【期中模擬】2023-2024學年（人教B版2019選修二）高二數學下冊易錯專題04+離散型隨機變量的分布列及數字特征專題訓練.zip-試卷下載-教習網

利用隨機變量分布列的性質解題
由隨機變量的分布列求概率
求離散型隨機變量的均值
均值的性質
由離散型隨機變量的均值求參數
離散型隨機變量的方差
方差的性質
方差的期望表示
均值和方差的實際應用
題型一利用隨機變量分布列的性質解題
1．（22-23高二下·吉林長春·期中）設隨機變量X的分布列為，，則的值為（）
A．B．C．D．
2．（18-19高二下·重慶·期中）下表是離散型隨機變量的分布列，則常數的值是（）
A．B．C．D．
3．（22-23高二下·貴州遵義·期中）已知離散型隨機變量X的分布列如表所示，則m的值為 .
題型二由隨機變量的分布列求概率
4．（18-19高二下·新疆·期中）設離散型隨機變量ξ的分布列如下表所示：
則下列各式正確的是（）
A． B．
C． D．
5．【多選】（22-23高二下·河南周口·期中）已知離散型隨機變量的分布列為
則下列選項正確的是（）
A．B．若，則
C．若，則D．
6．【多選】（22-23高二下·廣西欽州·期中）已知X的分布列為
則下列說法正確的有（）
A．B．
C．D．
7．（22-23高二下·河南周口·期中）設隨機變量的概率分布列如下表，則（）
A．B．C．D．
8．（22-23高二下·黑龍江齊齊哈爾·期中）某一射手射擊所得環(huán)數的分布列如下：
(1)求的值．
(2)求此射手“射擊一次命中的環(huán)數”的概率．
題型三求離散型隨機變量的均值
9．（22-23高二下·新疆烏魯木齊·期中）已知離散型隨機變量的概率分布如下表，則其數學期望；
10．（23-24高三上·湖南邵陽·期中）某公司有A，B，C型三輛新能源電動汽車參加陽光保險，每輛車需要向陽光保險繳納800元的保險金，若在一年內出現事故每輛車可賠8000元的賠償金（假設每輛車每年最多賠償一次）.設型三輛車一年內發(fā)生事故的概率分別為，，，且每輛車是否發(fā)生事故相互獨立.
(1)求該公司獲賠的概率；
(2)設獲賠金額為X，求X的分布列和數學期望.
11．（23-24高三上·江蘇南京·期中）為弘揚中國共產黨百年奮斗的光輝歷程，某校團委決定舉辦“中國共產黨黨史知識”競賽活動．競賽共有和兩類試題，每類試題各10題，其中每答對1道類試題得10分；每答對1道類試題得20分，答錯都不得分．每位參加競賽的同學從這兩類試題中共抽出3道題回答（每道題抽后不放回）．已知某同學類試題中有7道題能答對，而他答對各道類試題的概率均為．
(1)若該同學只抽取3道類試題作答，設表示該同學答這3道試題的總得分，求的分布和期望；
(2)若該同學在類試題中只抽1道題作答，求他在這次競賽中僅答對1道題的概率．
12．（23-24高三上·江蘇南通·期中）2023年9月25日，在富陽銀湖體育中心舉行的杭州亞運會射擊項目男子25米手槍速射團體決賽中，中國隊以1765環(huán)的總成績擊敗韓國隊奪得冠軍，并打破世界記錄．現已知男子25米手槍速射決賽規(guī)則如下：取資格賽前6名選手進入決賽，5發(fā)子彈為一組，每發(fā)子彈9.7環(huán)以上得1分，否則得0分．若進入決賽的每位選手每組能得5分與4分概率分別為0.6，0.4．
(1)求某位進入決賽的選手三組射擊后得分為14分的概率；
(2)設某位進入決賽的選手三組射擊后得分為隨機變量，求隨機變量的分布列與期望．
13．（23-24高三上·山東淄博·期中）第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，為弘揚奧林匹克和亞運精神，增強鍛煉身體意識，某學校舉辦一場羽毛球比賽．已知羽毛球比賽的單打規(guī)則是：若發(fā)球方勝，則發(fā)球方得1分，且繼續(xù)在下一回合發(fā)球；若接球方勝，則接球方得1分，且成為下一回合發(fā)球方．現甲、乙二人進行羽毛球單打比賽，若甲發(fā)球，甲得分的概率為，乙得分的概率為；若乙發(fā)球，乙得分的概率為，甲得分的概率為．每回合比賽的結果相互獨立．經抽簽決定，第一回合由甲發(fā)球．
(1)求第三回合甲發(fā)球的概率；
(2)設前三個回合中，甲的總得分為，求的分布列及期望．
14．（23-24高三上·北京·期中）某校工會開展健步走活動，要求教職工上傳3月1日至3月7日微信記步數信息，下圖是職工甲和職工乙微信記步數情況：
(1)從3月1日至3月7日中任選一天，求這一天職工甲和職工乙微信記步數都不低于10000的概率；
(2)從3月1日至3月7日中任選兩天，記職工乙在這兩天中微信記步數不低于10000的天數為，求的分布列及數學期望；
(3)如圖是校工會根據3月1日至3月7日某一天的數據，制作的全校200名教職工微信記步數的頻率分布直方圖．已知這一天甲和乙微信記步數在單位200名教職工中排名分別為第68和第142，請指出這是根據哪一天的數據制作的頻率分布直方圖（結論不要求證明）
題型四均值的性質
15．（22-23高二下·福建三明·期中）隨機變量的分布如下表，則 .
16．（22-23高二下·江蘇南京·期中）已知隨機變量分布，且，那么．
17．（22-23高二下·天津濱海新·期中）已知隨機變量的分布列為
則 .
18．（22-23高二下·福建三明·期中）已知隨機變量的分布列如下表，則．
19．（22-23高二下·北京東城·期中）已知離散型隨機變量X的分布列如下表：
若離散型隨機變量，則．
題型五由離散型隨機變量的均值求參數
20．（22-23高二下·山東濟寧·期中）若隨機變量的分布列為
且，則的值為（）
A．B．C．D．
21．（22-23高二下·山西忻州·期中）某同學求得的一個離散型隨機變量的分布列為（）
若，則（）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4
22．（21-22高二下·福建泉州·期中）已知隨機變量的分布列如表，若，則（）
A．B．4C．6D．12
題型六離散型隨機變量的方差
23．（22-23高二下·福建福州·期中）隨機變量的概率分布列如下：
其中，，成等差數列，若隨機變量的期望，則其方差＝．
24．（22-23高二下·遼寧沈陽·期中）某離散型隨機變量的分布列如下，若，，則（）
A．B．C．D．
25．（22-23高二下·廣東東莞·期中）不透明袋中裝有質地，大小相同的個紅球，個白球，若從中不放回地取出個球，在第一個取出的球是紅球的前提下，第二個取出的球是白球的概率為．
(1)求白球的個數；
(2)若有放回的取出兩個球，記取出的紅球個數為，求的分布列、數學期望和方差．
題型七方差的性質
26．（22-23高二下·浙江溫州·期中）已知隨機變量的分布列如表：
若，則．
27．（22-23高二下·甘肅武威·期中）已知隨機變量的分布列如下：
若隨機變量滿足，則．
28．（17-18高二·全國·期中）已知隨機變量X的分布列為
若，
(1)求的值;
(2)若，求的值.
29．【多選】（22-23高二下·山西運城·期中）已知隨機變量的分布列如表：
若，離散型隨機變量滿足，則（）
A．B．
C．D．
題型八方差的期望表示
30．（2020·浙江·期中）設，隨機變量X的分布列是：
則當最大時的a的值是
A．B．C．D．
31．【多選】（21-22高二下·廣東東莞·期中）已知m，n均為正數，隨機變量X的分布列如下表；則下列結論一定成立的是（）
A．B．
C．D．
32．（20-21高三上·浙江金華·期中）某袋中裝有大小相同質地均勻的5個球，其中3個黑球和2個白球．從袋中隨機取出2個球，記取出白球的個數為，
（1）求的概率即
（2）求取出白球的數學期望和方差
題型九均值和方差的實際應用
33．（22-23高二下·山東臨沂·期中）甲、乙兩種品牌手表，它們的日走時誤差分別為X和Y（單位：s），其分布列為
甲品牌的走時誤差分布列
乙品牌的走時誤差分布列
(1)求和；
(2)求和，并比較兩種品牌手表的性能．
34．（22-23高二下·黑龍江牡丹江·期中）為了備戰(zhàn)2024年法國巴黎奧運會（第33屆夏季奧林匹克運動會），中國射擊隊女子50米汽步槍（三姿）隊員苗婉如、張瓊月兩名運動員展開隊內對抗賽，比賽得分為兩個相互獨立的隨機變量與，且，的分布列為：
(1)求，的值；
(2)計算，的期望與方差，并以此分析功婉茹、張瓊月技術狀況.
35．（23-24高二上·浙江杭州·期中）根據歷史資料顯示，某種慢性疾病患者的自然痊愈率為5%.為試驗一種新藥，在有關部門批準后，醫(yī)院將此藥給10位病人服用，試驗方案為：若這10人中至少有2人痊愈，則認為該藥有效，提高了治愈率；否則，則認為該藥無效．
(1)如果在該次試驗中有5人痊愈，院方欲從參加該次試驗的10人中隨機選2人了解服藥期間的感受，記抽到痊愈的人的個數為X，求X的概率分布．
(2)在第（1）題的條件下求隨機變量X的期望與方差．
(3)如果新藥有效，將治愈率提高到了50%，求通過試驗卻認定新藥無效的概率P并根據P的值解釋該試驗方案的合理性.（參考結論：通常認為發(fā)生概率小于5%的事件可視為小概率事件）．
36．（22-23高二下·山東青島·期中）某市衛(wèi)健委為調查研究某種流行病患者的年齡分布情況，隨機調查了大量該病患者，年齡分布如下圖.
(1)已知該市此種流行病的患病率為0.1%，該市年齡位于區(qū)間的人口占總人口的28%. 若從該市居民中任選一人，若此人年齡位于區(qū)間，求此人患這種流行病的概率（以樣本數據中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者年齡位于該區(qū)間的概率）；
(2)若從所調查的大于等于60歲的患者中按照年齡分布以分層抽樣的方式抽取9人，然后從這9人中隨機抽取6人編為一個對比觀察小組，設該小組中年齡位于區(qū)間的人數為X；
（i）求X的分布列及數學期望；
（ii）設是不等于（i）中的常數，試比較X相對于的偏離程度與X相對于的偏離程度的大小，并說明該結論的意義.
X
3
4
5
9
P
0
1
2
3
ξ
－1
0
1
2
3
P
1
2
4
6
0.2
0.1
X
0
1
2
P
a
1
2
3
4
P
0
2
4
0.4
a
0.3
1
2
3
4
5
0.1
0.3
0.4
0.1
0.1
0
2
4
0.3
0.5
0
1
2
3
X
1
2
3
P
0.2
m
n
3
－1
0
1
0
1
2
0
1
2
m
n
2
3
6
X
0
1
x
P
p
0
1
2
0.4
X
-1
1
2
P
X
0
1
2
P
m
n
m
X
0
1
P
0.1
0.8
0.1
Y
0
1
2
P
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
1
2
3
0.1
0.6
1
2
3
0.3
0.3

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