【期中模擬】2023-2024學(xué)年人教A版2019 高二數(shù)學(xué)下冊專題模擬卷專題04+考前必刷卷02（提升卷）.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時間：150分鐘試卷滿分：150分）
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知集合，從集合M中選一個元素作為點的橫坐標，從集合N中選一個元素作為點的縱坐標，則落在第三、第四象限內(nèi)點的個數(shù)是（）
A．6B．8C．10D．12
【答案】A
【分析】
依題意，找到點的坐標即可解決.
【詳解】依題意，可得點的坐標有：
其中落在第三、第四象限內(nèi)點有
共6個.
故選：A
2．在的展開式中，的系數(shù)為（）
A．B．C．6D．192
【答案】A
【分析】
利用二項展開式的通項公式求解即可.
【詳解】的展開式的通項為，
令，得，
所以的系數(shù)為．
故選：A.
3．某位同學(xué)家中常備三種感冒藥，分別為金花清感顆粒3盒、蓮花清瘟膠囊2盒、清開靈顆粒5盒．若這三類藥物能治愈感冒的概率分別為，他感冒時，隨機從這幾盒藥物里選擇一盒服用，則感冒被治愈的概率為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根據(jù)全概率公式計算可得；
【詳解】記服用金花清感顆粒為事件，服用蓮花清瘟膠囊為事件，服用清開靈顆粒為事件，感冒被治愈為事件，
依題意可得，，，，，，
所以
.
故選：C
4．泊松分布是一種描述隨機現(xiàn)象的概率分布，在經(jīng)濟生活、事故預(yù)測、生物學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，泊松分布的概率分布列為，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，是泊松分布的均值．若隨機變量X服從二項分布，當n很大且p很小時，二項分布近似于泊松分布，其中，即，．現(xiàn)已知某種元件的次品率為0.01，抽檢100個該種元件，則正品率大于的概率約為（參考數(shù)據(jù)：）（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由題可得，代入公式用事件的概率和計算即可.
【詳解】由題，，，泊松分布可作為二項分布的近似，
此時，
所以，,
所以，, ,，
正品率大于的概率
即.
故選：C
5．習(xí)近平總書記在“十九大”報告中指出：堅定文化自信，推動社會主義文化繁榮興盛．“楊輝三角”揭示了二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列規(guī)律，最早在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)．歐洲數(shù)學(xué)家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要晩近四百年．“楊輝三角”是中國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就，激發(fā)起一批又一批數(shù)學(xué)愛好者的探究欲望．如圖，由“楊輝三角”，下列敘述正確的是（）

A．
B．第2023行中從左往右第1013個數(shù)與第1014個數(shù)相等
C．記第n行的第個數(shù)為，則
D．第20行中第8個數(shù)與第9個數(shù)之比為
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，歸納可得：第行的第個數(shù)為，由組合數(shù)的性質(zhì)依次分析選項是否正確，綜合可得答案．
【詳解】根據(jù)題意，由數(shù)表可得：第行的第個數(shù)為，
由此分析選項：
對于A，，A錯誤；
對于B，第2023行中從左往右第1013個數(shù)為，第1014個數(shù)為，兩者不相等，B錯誤；
對于C，記第行的第個數(shù)為，則，則，C錯誤；
對于D，第20行中第8個數(shù)為，第9個數(shù)為，則兩個數(shù)的比為，D正確．
故選：D．
6．設(shè)，且，若能被15整除，則（）
A．0B．1C．13D．14
【答案】D
【分析】
根據(jù)題意，得到，求得其展開式，再結(jié)合，得出方程，即可求解.
【詳解】由
，
又由，
所以被15除的余數(shù)為1，而，且，
若能被15整除，則，可得.
故選：D．
7．現(xiàn)實世界中的很多隨機變量遵循正態(tài)分布.例如反復(fù)測量某一個物理量，其測量誤差通常被認為服從正態(tài)分布.若某物理量做n次測量，最后結(jié)果的誤差，則為使的概率控制在0.0456以下，至少要測量的次數(shù)為（）
A．32B．64C．128D．256
【答案】C
【分析】
先由題設(shè)條件得到，再轉(zhuǎn)化得，從而利用正態(tài)分布原則可得，由此可得結(jié)果.
【詳解】
依題意，得，
所以，即，
而，所以且，
又因為，所以，，
所以且，即，解得，
故至少要測量的次數(shù)為.
故選：C.
8．某商場進行有獎促銷活動，滿500元可以參與一次擲飛鏢游戲，有7只飛鏢，采取積分制，擲中靶盤，得1分，不中得0分，連續(xù)擲中2次額外加1分，連續(xù)擲中3次額外加2分，以此類推，連續(xù)擲中7次額外加6分.小明購物滿500元，參加了一次游戲，假設(shè)他每次擲中的概率是，且每次投擲之間相互獨立，則小明在此次游戲中得7分的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，分為連中4次，額外加3分，剩余3次不中、連中3次，額外加2分，剩余4次，兩次投中，兩次沒投中，且兩次投中不連續(xù)和有兩次連中兩回，三類情況，結(jié)合獨立重復(fù)試驗的概率公式和互斥事件的概率加法公式，即可求解．
【詳解】在游戲中恰好得7分可分為三類情況：
①若連中4次，額外加3分，剩余3次不中，滿足要求，
此時將連中4次看作一個整體，與其他三次不中排序，共有種選擇，
故概率為，
②若連中3次，額外加2分布，剩余4次，兩次投中，兩次沒投中，
且兩次投中不連續(xù)，故兩次不中之間可能為一次中，也可能是三次中，有以下情況：
中中中（不中）中（不中）中，中（不中）中中中（不中）中，中（不中）中（不中）中中中，
則概率為，
③若有兩次連中兩回，中中（不中）中中（不中）中，中（不中）中中（不中）中中，中中（不中）中（不中）中中，滿足要求，
則概率為，
綜上，該生在比賽中恰好得7分的概率為．
故選：D
【點睛】關(guān)鍵點睛：本題解決的關(guān)鍵是分析得小明在游戲中得7分的三種情況，從而得解.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121，3443，94249等，顯然兩位回文數(shù)有9個：11，22，33，…，99；三位回文數(shù)有90個：101，111，121，…，191，202，…，999.下列說法正確的是（）
A．四位回文數(shù)有90個
B．四位回文數(shù)有45個
C．（）位回文數(shù)有個
D．（）位回文數(shù)有個
【答案】AC
【分析】按照分步乘法計數(shù)原理計算可得.
【詳解】根據(jù)題意，對于四位回文數(shù)，
有1001、1111、1221、……、1991、
2002、2112、2222、……、2992、
……、
9009、9119、9229、……、9999，
其首位和個位有種選法，第二為和第三位有種選法，故共有個，則A正確，B錯誤；
對于位回文數(shù)，首位和個位數(shù)字有9種選法，第二位和倒數(shù)第二位數(shù)字有10種選法，……，
第個數(shù)字，即最中間的數(shù)字有10種選法，
則共有種選法，
即（）位回文數(shù)有個，故C正確，D錯誤.
故選：AC.
10．在一次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試中，某市高一全體學(xué)生的成績，且，，規(guī)定測試成績不低于60分者為及格，不低于120分者為優(yōu)秀，令，，則（）
A．，
B．從該市高一全體學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，該生測試成績及格但不優(yōu)秀的概率為
C．從該市高一全體學(xué)生中（數(shù)量很大）依次抽取兩名學(xué)生，這兩名學(xué)生恰好有一名測試成績優(yōu)秀的概率為
D．從該市高一全體學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，在已知該生測試成績及格的條件下，該生測試成績優(yōu)秀的概率為
【答案】BCD
【分析】
對A：借助正態(tài)分布中于的意義即可得；對B：結(jié)合題意可得，，結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)計算即可得的值；對C、D：由正態(tài)分布的性質(zhì)可得，，結(jié)合相互獨立事件的概率公式及條件概率公式計算即可得.
【詳解】對A：由，，則，，故A錯誤；
對B：由，，則，則，
，故有，，
則，則，
即從該市高一全體學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，該生測試成績及格但不優(yōu)秀的概率為，
故B正確；
對C：，則從該市高一全體學(xué)生中（數(shù)量很大）依次抽取兩名學(xué)生，
這兩名學(xué)生恰好有一名測試成績優(yōu)秀的概率為，
故C正確；
對D：，又，
故從該市高一全體學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，
該生測試成績及格的概率為，該生測試成績優(yōu)秀的概率為，
則在已知該生測試成績及格的條件下，該生測試成績優(yōu)秀的概率為，
故D正確.
故選：BCD.
11．現(xiàn)有編號為1，2，3的三個口袋，其中1號口袋內(nèi)裝有兩個1號球，一個2號球和一個3號球；2號口袋內(nèi)裝有兩個1號球，一個3號球；3號口袋內(nèi)裝有三個1號球，兩個2號球；第一次先從1號口袋內(nèi)隨機抽取1個球，將取出的球放入與球同編號的口袋中，第二次從該口袋中任取一個球，下列說法正確的是（）
A．在第一次抽到3號球的條件下，第二次抽到1號球的概率是
B．第二次取到1號球的概率
C．如果第二次取到1號球，則它來自1號口袋的概率最大
D．如果將5個不同小球放入這3個口袋內(nèi)，每個口袋至少放1個，則不同的分配方法有150種
【答案】CD
【分析】對于A選項利用條件概率公式求解；對于B選項利用全概率公式求解，對于C選項利用貝葉斯公式求解，對于D選項，不同元素的分配問題，先分份再分配即可求解
【詳解】對于A選項，記事件分別表示第一次、第二次取到號球, ,則第一次抽到號球的條件下，第二次抽到號球的概率，故A錯誤
對于B選項，記事件分別表示第一次、第二次取到號球, , 依題意兩兩互斥, 其和為, 并且
應(yīng)用全概率公式, 有，故B錯誤
對于C選項，依題設(shè)知, 第二次的球取自口袋的編號與第一次取的球上的號數(shù)相同, 則
故在第二次取到1號球的條件下, 它取自編號為的口袋的概率最大.故C正確
對于D選項，先將5個不同的小球分成1，1，3或2，2，1三份，再放入三個不同的口袋，則不同的分配方法有，故D正確
故選：CD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．已知，則的值為（用數(shù)字作答）.
【答案】462
【分析】
已知等式利用組合數(shù)公式化簡，解出的值，代入所求算式，利用組合數(shù)的性質(zhì)化簡求值.
【詳解】由可得，
即，
化簡得，整理得，
解得或，
因為，所以，
所以
.
故答案為：462.
13．已知隨機變量，若對，都有，則的取值范圍是．
【答案】
【分析】
利用二項分布的概率公式探討取最大時的，再利用二項分布的期望公式求解即得.
【詳解】
由，得，
當，即時，；
當，即時，，
而，即，則當時，；
當時，，因此，
則，
所以的取值范圍是．
故答案為：
14．我們稱元有序?qū)崝?shù)組為維向量，為該向量的范數(shù).已知維向量，其中，記范數(shù)為奇數(shù)的的個數(shù)為，則；（用含的式子表示，）.
【答案】
【分析】當時，范數(shù)為奇數(shù)，則的個數(shù)為偶數(shù)，即的個數(shù)為、，根據(jù)乘法原理和加法原理得到；在維向量中，范數(shù)為奇數(shù)，則的個數(shù)為奇數(shù)，即的個數(shù)為、、、、，根據(jù)乘法原理和加法原理結(jié)合二項式定理可求得的表達式.
【詳解】當時，范數(shù)為奇數(shù)，則的個數(shù)為偶數(shù)，即的個數(shù)為、，
根據(jù)乘法原理和加法原理得到.
在維向量中，范數(shù)為奇數(shù)，則的個數(shù)為奇數(shù)，
即的個數(shù)為、、、、，
根據(jù)乘法原理和加法原理得到，
，
，
兩式相減得到.
故答案為：；.
【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查了向量的新定義，乘法原理，加法原理，二項式定理，數(shù)列的通項公式，意在考查學(xué)生的計算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中利用和的展開式求數(shù)列通項是解題的關(guān)鍵，需要靈活掌握.
四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．已知，展開式中二項式系數(shù)的最大值為.
(1)求的值；
(2)求的值（結(jié)果可以保留指數(shù)形式）.
【答案】(1)；
(2)或148160.
【分析】
（1）根據(jù)二項展開式的項數(shù)確定展開式中二項式系數(shù)最大值為和，列出方程求解即得；
（2）將代入二項式，分別對賦值和，再將兩式左右分別相減化簡即得.
【詳解】（1）因展開式中共有8項，最中間兩項的二項式系數(shù)最大，即和，
依題知，解得；
（2）由（1）可得，
當時，①，
當時，②，
由①-②：，
即得：.
16．甲參加一個“拋骰子”的游戲，其規(guī)則是：在第關(guān)要拋擲一顆骰子（六面）次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于，則算過關(guān)．
(1)甲在這個游戲中，最多能過幾關(guān)？
(2)求甲在這個游戲中，連過前3關(guān)的概率．
【答案】(1)4關(guān)
(2)
【分析】（1）第關(guān)得到的最大點數(shù)為，令，代入值依次判斷即可得出結(jié)果；
（2）分別計算該人通過第一、第二和第三關(guān)的概率，根據(jù)獨立事件概率乘法公式可求得結(jié)果.
【詳解】（1）因拋擲一次骰子，所得到的最大點數(shù)是6，
而，，
因此，當時，次出現(xiàn)的點數(shù)之和不可能大于，因此甲最多過4關(guān)．
（2）設(shè)事件為“第次過關(guān)失敗”，則其對立事件為“第次過關(guān)成功”．
第一關(guān)：；
第二關(guān)：所含基本事件數(shù)為方程，當分別取時的正整數(shù)解組數(shù)之和，則
所以，過此關(guān)的概率為．
第三關(guān)：所含基本事件數(shù)為方程，當分別取時的正整數(shù)解組數(shù)之和，則
所以，過此關(guān)的概率為．
所以連過前三關(guān)的概率為
17．某學(xué)校安排甲、乙、丙三個班級同時到學(xué)校禮堂參加聯(lián)歡晚會，已知甲班藝術(shù)生占比8%，乙班藝術(shù)生占比6%，丙班藝術(shù)生占比5%．學(xué)生自由選擇座位，先到者先選．甲、乙、丙三個班人數(shù)分別占總?cè)藬?shù)的，，．若主持人隨機從場下學(xué)生中選一人參與互動．
(1)求選到的學(xué)生是藝術(shù)生的概率；
(2)如果選到的學(xué)生是藝術(shù)生，判斷其來自哪個班的可能性最大．
【答案】(1)
(2)來自丙班的可能性最大
【分析】
（1）依據(jù)題意根據(jù)全概率公式計算即可；
（2）根據(jù)條件概率公式分別計算，即可判斷.
【詳解】（1）設(shè)“任選一名學(xué)生恰好是藝術(shù)生”，
“所選學(xué)生來自甲班”，“所選學(xué)生來自乙班”,
“所選學(xué)生來自丙班”．由題可知：
，，，
，，

.
（2）；

所以其來自丙班的可能性最高．
18．我國某企業(yè)研發(fā)的家用機器人，其生產(chǎn)共有四道工序，前三道工序的生產(chǎn)互不影響，第四道工序是出廠檢測工序，包括智能自動檢測與人工抽檢，其中智能自動檢測為次品的會被自動淘汰，合格的進入流水線進行人工抽檢．已知該家用機器人在生產(chǎn)中前三道工序的次品率分別為．
(1)已知某批次的家用機器人智能自動檢測顯示合格率為，求在人工抽檢時，工人抽檢一個家用機器人恰好為合格品的概率（百分號前保留兩位小數(shù)）；
(2)該企業(yè)利用短視頻直播方式擴大產(chǎn)品影響力，在直播現(xiàn)場進行家用機器人推廣活動，現(xiàn)場人山人海，場面火爆，從現(xiàn)場抽取幸運顧客參與游戲，游戲規(guī)則如下：參與游戲的幸運顧客，每次都要有放回地從10張分別寫有數(shù)字的卡片中隨機抽取一張，指揮家用機器人運乒乓球，直到獲得獎品為止，每次游戲開始時，甲箱中有足夠多的球，乙箱中沒有球，若抽的卡片上的數(shù)字為奇數(shù)，則從甲箱中運一個乒乓球到乙箱；若抽的卡片上的數(shù)字為偶數(shù)，則從甲箱中運兩個乒乓球到乙箱，當乙箱中的乒乓球數(shù)目達到9個時，獲得獎品優(yōu)惠券960元；當乙箱中的乒乓球數(shù)目達到10個時，獲得獎品大禮包一個，獲得獎品時游戲結(jié)束．
①求獲得“優(yōu)惠券”的概率；
②若有16個幸運顧客參與游戲，每人參加一次游戲，求該企業(yè)預(yù)備的優(yōu)惠券總金額的期望值．
【答案】(1)
(2)①；②元
【分析】（1）根據(jù)條件概率的概率公式計算可得；
（2）①設(shè)乙箱中有個球的概率為，即可求出、，當時可得，從而得到，即當時數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，求出，再用累加法求出，即可求出；
②設(shè)參與游戲的個幸運顧客中獲得優(yōu)惠券的人數(shù)為，則，設(shè)優(yōu)惠券的總金額為元，則，再根據(jù)二項分布的期望公式及期望的性質(zhì)計算可得.
【詳解】（1）設(shè)家用機器人經(jīng)過前三道工序后是合格品的概率為，
則，
設(shè)家用機器人智能自動檢測合格為事件，人工抽檢合格為事件，則，
，
所以，
即在人工抽檢時，工人抽檢一個家用機器人恰好為合格品的概率約為.
（2）①設(shè)乙箱中有個球的概率為，
第一次抽到奇數(shù)，家用機器人運個乒乓球，概率為，即，
乙箱中有個球，有兩類情況，所以，
乙箱中有個球的情況有：
i家用機器人已運個球，又抽出偶數(shù)，其概率為；
ii家用機器人已運個球，又抽出奇數(shù)，其概率為；
所以，且，
所以，所以，
即當時數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，
所以，
又，，所以當時也成立，
所以，，，，
上述各式相加得
，
又，
所以，，
經(jīng)檢驗，當時上式也成立，
所以，
所以，即獲得“優(yōu)惠券”的概率為.
②設(shè)參與游戲的個幸運顧客中獲得優(yōu)惠券的人數(shù)為，則，
所以的期望，
設(shè)優(yōu)惠券的總金額為元，則，
所以個幸運顧客中獲得優(yōu)惠券總金額的期望值（元），
故該企業(yè)預(yù)備的優(yōu)惠券總金額的期望值為元.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：第二問關(guān)鍵是由相互獨立事件及互斥事件的概率公式得到，再利用構(gòu)造法及累加法求出.
19．在數(shù)字的任意一個排列：中，如果對于，，有，那么就稱為一個逆序?qū)Γ浥帕兄心嫘驅(qū)Φ膫€數(shù)為．如時，在排列：3，2，4，1中，逆序?qū)τ?，，，，則．
(1)設(shè)排列：，寫出兩組具體的排列，分別滿足：①，②；
(2)對于數(shù)字1，2，…，n的一切排列，求所有的算術(shù)平均值；
(3)如果把排列A：中兩個數(shù)字交換位置，而其余數(shù)字的位置保持不變，那么就得到一個新的排列，：，求證：為奇數(shù)．
【答案】(1)①C：4，2，3，1 ②C：2，4，3，1；
(2)
(3)證明見解析
【分析】（1）根據(jù)所給定義列舉出符合題意的排列即可；
（2）考察排列D：與排列，因為數(shù)對與中必有一個為逆序?qū)Γㄆ渲校帕兄袛?shù)對共有個，即可得到，從而得解；
（3）討論當，即相鄰時，當，即不相鄰時，由新定義，運用調(diào)整法，可得為奇數(shù)．
【詳解】（1）①，則逆序?qū)τ校?，，，，則；
②，則逆序?qū)τ?，，，，則；
（2）考察排列D：與排列，
因為數(shù)對與中必有一個為逆序?qū)Γㄆ渲校?br>且排列中數(shù)對共有個，
所以．
所以排列與的逆序?qū)Φ膫€數(shù)的算術(shù)平均值為．
而對于數(shù)字1，2，…，n的任意一個排列：，都可以構(gòu)造排列，
且這兩個排列的逆序?qū)Φ膫€數(shù)的算術(shù)平均值為．
所以所有的算術(shù)平均值為．
（3）證明：①當，即相鄰時，
不妨設(shè)，則排列為，
此時排列與排列：相比，僅多了一個逆序?qū)Γ?br>所以，
所以為奇數(shù)．
②當，即不相鄰時，
假設(shè)之間有個數(shù)字，記排列：，
先將向右移動一個位置，得到排列，
由①，知與的奇偶性不同，
再將向右移動一個位置，得到排列，
由①，知與的奇偶性不同，
以此類推，共向右移動次，得到排列，
再將向左移動一個位置，得到排列，，
以此類推，共向左移動次，得到排列，，
即為排列，
由①可知僅有相鄰兩數(shù)的位置發(fā)生變化時，排列的逆序?qū)€數(shù)的奇偶性發(fā)生變化，
而排列經(jīng)過次的前后兩數(shù)交換位置，可以得到排列，
所以排列與排列的逆序數(shù)的奇偶性不同，
所以為奇數(shù)．
綜上，得為奇數(shù)．
【點睛】關(guān)鍵點睛：對于新定義問題，解答的關(guān)鍵是理解定義，再利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識進行分析.

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