1、明確模擬練習(xí)的目的。不但檢測知識的全面性、方法的熟練性和運算的準確性，更是訓(xùn)練書寫規(guī)范，表述準確的過程。
2、查漏補缺，以“錯”糾錯。每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補缺的過程也就是反思的過程，逐漸實現(xiàn)保強攻弱的目標。
3、嚴格有規(guī)律地進行限時訓(xùn)練。特別是強化對解答選擇題、填空題的限時訓(xùn)練，將平時考試當(dāng)作高考，嚴格按時完成，并在速度體驗中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅持訓(xùn)練。做到百無一失，對學(xué)有余力的學(xué)生，可適當(dāng)拓展高考中難點的訓(xùn)練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近，及時處理問題，爭取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對高考。
熱點4-2 基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式與三角恒等變換6大題型
基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式與三角恒等變換是三角函數(shù)化簡求值的基礎(chǔ)，是高考中的一個必考內(nèi)容。一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度中等或偏下；但在三角函數(shù)的解答題中有時也會涉及到合并化簡。
一、給值求值、給值求角問題
1、“給值求值”關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.
①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用;
②變換待求式，便于將已求得的函數(shù)值代入，從而達到解題的目的.
2、“湊配角”：用已知角和特殊角將所求角表示出來，例如：
等.
3、“給值求角”實質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為“給值求值”.解決此類題的關(guān)鍵是：
（1）求值：求出所求角的某種三角函數(shù)值.
（2）界定范圍：根據(jù)題設(shè)（隱含條件）確定所求角的取值范圍.
（3）求角：由所得函數(shù)值結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及角的取值范圍確定角的大小.
二、輔助角公式
對于形如的式子，可變形如下：
=
由于上式中和的平方和為1，
故令，
則==
其中角所在象限由的符號確定，角的值由確定，
或由和共同確定．
三、三角函數(shù)化簡“三看”原則

【題型1 正、余弦齊次式的計算】
【例1】（2022秋·四川成都·高三玉林中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則______．
【答案】0
【解析】由題意可得.
【變式1-1】（2022秋·四川成都·高三玉林中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，則的值為（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【解析】．
故選：B．
【變式1-2】（2022秋·甘肅張掖·高三高臺縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知銳角滿足，則______.
【答案】
【解析】∵，∴，
即，
又∵為銳角，∴，
∴，即，∴，
故有：.
【變式1-3】（2022·四川樂山·統(tǒng)考一模）已知，， 則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，解得，
，故選：A.
【變式1-4】（2022·陜西西安·第三十八中學(xué)?？家荒＃┤?，則（ ）
A．3 B． C．2 D．4
【答案】A
【解析】因為，
所以．
故選：A.
【題型2 sina±csa與sinacsa關(guān)系】
【例2】（2022秋·山東青島·高三?？茧A段練習(xí)）（多選）已知，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【解析】因為，
所以，則，
因為，所以，，所以，故A正確；
所以，所以，故D正確；
聯(lián)立，可得，，故B正確；
所以，故C錯誤.故選：ABD.
【變式2-1】（2022秋·安徽合肥·高三合肥一中?？茧A段練習(xí)）已知，.則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，所以①，
，則，，
②，故A錯，B正確；
聯(lián)立①②得，，所以，故C錯；
，故D錯.故選：B.
【變式2-2】（2022·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）已知，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由得，解得，
因為，所以，所以，
又因為，所以，
由解得，所以，
所以.故選:C.
【變式2-3】（2022·上海寶山·統(tǒng)考一模）設(shè)，且，則（ ）
A．－1 B． C．1 D．
【答案】C
【解析】，故，得，得到，
，
所以，，得，，，，
則，故選：C
【題型3 誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用】
【例3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如果，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，故，
則.故選：A
【變式3-1】（2022秋·江西九江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，，
則，故選：D
【變式3-2】（2022秋·浙江金華·高三?？茧A段練習(xí)）已知為第三象限角，=_______.
【答案】
【解析】.
【變式3-3】（2022秋·湖南邵陽·高三邵陽市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，則___________.
【答案】
【解析】因為，
所以，
所以，又，所以.
【題型4 三角恒等變換之給值求值】
【例4】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則__________.
【答案】
【解析】因為
，
，
，
因為，所以，所以，
故
【變式4-1】（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·高三?？计谀┮阎瑒t的值為__.
【答案】1
【解析】由，得，
再由，得，可得，
．
【變式4-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，則_______.
【答案】
【解析】由可得，
即，則，
即，
解得或（舍去），故答案為：
【變式4-3】（2022秋·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）已知，其中為銳角，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【解析】為銳角，即，，，
由于，所以，
所以，
由于，所以，A選項正確.
，所以B選項正確.
①，
②，
①+②并化簡得，所以C選項錯誤，
①-②并化簡得 ，
所以，所以D選項錯誤. 故選：AB
【題型5 三角恒等變換之給值求角】
【例5】（2022秋·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，且，，則的值是___________.
【答案】
【解析】因為，，且，，
所以，，且，
則，所以.
【變式5-1】（2022秋·上海嘉定·高三?？计谥校┤魹殇J角，，則角__________.
【答案】
【解析】由于為銳角，所以，
所以，
所以，
所以.
【變式5-2】（2023·湖南湘潭·統(tǒng)考二模）已知，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由已知可將，，
則，
，
，即或．
又，所以，
所以，所以選項A，B錯誤，
即，則，所以．則C錯，D對，故選：D
【變式5-3】（2022秋·湖北襄陽·高三襄陽五中校考階段練習(xí)）已知，，，，則（ ）
A．或 B． C． D．
【答案】C
【解析】，，，故，故；
，，，，
故，；
，，故.故選：C
【變式5-4】（2022秋·福建·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）已知滿足，且，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【解析】因為，且，所以，，
則，所以，故A錯誤；
由，得，，
所以，則，故B正確；
由，，得，，
，所以，故C正確；
因為，
所以，
故，故D正確.故選：BCD.
【題型6 三角函數(shù)化簡求值綜合】
【例6】（2022秋·江蘇·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若，則_______．
【答案】
【解析】，
，，
原式.
故答案為：.
【變式6-1】（2022秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第六中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用表示，即．記，則______．
【答案】
【解析】，
.
【變式6-2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）化簡：___________．
【答案】2
【解析】 ．
【變式6-3】（2022·吉林長春·東北師大附中?？寄M預(yù)測）求值_________．
【答案】
【解析】 ，故答案為：.
【變式6-4】（2022秋·山東棗莊·高三滕州市第一中學(xué)新校?？茧A段練習(xí)）求值：
（1）； （2）.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）原式
.
（2）因為
所以原式
（建議用時：60分鐘）
1．（2022秋·吉林·高三校考期末）已知，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，
因為，所以，故，
又因為，所以，解得：.故選：D
2．（2023·重慶·統(tǒng)考一模）（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【解析】
.故選：C
3．（2022·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【解析】
.故選：C
4．（2023秋·山東東營·高三第一中學(xué)校考期末）已知，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因為，
所以．故選：A
5．（2023秋·江西新余·高三統(tǒng)考期末）已知，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】故選：B.
6．（2022·陜西西安·交大附中校考模擬預(yù)測）已知，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因為，且，
所以，故選：.
7．（2022秋·貴州貴陽·高三貴陽一中?？茧A段練習(xí)）已知，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因為，所以，
即，
因為，所以，所以，
所以，可得.故選：A.
8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由已知得，兩邊平方得，解得，
則原式.故選：A
9．（2022秋·吉林長春·高三長春外國語學(xué)校校考期末）若角的終邊經(jīng)過點，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】若角的終邊經(jīng)過點，則，
，故選：A.
10．（2022秋·河北唐山·高三開灤第二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，且，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，
因為，所以，于是有，
而，即，
因為，所以，即，故選：B
11．（2023秋·福建廈門·高三廈門外國語學(xué)校?？计谀┮阎堑慕K邊經(jīng)過點，則（ ）
A．-2 B． C．3 D．9
【答案】B
【解析】角的終邊經(jīng)過點，則，
即，解得，
．故選：B．
12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)且的圖像過定點，且角的終邊過點，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因為當(dāng)時，，所以過定點，
由三角函數(shù)的定義可得，，，
所以，故選：D
13．（2022秋·安徽·高三校聯(lián)考期末）設(shè)，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵
，
所以．故選：A．
14．（2023·甘肅蘭州·?？家荒＃┑扔冢? ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【解析】因為，
所以.
故選：C.
15．（2022秋·遼寧大連·高三統(tǒng)考期末）若，且．則（ ）
A． B．2 C．3 D．
【答案】C
【解析】由 得 ，
進而得，化簡得： ，所以或，
由于，所以，故，故選：C
16．（2022·吉林·東北師大附中?？寄M預(yù)測）已知，且，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由得，
即，
，又，則，
，，故選：A.
17．（2022秋·江蘇南通·高三江蘇省如東高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，，
，，
，.
，，，，故選：D.
18．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知、都是銳角，且，，那么、之間的關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因為，則，
所以，，
因為、都是銳角，由題意可得，
所以，，
所以，，
因為、都是銳角，則且，則，
所以，，因此，.故選：D.
19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，且，，則的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，，，，
，
又，.故選：B.
20．（2021秋·福建泉州·高三晉江市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，，且，，則的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】A
【解析】因為，，，，，，，
又因為，，
所以為第二象限角，為第二象限角，
所以，，
又因為，
所以，
所以，．故選：A.

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