【期中復(fù)習(xí)】2023-2024學(xué)年滬教版2020選修一高二數(shù)學(xué)下冊考題預(yù)測+易錯(cuò)點(diǎn)分析專題05計(jì)數(shù)原理-專題訓(xùn)練.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

例1. [湖北高中名校2023第二次聯(lián)合測評]為進(jìn)一步了解和鞏固脫貧攻堅(jiān)成果，某縣選派7名工作人員到A，B，C三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行調(diào)研活動，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少去1人，恰有兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)所派人數(shù)相同，則不同的安排方式種數(shù)為（）

【變式】.[廣東汕頭一中2022月考]某校有5名大學(xué)生打算前往觀看冰球、速滑、花滑三場比賽，每場比賽至少有1名學(xué)生且至多2名學(xué)生前往觀看，則甲同學(xué)不去觀看冰球比賽的方案種數(shù)為（）

易錯(cuò)點(diǎn)2：綜合問題中情況考慮不全致誤
例2.[江西八校2022第一次聯(lián)考]校園某處并排連續(xù)有6個(gè)停車位，現(xiàn)有3輛汽車需要停放，為了方便司機(jī)上下車，規(guī)定：當(dāng)有汽車相鄰?fù)７艜r(shí)，車頭必須同向；當(dāng)沒有汽車相鄰時(shí)，車頭朝向不限，則不同的停車方法共有種.（用數(shù)字作答）
易錯(cuò)點(diǎn)3：能正確理解二項(xiàng)式系數(shù)的最值而致誤
例3.[河南平頂山、許昌、濟(jì)源2022第二次質(zhì)檢]在的展開式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且所有項(xiàng)的系數(shù)之和為0，則含的項(xiàng)的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.
一．古典概型及其概率計(jì)算公式（共4小題）
1．（2022秋?徐匯區(qū)校級月考）將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為，，則方程有實(shí)根的概率為．
2．（2020春?閔行區(qū)校級月考）從集合，中任取兩個(gè)元素相加，則所得復(fù)數(shù)的模為的概率為（用最簡分?jǐn)?shù)表示）．
3．（2021秋?徐匯區(qū)校級期中）一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個(gè)同樣大小的小正方體，將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝黄?，從中隨機(jī)地取出一個(gè)小正方體，其兩面漆有油漆的概率是．
4．（2020?普陀區(qū)三模）若實(shí)數(shù)、、滿足，則，，是調(diào)和的．設(shè)含有三個(gè)元素的集合是集合，的子集，當(dāng)集合中的元素、、既是等差的又是調(diào)和的時(shí)，稱集合為“好集”．則三元子集中“好集”的概率是．
二．計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用（共2小題）
5．（2023春?閔行區(qū)月考）五名旅客在三家旅店投宿的方法有種．
6．（2022?浦東新區(qū)校級開學(xué)）已知，，，，或，，2，，，對于，，表示和中相對應(yīng)的元素不同的個(gè)數(shù)．
（Ⅰ）令，0，0，0，，存在個(gè)，使得，寫出的值；
（Ⅱ）令，，，求證：，，，；
（Ⅲ）令，，，，若，求所有之和．
三．組合及組合數(shù)公式（共2小題）
7．（2020春?浦東新區(qū)校級月考）若組合數(shù)，則實(shí)數(shù) ．
8．（2021?黃浦區(qū)校級開學(xué)）正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個(gè)點(diǎn)，以其中3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有個(gè)（用數(shù)字作答）．
四．排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題（共11小題）
9．（2022春?長寧區(qū)校級期末）2022年北京冬奧會速度滑冰、花樣滑冰、冰球三個(gè)項(xiàng)目競賽中，甲，乙，丙，丁，戊五名同學(xué)各自選擇一個(gè)項(xiàng)目開展志愿者服務(wù)，則甲和乙均選擇同一個(gè)項(xiàng)目，且三個(gè)項(xiàng)目都有人參加的不同方案總數(shù)是
A．18B．27C．36D．48
10．（2022秋?徐匯區(qū)校級期末）由0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字且數(shù)字2，3相鄰的四位數(shù)共個(gè)（結(jié)果用數(shù)字表示）．
11．（2021秋?松江區(qū)期末）第24屆冬奧會將于2022年2月4日日在北京——張家口舉行，某大學(xué)從7名志愿者中選出4人分別從事對外聯(lián)絡(luò)、場館運(yùn)行、文化展示、賽會綜合這四項(xiàng)服務(wù)中的某一項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有種．
12．（2021秋?黃浦區(qū)期末）在報(bào)名的3名男教師和6名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血，若要求男、女教師都有，則選取方式的種數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）
13．（2021秋?嘉定區(qū)期末）四名志愿者參加某博覽會三天的活動，若每人參加一天，每天至少有一人參加，其中志愿者甲第一天不能參加，則不同的安排方法一共有種．（結(jié)果用數(shù)值表示）
14．（2021春?徐匯區(qū)校級期中）將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法總數(shù)為．
15．（2021秋?奉賢區(qū)期末）從集合，1，2，3，4，5，6，7，8、中任取3個(gè)不同元素分別作為直線方程中的、、，則經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的不同直線有條（用數(shù)值表示）．
16．（2022秋?嘉定區(qū)校級期中）設(shè)直線的方程是，從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為、的值，則所得不同直線的條數(shù)是．
17．（2021春?徐匯區(qū)校級月考）有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個(gè)項(xiàng)目的測試，每位同學(xué)上、下午各測試一個(gè)項(xiàng)目，且不重復(fù)．若上午不測“握力”項(xiàng)目，下午不測“臺階”項(xiàng)目，其余項(xiàng)目上、下午都各測試一人．則不同的安排方式共有種（用數(shù)字作答）．
18．（2021春?徐匯區(qū)校級期中）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人排隊(duì)．
（1）要求甲、乙兩個(gè)人必須站在相鄰位置，共有幾種排隊(duì)方法？
（2）要求甲、乙兩個(gè)人不相鄰，共有幾種排隊(duì)方法？
19．（2021春?徐匯區(qū)校級月考）用這十個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)．
（1）共有多少個(gè)三位數(shù)？并求所有三位數(shù)的和；
（2）末位數(shù)字是4的三位數(shù)有多少？
（3）四位偶數(shù)有多少？
（4）比5231大的四位數(shù)有多少？
五．二項(xiàng)式定理（共21小題）
20．（2023春?長寧區(qū)校級期末）二項(xiàng)式的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是
A．第項(xiàng)B．第項(xiàng)
C．第項(xiàng)D．第項(xiàng)和第項(xiàng)
21．（2023?靜安區(qū)校級開學(xué)）已知的展開式中項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)分別為135與，則展開式所有項(xiàng)系數(shù)之和為
A．B．1C．32D．64
22．（2022秋?青浦區(qū)期末）已知的展開式的常數(shù)項(xiàng)為45，則常數(shù)的值為．
23．（2022春?浦東新區(qū)校級期中）設(shè)，則．
24．（2022?黃浦區(qū)模擬）已知，若展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為．
25．（2021秋?普陀區(qū)期末）若，則．
26．（2022?虹口區(qū)校級開學(xué)）已知的展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則．
27．（2022春?上海期中）若展開式中第3項(xiàng)是288，則．
28．（2021?閔行區(qū)校級開學(xué)）已知二項(xiàng)式的展開式中，中間項(xiàng)的系數(shù)為160，則展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為．
29．（2020?上海自主招生）展開式中，常數(shù)項(xiàng)為．
30．（2022?潮安區(qū)校級三模）設(shè)且，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為．
31．（2009?金山區(qū)二模）如果展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和等于32，則展開式中第3項(xiàng)是．
32．（2022?葫蘆島二模）展開式中的系數(shù)為．
33．（2020?金山區(qū)二模）設(shè)，為的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，，，表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)），則的最小值為．
34．（2022春?浦東新區(qū)校級期末）已知展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)比第二項(xiàng)的系數(shù)大162．
（1）求的值；
（2）求展開式中含的項(xiàng)，并指出該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)．
35．（2020春?楊浦區(qū)校級期中）已知二項(xiàng)式的二項(xiàng)展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128．
（1）求的展開式中的常數(shù)項(xiàng)；
（2）在的展開式中，求項(xiàng)的系數(shù)（結(jié)果用數(shù)字作答）．
36．（2020春?靜安區(qū)期末）（1）設(shè)，，，求證：；
（2）請利用二項(xiàng)式定理證明：．
37．（2023秋?楊浦區(qū)校級期末）（1）求的二項(xiàng)展開式的中間項(xiàng)；
（2）若，且，求中的最大值．
38．（2022春?浦東新區(qū)校級月考）設(shè)為正整數(shù)，的二項(xiàng)展開式的系數(shù)最大值為，的二項(xiàng)展開式的系數(shù)最大值為，與滿足．
（1）求正整數(shù)的值；
（2）求的展開式中的系數(shù)．
39．（2021?上海自主招生）求的常數(shù)項(xiàng)．
40．（2021?上海自主招生）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

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