1、明確模擬練習的目的。不但檢測知識的全面性、方法的熟練性和運算的準確性，更是訓練書寫規(guī)范，表述準確的過程。
2、查漏補缺，以“錯”糾錯。每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷有側重的看一下。查漏補缺的過程也就是反思的過程，逐漸實現(xiàn)保強攻弱的目標。
3、嚴格有規(guī)律地進行限時訓練。特別是強化對解答選擇題、填空題的限時訓練，將平時考試當作高考，嚴格按時完成，并在速度體驗中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅持訓練。做到百無一失，對學有余力的學生，可適當拓展高考中難點的訓練。
5、注重題后反思總結。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復習中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近，及時處理問題，爭取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對高考。
重難點2-4 抽象函數(shù)及其性質8大題型
抽象函數(shù)是指沒有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了一些體現(xiàn)函數(shù)特征的式子的一個函數(shù)，由抽象函數(shù)構成的數(shù)學問題叫做抽象函數(shù)問題。
抽象函數(shù)問題能綜合考查學生對函數(shù)概念和各種性質的理解，但由于其表現(xiàn)形式的抽象性和多變性，學生往往無從下手，這類問題是高考的一個難點，也是近幾年高考的熱點之一。
一、抽象函數(shù)的賦值法
賦值法是求解抽象函數(shù)問題最基本的方法，復制規(guī)律一般有以下幾種：
1、……-2，-1,0,1,2……等特殊值代入求解；
2、通過的變換判定單調(diào)性；
3、令式子中出現(xiàn)及判定抽象函數(shù)的奇偶性；
4、換為確定周期性.
二、判斷抽象函數(shù)單調(diào)性的方法：
（1）湊：湊定義或湊已知,利用定義或已知條件得出結論;
（2）賦值：給變量賦值要根據(jù)條件與結論的關系.有時可能要進行多次嘗試.
= 1 \* GB3 ①若給出的是“和型”抽象函數(shù)，判斷符號時要變形為：
或;
= 2 \* GB3 ②若給出的是“積型”抽象函數(shù)，判斷符號時要變形為：
或.
三、常見的抽象函數(shù)模型
1、可看做的抽象表達式；
2、可看做的抽象表達式（且）；
3、可看做的抽象表達式（且）；
4、可看做的抽象表達式.
四、抽象函數(shù)中的小技巧
1、很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同特征而設計出來的，在解決問題時，可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質去解決抽象函數(shù)的性質；
2、解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應用，通過特殊賦值法可以找到函數(shù)的不變性質，這個不變性質往往是解決問題的突破口；
3、抽象函數(shù)性質的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規(guī)范。
【題型1 抽象函數(shù)的定義域問題】
【例1】（2022秋·四川廣安·高三四川省鄰水縣第二中學?？茧A段練習）已知定義域為，則的定義域為（ ）
A． B． C． D．
【變式1-1】（2021秋·福建福州·高三?？奸_學考試）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（ ）
A． B． C． D．
【變式1-2】（2022秋·河南駐馬店·高三校聯(lián)考期中）已知的定義域為，則的定義域為________.
【變式1-3】（2022秋·上海黃浦·高三格致中學?？计谥校┖瘮?shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是______．
【變式1-4】（2022秋·四川遂寧·高三校考階段練習）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______
【題型2 抽象函數(shù)的求值問題】
【例2】（2022秋·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學?？茧A段練習）已知對所有的非負整數(shù)均有，若，則______．
【變式2-1】（2021秋·河南·高三階段練習）已知定義在上的函數(shù)滿足對任意，，，，則___________.
【變式2-2】（2022秋·浙江衢州·高三統(tǒng)考階段練習）已知定義在上的函數(shù)，對于任意，當時，都有，又滿足，則______.（為自然對數(shù)的底數(shù)）
【變式2-3】（2022秋·上海浦東新·高一上海市建平中學?？计谀┤艉瘮?shù)是定義在上的增函數(shù)，滿足①，②對任意，有，③對于，有恒成立，則__________________.
【變式2-4】（2022秋·江蘇南京·高三南京師大附中校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)的定義域，，，且．若數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，則______．
【題型3 抽象函數(shù)的解析式問題】
【例3】（2022秋·河南開封·高三?？茧A段練習）已知函數(shù)為定義在上的函數(shù)滿足以下兩個條件：
（1）對于任意的實數(shù)x，y恒有；
（2）在上單調(diào)遞減.
請寫出滿足條件的一個___________.
【變式3-1】（2022秋·廣東·高三統(tǒng)考開學考試）已知函數(shù)f（x）滿足：①對，，；②．請寫出一個符合上述條件的函數(shù)f（x）＝______．
【變式3-2】（2023·全國·高三專題練習）定義在實數(shù)集上的函數(shù)的圖象是一條連綿不斷的曲線，，，且的最大值為1，最小值為0．
（1）求與的值；
（2）求的解析式．
【變式3-3】（2022秋·安徽六安·高三六安市裕安區(qū)新安中學校考階段練習）（1）已知是二次函數(shù)，且滿足，，求函數(shù)的解析式；
（2）已知，求函數(shù)的解析式；
（3）已知是R上的函數(shù)，，并且對任意的實數(shù)x，y都有，求函數(shù)的解析式.
【題型4 抽象函數(shù)的值域問題】
【例4】（2022秋·海南省直轄縣級單位·高三嘉積中學?？茧A段練習）已知函數(shù)對任意的，總有，若時，，且，則當時，的最大值為（ ）
A．0 B． C．1 D．2
【變式4-1】（2022秋·浙江杭州·高一杭州四中?？计谥校┮阎瘮?shù)的定義域是，值域為，則值域也為的函數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
【變式4-2】（2022秋·上海普陀·高三曹楊二中?？茧A段練習）已知定義在上的函數(shù)滿足，若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則在區(qū)間上的值域是___________.
【變式4-3】（2023·全國·高三專題練習）若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為 __．
【變式4-4】（2023·全國·高三專題練習）已知定義在R上的函數(shù)滿足，若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則在區(qū)間上的值域為__________.
【變式4-5】（2022·全國·高三專題練習）是上的奇函數(shù)，是上的偶函數(shù)，若函數(shù)的值域為，則的值域為_____________．
【變式4-6】（2022·浙江·高三專題練習）已知定義在上的函數(shù)為減函數(shù)，對任意的，均有，則函數(shù)的最小值是（ ）
A．2 B．5 C． D．3
【題型5 抽象函數(shù)的單調(diào)性問題】
【例5】（2021秋·江蘇南京·高三南京市第一中學?？计谥校┮阎瘮?shù)f(x)的定義域是(0，+?)，，，當x1時， f(x)0，則滿足不等式f(x)-f(x-2)≥2的x的取值范圍為__________.
【變式5-1】（2022秋·河南南陽·高三南陽中學校考階段練習）已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，對任意，滿足條件，且當時，.
（1）求證：是上的遞增函數(shù)；
（2）解不等式，（且）.
【變式5-2】（2022秋·江蘇揚州·高三統(tǒng)考期中）（多選）設函數(shù)的定義域都為R，且是減函數(shù)，是增函數(shù)，則下列說法中正確的有（ ）
A．是增函數(shù) B．是減函數(shù)
C．是增函數(shù) D．是減函數(shù)
【變式5-3】（2022·浙江臺州·統(tǒng)考模擬預測）（多選）已知定義在上的函數(shù)，滿足：，，，則（ ）
A．函數(shù)一定為非奇非偶函數(shù)
B．函數(shù)可能為奇函數(shù)又是偶函數(shù)
C．當時，，則在上單調(diào)遞增
D．當時，，則在上單調(diào)遞減
【變式5-4】（2022秋·江蘇常州·高三?？奸_學考試）已知定義在上的函數(shù)滿足：①當時，，②對任意都有，③
（1）求的值.
（2）求證：對任意
（3）證明：在上是增函數(shù).
【題型6 抽象函數(shù)的奇偶性問題】
【例6】（2022秋·上海普陀·高三統(tǒng)考期中）記，已知均是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，設，有下列兩個命題：
①若函數(shù)都是偶函數(shù)，則也是偶函數(shù)；
②若函數(shù)都是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)．
則關于兩個命題判斷正確的是（ ）
A．①②都正確 B．①正確②錯誤 C．①錯誤②正確 D．①②都錯誤
【變式6-1】（2022秋·河北廊坊·高三統(tǒng)考開學考試）已知定義域為的函數(shù)滿足：，，且，則下列結論錯誤的是（ ）
A． B．為偶函數(shù) C．為奇函數(shù) D．
【變式6-2】（2022春·四川成都·高三成都七中?？奸_學考試）已知是奇函數(shù)，則下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【變式6-3】（2022秋·黑龍江牡丹江·高三?？茧A段練習）定義在R上的連續(xù)函數(shù)滿足對任意 ，，.
（1）證明：；
（2）請判斷的奇偶性；
（3）若對于任意 ，不等式恒成立，求出m的最大值.
【變式6-4】（2021秋·山西太原·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)對任意都有，且當時，.
（1）證明：為定義在上的單調(diào)遞增奇函數(shù)；
（2）若，求的解集.
【6-5】（2021·全國·高三專題練習）已知函數(shù)對任意，，，且當時，，判斷函數(shù)的單調(diào)性．
【題型7 抽象函數(shù)的周期性問題】
【例7】（2022秋·河南·高三信陽高中校聯(lián)考期末）已知是定義在上的函數(shù)，且均不恒為為偶函數(shù)，.若對任意的，都有，，則下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù)的一個周期為4 B．函數(shù)的一個周期為6
C．函數(shù)的一個周期為4 D．
【變式7-1】（2022·四川達州·統(tǒng)考一模）已知定義在 上的函數(shù)滿足，當時，，則等于（ ）
A．1 B． C． D．2
【變式7-2】（2022·四川宜賓·統(tǒng)考模擬預測）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，，則（ ）
A． B． C． D．
【變式7-3】（2022秋·河南安陽·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)的定義域為，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則（ ）
A． B． C． D．
【變式7-4】（2022秋·浙江·高三浙江省新昌中學校聯(lián)考期中）（多選）已知定義在上的函數(shù)與滿足，則（ ）
A． B． C． D．
【變式7-5】（2022秋·上海黃浦·高三上海市光明中學校考期中）已知奇函數(shù)對任意都有，則______.
【變式7-6】（2022秋·江蘇蘇州·高三昆山震川高級中學校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)的定義域為，且，則 ＝（ ）
A．－3 B．－2 C．0 D．1
【變式7-7】（2022秋·江西宜春·高三江西省豐城中學?？奸_學考試）已知函數(shù)的定義域為R，且，則______
【題型8 抽象函數(shù)的對稱性問題】
【例8】（2022秋·四川成都·高三成都七中校考專題練習）已知函數(shù)的定義域均為為偶函數(shù)，且，，下列說法正確的有（ ）
A．函數(shù)的圖象關于對稱
B．函數(shù)的圖象關于對稱
C．函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)
D．函數(shù)是以6為周期的周期函數(shù)
【變式8-1】（2022秋·浙江·高三慈溪中學校聯(lián)考期中）已知函數(shù)的定義域為，且是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則（ ）
A． B． C． D．
【變式8-2】（2022秋·河南開封·高三?？茧A段練習）已知函數(shù)，都是定義域為R的函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，，，則（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【變式8-3】（2022秋·吉林四平·高三四平市第一高級中學?？茧A段練習）已知定義在上的函數(shù)滿足：．且當時，，則（ ）
A． B． C． D．
【變式8-4】（2022·浙江·模擬預測）（多選）已知函數(shù)，的定義域均為，且，.若的圖象關于直線對稱，，則（ ）
A． B． C． D．
【變式8-6】（2022·上海·統(tǒng)考模擬預測）己知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為，則________；
（建議用時：60分鐘）
1．（2022秋·江西贛州·高三校聯(lián)考期中）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·廣東廣州·高三華南師大附中?？茧A段練習）已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·山東濟寧·高三?？茧A段練習）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·全國·高三專題練習）已知，且的定義域為，，值域為，，設函數(shù)的定義域為?值域為，則（ ）
A． B．， C．， D．，
5．（2022·全國·高三專題練習）定義在R上的函數(shù)對一切實數(shù)x、y都滿足，且，已知在上的值域為，則在R上的值域是（ ）
A．R B． C． D．
6．（2019·陜西安康·統(tǒng)考一模）已知偶函數(shù)對任意的都有，且，則（ ）
A．0 B．6 C．8 D．16
7．（2022秋·江蘇揚州·高三統(tǒng)考開學考試）已知函數(shù)的定義域為R，且滿足，又為偶函數(shù)，若，則（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
8．（2023·全國·高三專題練習）已知定義在上的函數(shù)，對任意的，都有，且，則下列說法正確的是（ ）
A．是以2為周期的偶函數(shù) B．是以2為周期的奇函數(shù)
C．是以4為周期的偶函數(shù) D．是以4為周期的奇函數(shù)
9．（2022·全國·高三專題練習）（多選）已知函數(shù)，，對于任意的，，則（ ）
A．的圖象過點和
B．在定義域上為奇函數(shù)
C．若當時，有，則當時，
D．若當時，有，則的解集為
10．（2022秋·重慶開州·高三臨江中學校考開學考試）（多選）已知函數(shù)的定義域是，且，當時，，，則下列說法正確的是（ ）
A．
B．函數(shù)在上是減函數(shù)
C．
D．不等式的解集為
11．（2022秋·河北衡水·高三河北衡水中學校考階段練習）（多選）已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為R，對任意的，，恒有，則下列說法正確的有（ ）
A． B．必為奇函數(shù)
C． D．若，則
12．（2021秋·河南信陽·高三河南省信陽市第二高級中學階段練習）若定義在R上的函數(shù)滿足：①對于任意的，都有；②為奇函數(shù).則函數(shù)的一個解析式可以是___________.
13．（2017秋·上海徐匯·高三上海市南洋模范中學校考階段練習）設是定義域為的奇函數(shù)，是定義域為的偶函數(shù)，若函數(shù)的值域為，則函數(shù)的值域為________.
14．（2023·全國·高三專題練習）對任意實數(shù)，均滿足且， 則_______.
15．（2022·全國·高三專題練習）根據(jù)下列條件，求函數(shù)的解析式：
（1）已知f(＋1)＝x＋2；
（2）若f(x)對于任意實數(shù)x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1；
（3）已知f(0)＝1，對任意的實數(shù)x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)．
16．（2022秋·陜西咸陽·高三武功縣普集高級中學?？茧A段練習）已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且對任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且當x>0時，f（x）

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