【期中復習】2023-2024學年（蘇教版2019選修二）高二數(shù)學下冊模擬.zip-試卷下載-教習網(wǎng)

1．（23-24高二上·四川成都·月考）已知空間向量，空間向量滿足且，則＝（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】∵，且空間向量滿足，∴可設(shè)，
又，∴，得．
∴，故A正確.故選：A.
2．（22-23高二下·廣東東莞·期中）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記{兩次的點數(shù)均為奇數(shù)}，{兩次的點數(shù)之和為8}，則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由題意可得：，，所以；故選：B
3．（22-23高二下·陜西西安·期中）已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：
則y與x的線性回歸方程必過點（）
A．(0.5，3)B．(1.5，0)C．(1，2)D．(1.5，4)
【答案】D
【解析】由題中數(shù)據(jù)可得：，
所以該線性回歸方程必過點，故選：D
4．（22-23高二下·重慶江北·期中）用數(shù)字1，2，3，4組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)和偶數(shù)互不相鄰的個數(shù)為（）
A．6B．8C．12D．24
【答案】B
【解析】先排，形成三個空位，然后將排入前兩個空位或者后兩個空位，
所以符合題意的四位數(shù)的個數(shù)為.故選：B.
5．（22-23高二下·福建三明·期中）已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】隨機變量服從正態(tài)分布，若，則
故選：B
6．（23-24高二上·四川巴中·階段練習）已知，，，若，，三向量共面，則實數(shù)λ等于（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】若向量，，共面，則，其中，
即，所以，
∴解得故選：A.
7．（23-24高三下·江蘇南京·開學考試）有5個人到南京、鎮(zhèn)江、揚州的三所學校去應(yīng)聘，若每人至多被一個學校錄用，每個學校至少錄用其中一人，則不同的錄用情況種數(shù)是（）
A．300B．360C．390D．420
【答案】C
【解析】（1）當5人中有三人被錄取，則不同的錄取情況數(shù)為;
（2）當5人中有四人被錄取，則不同的錄取情況數(shù)為；
（3）當5人全部被錄取，則不同的錄取情況數(shù)為；
綜上不同的錄取情況數(shù)共有.故選：C
8．（22-23高二下·江蘇鎮(zhèn)江·期中）已知函數(shù)有兩個不同的極值點，且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由得，
因為函數(shù)有兩個不同的極值點，
所以方程有兩個不相等的正實數(shù)根，
于是有，解得.
因為不等式恒成立，
所以恒成立.
，
設(shè)，則，
故在上單調(diào)遞增，所以，
由題意恒成立，所以.
因此實數(shù)t的取值范圍是.故選：B
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．（22-23高二下·江蘇無錫·期中）已知隨機變量的分布列如下表所示，且滿足，則下列選項正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】依題意，解得，
所以的分布列為：
則，則；
所以的分布列為：
則，，
所以；故選：ACD.
10．（23-24高二下·福建福州·月考）若，為正整數(shù)且，則（）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【解析】對A：，又，故A錯誤；
對B：
，故B正確；
對C：，
，即，故C錯誤；
對D：，
，即，故D正確.故選：BD.
11．（23-24高二上·浙江紹興·期中）如圖，點E是正方體的棱的中點，點M在線段上運動，則下列結(jié)論正確的是（）
A．直線與直線始終是異面直線
B．存在點，使得
C．四面體的體積為定值
D．H為線段的中點，
【答案】BCD
【解析】對于A選項，連接交與，當點在點時，直線與直線相交，故A不正確；
對于C選項，連接,交于，此時，
故線段到平面的距離為定值，所以四面體的體積為定值，故C正確；
以為坐標原點，建立如圖的坐標系，設(shè)正方體的邊長為2，
則，，，，，，
對于B選項，存在點，使得，
則，，，所
，得，故當M滿足時，，故B正確；
對于D選項，連接，如下圖所示：
因為H為AA1的中點，E為DD1的中點，所以
所以平面平面，
平面，所以平面，故D正確；故選：BCD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．（22-23高二下·江蘇南通·期中）展開式中含項的系數(shù)是 .
【答案】120
【解析】，
因為的展開式的通項公式為，
不可能出現(xiàn)含的項，
所以展開式中含的項為，即含項的系數(shù)是120.
13．（21-22高二下·江蘇常州·期中）對正方體的6個面進行涂色，有5種不同的顏色可供選擇.要求每個面只涂一種顏色，且有公共棱的兩個面不同色，則總的涂色方法個數(shù)為（填寫數(shù)字）
【答案】780
【解析】按上，前，右，后，下，左6個面的順序涂色，（1）前后同色時，
①上下同色有種涂色方法，
②上下不同色有種涂色方法；
（2）前后不同色時，
①上下同色有種涂色方法，
②上下不同色有種涂色方法.
總的涂色方法個數(shù)為
14．（22-23高二下·湖北武漢·階段練習）某工廠有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線同時生產(chǎn)同一產(chǎn)品，這三條生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為、、，假設(shè)這三條生產(chǎn)線產(chǎn)品產(chǎn)量的比為，現(xiàn)從這三條生產(chǎn)線上共任意選取件產(chǎn)品，則次品數(shù)的數(shù)學期望為 .
【答案】
【解析】記事件選取的產(chǎn)品為次品，記事件此件次品來自甲生產(chǎn)線，
記事件此件次品來自乙生產(chǎn)線，記事件此件次品來自丙生產(chǎn)線，
由題意可得：
，
由全概率公式可得
，
從這三條生產(chǎn)線中任意選取1件產(chǎn)品為次品的概率為，
任意選取件產(chǎn)品，設(shè)次品數(shù)為，則，
由二項分布的期望公式可得.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）（22-23高二下·四川眉山·期中）設(shè)求；
（1）
（2）.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）當時，；
當時，；
（2）
.
16．（15分）（22-23高二下·湖南邵陽·期中）某食品生產(chǎn)廠生產(chǎn)某種市場需求量很大的食品，這種食品有A、B兩類關(guān)鍵元素含量指標需要檢測，設(shè)兩元素含量指標達標與否互不影響．若A元素指標達標的概率為，B元素指標達標的概率為，按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩元素含量指標都達標的食品才為合格品．
（1）一個食品經(jīng)過檢測，AB兩類元素至少一類元素含量指標達標的概率；
（2）任意依次抽取該種食品4個，設(shè)表示其中合格品的個數(shù)，求分布列及．
【答案】（1）；（2）分布列見解析，期望值為.
【解析】（1）令M為一個食品經(jīng)過檢測至少一類元素含量指標達標的事件，
則是A，B都不達標的事件，
因此，
所以一個食品經(jīng)過檢測至少一類元素含量指標達標的概率為.
（2）依題意，A，B兩類元素含量指標都達標的概率為，
的所有可能取值為0，1，2，3，4，顯然，
因此，，，
，，
所以的概率分布為：
數(shù)學期望.
17．（15分）（22-23高二下·江蘇淮安·期中）某市銷售商為了解A、B兩款手機的款式與購買者性別之間是否有關(guān)系，對一些購買者做了問卷調(diào)查，得到22列聯(lián)表如下表所示：
（1）是否有99%的把握認為購買手機款式與性別之間有關(guān)，請說明理由；
（2）用樣本估計總體，從所有購買兩款手機的人中，選出4人作為幸運顧客，求4人中購買A款手機的人數(shù)不超過1人的概率.
附：
參考公式：，.
【答案】（1）有的把握認為購買手機款式與性別有關(guān)；（2）
【解析】（1）由給定的的列聯(lián)表，可得，
因為，所以有的把握認為購買手機款式與性別有關(guān).
（2）從所有購買兩款手機的人中，選出4人可以看成了4次獨立重復試驗，
每次選出購買款手機的人的概率均為，
設(shè)隨機變量為4人中選出購買款手機的人數(shù)，則，
所以，
所以，
即不超過人的概率為.
18．（17分）（23-24高二上·江蘇無錫·期中）在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，平面，，是棱上一點.
（1）若為的中點，求直線與平面所成角的正弦值；
（2）若平面與平面的夾角的余弦值為，求點的位置.
【答案】（1）；（2）點為的中點
【解析】（1）如圖，分別以為軸的正方向建立空間直角坐標系.
則
于是，,
設(shè)平面的法向量為，
則故可取.設(shè)直線與平面所成角為，
則
即直線與平面所成角的正弦值是.
（2）如圖，設(shè)，，則，
因，故，解得：，
則,設(shè)平面的法向量為，
則故可取.
又,設(shè)平面的法向量為，
則故可取.
設(shè)平面與平面的夾角為，
則，解得：或，
因，故，即當點為的中點時，
平面與平面的夾角的余弦值為.
19．（17分）（23-24高二下·江蘇·階段練習）（1）已知k，，且，求證：；
（2）若，且，證明：；
（3）設(shè)數(shù)列，，，…，是公差不為0的等差數(shù)列，證明：對任意的，函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù).
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析
【解析】（1）左邊，
右邊，所以；
（2），
而，
所以.
所以.
所以，原命題成立.
另法：，
要證，只需證.
設(shè)，
由，
兩邊同時求導，得
令，得，
即得證.
所以，原命題成立.
（3）由條件，設(shè)等差數(shù)列，，，…，的公差為d，，
則
.x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
－1
0
2
P
0
2
P
0
1
2
3
4
P
購買A款
購買B款
總計
女
25
20
45
男
15
40
55
總計
40
60
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
k
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

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