球記1分，表示取出的4個球的得分之和，求的數(shù)學(xué)期望（數(shù)字作答）
23．（21-22高二下·云南紅河·階段練習(xí)）某工廠生產(chǎn)的件產(chǎn)品中，有件次品，現(xiàn)從中任取件產(chǎn)品，設(shè)為取出的件產(chǎn)品中次品的件數(shù)，則的均值為．
24．（23-24高三上·青海海南·期中）某市移動公司為了提高服務(wù)質(zhì)量，決定對使用兩種套餐的集團(tuán)用戶進(jìn)行調(diào)查，準(zhǔn)備從本市個人數(shù)超過1000的大集團(tuán)和3個人數(shù)低于200的小集團(tuán)中隨機抽取若干個集團(tuán)進(jìn)行調(diào)查，若一次抽取2個集團(tuán)，全是大集團(tuán)的概率為．
(1)在取出的2個集團(tuán)是同一類集團(tuán)的情況下，求全為小集團(tuán)的概率；
(2)若一次抽取3個集團(tuán)，假設(shè)取出大集團(tuán)的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
25．（22-23高二下·安徽蕪湖·期中）端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，白粽8個，這兩種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個.
(1)求既有豆沙粽又有白粽的概率；
(2)設(shè)表示取到的豆沙粽個數(shù)，求的分布列.
26．（23-24高三上·江蘇南京·期中）為弘揚中國共產(chǎn)黨百年奮斗的光輝歷程，某校團(tuán)委決定舉辦“中國共產(chǎn)黨黨史知識”競賽活動．競賽共有和兩類試題，每類試題各10題，其中每答對1道類試題得10分；每答對1道類試題得20分，答錯都不得分．每位參加競賽的同學(xué)從這兩類試題中共抽出3道題回答（每道題抽后不放回）．已知某同學(xué)類試題中有7道題能答對，而他答對各道類試題的概率均為．
(1)若該同學(xué)只抽取3道類試題作答，設(shè)表示該同學(xué)答這3道試題的總得分，求的分布和期望；
(2)若該同學(xué)在類試題中只抽1道題作答，求他在這次競賽中僅答對1道題的概率．
27．（2022·北京朝陽·一模）某學(xué)校在寒假期間安排了“垃圾分類知識普及實踐活動”.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，該校從全校學(xué)生中隨機抽取了50名學(xué)生作為樣本進(jìn)行測試，記錄他們的成績，測試卷滿分100分，將數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖：
(1)若全校學(xué)生參加同樣的測試，試估計全校學(xué)生的平均成績（每組成績用中間值代替）；
(2)在樣本中，從其成績在80分及以上的學(xué)生中隨機抽取3人，用表示其成績在中的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
(3)在（2）抽取的3人中，用表示其成績在的人數(shù)，試判斷方差與的大小.（直接寫結(jié)果）
題型七正態(tài)曲線的性質(zhì)
28．（17-18高三·北京·強基計劃）設(shè)，，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是（）
A．B．
C．對任意正數(shù)，D．對任意正數(shù)，
29．（2023·福建寧德·模擬預(yù)測）某地生產(chǎn)紅茶已有多年，選用本地兩個不同品種的茶青生產(chǎn)紅茶.根據(jù)其種植經(jīng)驗，在正常環(huán)境下，甲?乙兩個品種的茶青每500克的紅茶產(chǎn)量（單位：克）分別為，且，其密度曲線如圖所示，則以下結(jié)論錯誤的是（）
A．的數(shù)據(jù)較更集中
B．
C．甲種茶青每500克的紅茶產(chǎn)量超過的概率大于
D．
30．（2023·浙江寧波·二模）設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，的分布密度曲線如圖所示，若，則與分別為（）
A．B．C．D．
31．（22-23高三上·廣東佛山·階段練習(xí)）李明上學(xué)有時坐公交車，有時騎自行車，他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到，假設(shè)坐公交車用時X和騎自行車用時Y都服從正態(tài)分布，．X和Y的分布密度曲線如圖所示．則下列結(jié)果正確的是（）
A．B．
C．D．
32．（21-22高二下·浙江溫州·期中）設(shè)，，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）
A．B．
C．D．
題型八正態(tài)分布的概率計算
33．（2023·上海長寧·二模）設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則．
34．（22-23高二下·浙江杭州·期中）已知隨機變量，且，則．
35．（2023·廣東深圳·二模）若，則 (精確到0.01).
參考數(shù)據(jù)：若，則，.
36．（23-24高三上·山西·期末）在某次大型人才招聘活動中，共有2000人參加筆試，筆試成績位于區(qū)間，，的人數(shù)分別為683，272，45，已知此次筆試滿分為100分，且成績近似服從正態(tài)分布，則筆試成績的標(biāo)準(zhǔn)差約為（參考數(shù)據(jù)：若，則）
37．（2023·黑龍江哈爾濱·二模）在某次考試中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布．已知參加本次考試的學(xué)生有1000人，則本次考試數(shù)學(xué)成績在70分至110分之間的學(xué)生大約有人．（參考數(shù)據(jù)：，）
38．（22-23高二下·遼寧·期中）某科研院校培育大棗新品種，新培育的大棗單果質(zhì)量（單位：）近似服從正態(tài)分布，現(xiàn)有該新品種大束10000個，估計單果質(zhì)量在范圍內(nèi)的大棗個數(shù)約為（）
附：若，
A．8400B．8185C．9974D．9987
39．（22-23高二下·山東濱州·期中）某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質(zhì)量（克）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布．現(xiàn)隨機購買10只該商家的海產(chǎn)品，則至少買到一只質(zhì)量小于265克該海產(chǎn)品的概率為（）
，則：
A．B．C．D．
40．（22-23高三下·黑龍江齊齊哈爾·階段練習(xí)）某早餐店發(fā)現(xiàn)加入網(wǎng)絡(luò)平臺后，每天小籠包的銷售量（單位：個），估計300天內(nèi)小籠包的銷售量約在950到1100個的天數(shù)大約是（）
（若隨機變量，則，，）
A．236B．246C．270D．275
41．（22-23高二下·山西運城·期中）基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點，也稱強基計劃，是教育部開展的招生改革工作，主要是為了選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生.強基計劃的?？加稍圏c高校自主命題，?？歼^程中筆試通過后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).某省高三2022年有10000名學(xué)生報考某試點高校，隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，并以此為樣本繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示.規(guī)定筆試成績高于70分的學(xué)生進(jìn)入面試環(huán)節(jié).

(1)現(xiàn)從該樣本中隨機抽取兩名學(xué)生的筆試成績，求這兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的概率；
(2)若該省所有報考某試點高校的學(xué)生成績近似服從正態(tài)分布，其中，為樣本平均數(shù)的估計值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），試估計這10000名報考學(xué)生中成績超過94分的學(xué)生數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）.
附參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.
42．（2023·江西贛州·模擬預(yù)測）隨著《2023年中國詩詞大會》在央視持續(xù)熱播，它將經(jīng)典古詩詞與新時代精神相結(jié)合，使古詩詞綻放出新時代的光彩，由此，它極大地鼓舞了人們學(xué)習(xí)古詩詞的熱情，掀起了學(xué)習(xí)古詩詞的熱潮.某省某校為了了解高二年級全部1000名學(xué)生學(xué)習(xí)古詩詞的情況，舉行了“古詩詞”測試，現(xiàn)隨機抽取100名學(xué)生，對其測試成績（滿分：100分）進(jìn)行統(tǒng)計，得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生測試成績的平均數(shù)（單位：分）；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）
(2)若該校高二學(xué)生“古詩詞”的測試成績X近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，規(guī)定“古詩詞”的測試成績不低于87分的為“優(yōu)秀”，據(jù)此估計該校高二年級學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；（取整數(shù)）
(3)現(xiàn)該校為迎接該省的2023年第三季度“中國詩詞大會”的選拔賽，在五一前夕舉行了一場校內(nèi)“詩詞大會”.該“詩詞大會”共有三個環(huán)節(jié)，依次為“詩詞對抗賽”“畫中有詩”“飛花令車輪戰(zhàn)”，規(guī)則如下：三個環(huán)節(jié)均參與，在前兩個環(huán)節(jié)中獲勝得1分，第三個環(huán)節(jié)中獲勝得4分，輸了不得分.若學(xué)生甲在三個環(huán)節(jié)中獲勝的概率依次為，，，假設(shè)學(xué)生甲在各環(huán)節(jié)中是否獲勝是相互獨立的.記學(xué)生甲在這次“詩詞大會”中的累計得分為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期.
（參考數(shù)據(jù)：若，則，，.
題型九根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求參數(shù)
43．（22-23高二下·浙江嘉興·期中）設(shè)隨機變量，且，則實數(shù)的值為 .
44．（22-23高二下·遼寧朝陽·階段練習(xí)）若服從正態(tài)分布，且，則的值為 .
45．（22-23高三下·山東·開學(xué)考試）設(shè)隨機變量，且，則（）
A．B．C．D．
46．（22-23高二下·湖南·階段練習(xí)）已知隨機變量,且，若,則的最小值為．

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