新高考數(shù)學(xué)【熱點(diǎn)·重點(diǎn)·難點(diǎn)】專練熱點(diǎn)9-2 概率統(tǒng)計(jì)綜合10大題型-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、明確模擬練習(xí)的目的。不但檢測(cè)知識(shí)的全面性、方法的熟練性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性，更是訓(xùn)練書寫規(guī)范，表述準(zhǔn)確的過程。
2、查漏補(bǔ)缺，以“錯(cuò)”糾錯(cuò)。每過一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”或標(biāo)記錯(cuò)題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補(bǔ)缺的過程也就是反思的過程，逐漸實(shí)現(xiàn)保強(qiáng)攻弱的目標(biāo)。
3、嚴(yán)格有規(guī)律地進(jìn)行限時(shí)訓(xùn)練。特別是強(qiáng)化對(duì)解答選擇題、填空題的限時(shí)訓(xùn)練，將平時(shí)考試當(dāng)作高考，嚴(yán)格按時(shí)完成，并在速度體驗(yàn)中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅(jiān)持訓(xùn)練。做到百無一失，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，可適當(dāng)拓展高考中難點(diǎn)的訓(xùn)練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近，及時(shí)處理問題，爭(zhēng)取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對(duì)高考。
熱點(diǎn)9-2 概率統(tǒng)計(jì)綜合10大題型
概率統(tǒng)計(jì)專題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)錯(cuò)綜復(fù)雜又環(huán)環(huán)相扣，在高考考查中一般情況會(huì)對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合考查。題量通常為“兩小一大”，有時(shí)也“三小一大”或“一小一大”；選擇題、填空題考查全面，解答題重點(diǎn)考查概率統(tǒng)計(jì)主干知識(shí)，以圖表信息、古典概型、常見概率分布，回歸分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)、樣本估計(jì)總體、分布列和數(shù)學(xué)期望為主要考查內(nèi)容，關(guān)注學(xué)科知識(shí)的綜合性，常與分段函數(shù)、二次函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、最值問題等相結(jié)合進(jìn)行綜合考查。
一、古典概型中基本事件的探求方法
1、列舉法：適合于基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出來的試驗(yàn)；
2、列表法（坐標(biāo)法）：適合于從多個(gè)元素中選定兩個(gè)元素的試驗(yàn)；
3、樹形圖法：適合于有順序的問題及較復(fù)雜問題中基本事件個(gè)數(shù)的探究；
4、排列組合法：求較復(fù)雜試驗(yàn)中基本時(shí)間的個(gè)數(shù)時(shí)，可利用排列或組合的知識(shí).
二、線性回歸分析問題的類型及解題方法
1、求線性回歸方程：（1）利用公式求出回歸系數(shù)，；（2）利用回歸直線過樣本中心點(diǎn)求系數(shù)；
2、利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)：把線性回歸方程看作一次函數(shù)，求函數(shù)值；
3、利用回歸直線判斷正、負(fù)相關(guān)：決定正相關(guān)函數(shù)負(fù)相關(guān)的系數(shù)是；
4、回歸方程的擬合效果可以利用相關(guān)系數(shù)判斷，當(dāng)越接近1時(shí)，兩變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)。
三、超幾何分布
1、超幾何分布的適用范圍及本質(zhì)
（1）適用范圍：考察對(duì)象分兩類；已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù)；從中抽取若干個(gè)個(gè)題，考察某一類個(gè)題個(gè)數(shù)的概率分布；
（2）本質(zhì)：超幾何分布是不放回抽樣問題，在每次試驗(yàn)中某一事件發(fā)生的概率是不相同的。
2、超幾何分布與二項(xiàng)分布的區(qū)別
（1）超幾何分布需要知道總體的容量，而二項(xiàng)分布不需要；
（2）超幾何分布是“不放回”抽取，在每次試驗(yàn)中某一事件發(fā)生的概率是不相同的，而二項(xiàng)分布是“有放回”的抽取（獨(dú)立重復(fù)），在每次試驗(yàn)中某一事件發(fā)生的概率是相同點(diǎn)。
【題型1 古典概型】
【例1】（2023春·河南安陽·高三安陽一中校聯(lián)考階段練習(xí)）盲盒，是指消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式的玩具盒子，已知某盲盒產(chǎn)品共有2種玩偶.假設(shè)每種玩偶出現(xiàn)的概率相等，小明購買了這種盲盒3個(gè)，則他集齊2種玩偶的概率為（）
A． B． C． D．
【變式1-1】（2023春·河南·高三洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）將6名志愿者分配到3個(gè)社區(qū)參加服務(wù)工作，每名志愿者只分配到1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少分配1名志愿者，則分配到3個(gè)小區(qū)的志愿者人數(shù)互不相同的概率為（）
A． B． C． D．
【變式1-2】（2023秋·天津河北·高三統(tǒng)考期末）將三顆骰子各擲一次，記事件“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同”，“至少出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)”，則條件概率，分別等于（）
A．， B．， C．， D．，
【變式1-3】（2023·內(nèi)蒙古·模擬預(yù)測(cè)）如圖，這是第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)的大致圖案，它是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.現(xiàn)用紅色和藍(lán)色給這4個(gè)三角形區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，則相鄰的區(qū)域所涂顏色不同的概率是（）
A． B． C． D．
【變式1-4】（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）在素?cái)?shù)研究中，華裔數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式，孿生素?cái)?shù)是指相差為2的素?cái)?shù)對(duì)，例如3和5，5和7等．從不超過13的正奇數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，則這2個(gè)奇數(shù)是孿生素?cái)?shù)的概率為（）
A． B． C． D．
【題型2 隨機(jī)抽樣】
【例2】（2023秋·四川成都·高三成都七中?？茧A段練習(xí)）年春節(jié)影市火爆依舊，《無名》、《滿江紅》、《交換人生》票房不斷刷新，為了解我校高三名學(xué)生的觀影情況，隨機(jī)調(diào)查了名在校學(xué)生，其中看過《無名》或《滿江紅》的學(xué)生共有位，看過《滿江紅》的學(xué)生共有位，看過《滿江紅》且看過《無名》的學(xué)生共有位，則該校高三年級(jí)看過《無名》的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值為（）
A． B． C． D．
【變式2-1】（2023春·江西·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）2021年12月9日15時(shí)40分，“天宮課堂”第一課開始，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站進(jìn)行太空授課.某中學(xué)組織全校學(xué)生觀看了此次授課，三位太空老師介紹展示了中國空間站的工作生活場(chǎng)景，演示了微重力環(huán)境下細(xì)胞學(xué)實(shí)驗(yàn)、物理運(yùn)動(dòng)、液體表面張力等現(xiàn)象，并與地面課堂進(jìn)行了實(shí)時(shí)交流，極大地激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)的興趣.為了解同學(xué)們對(duì)“天宮課堂”這種授課模式的興趣，此校決定利用分層抽樣的方法從高一、高二、高三學(xué)生中隨機(jī)抽取90人進(jìn)行調(diào)查，已知該校學(xué)生共有3600人，若抽取的學(xué)生中高二年級(jí)有30人，則該校高二年級(jí)學(xué)生共有（）
A．800人 B．1000人 C．1200人 D．1400人
【變式2-2】（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）（多選）某學(xué)生社團(tuán)有男生32名，女生24名，從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本，某次抽樣結(jié)果為：抽到3名男生和4名女生，則下列說法正確的是（）
A．這次抽樣可能采用的是抽簽法
B．這次抽樣不可能是按性別分層隨機(jī)抽樣
C．這次抽樣中，每個(gè)男生被抽到的概率一定小于每個(gè)女生被抽到的概率
D．這次抽樣中，每個(gè)男生被抽到的概率不可能等于每個(gè)女生被抽到的概率
【變式2-3】（2023春·天津紅橋·高三統(tǒng)考期末）某校高一年級(jí)?高二年級(jí)?高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從高中各年級(jí)共抽取同學(xué)參加“流行病學(xué)”調(diào)查，則高一年級(jí)應(yīng)抽取__________名學(xué)生.
【變式2-4】（2022春·上海閔行·高三閔行中學(xué)?？奸_學(xué)考試）某單位員工按年齡分為老、中、青三組，其人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為的樣本.已知老年職工組中的甲、乙二人均被抽到的概率是，則該單位員工總?cè)藬?shù)為_________.
【題型3 用樣本估計(jì)總體】
【例3】（2023春·安徽亳州·高三蒙城第一中學(xué)統(tǒng)考開學(xué)考試）現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)均由六個(gè)數(shù)組成，其中甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為．若將這兩組數(shù)據(jù)混合成一組，則新的一組數(shù)據(jù)的方差為（）
A． B． C． D．
【變式3-1】（2023·四川·校聯(lián)考一模）某部門調(diào)查了200名學(xué)生每周的課外活動(dòng)時(shí)間（單位：h），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中課外活動(dòng)時(shí)間的范圍是，并分成，，，，五組．根據(jù)直方圖，判斷這200名學(xué)生中每周的課外活動(dòng)時(shí)間不少于14h的人數(shù)是（）
A．56 B．80 C．144 D．184
【變式3-2】（2023·河南平頂山·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）年月某市星級(jí)酒店經(jīng)營(yíng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析如下圖（“同比”指與去年同期相比）：
下列說法錯(cuò)誤的是（）
A．整體來看，年月該市星級(jí)酒店平均房?jī)r(jià)相對(duì)上一年有所提高
B．年月該市星級(jí)酒店平均房?jī)r(jià)的平均數(shù)超過元
C．年月這個(gè)月中，該市星級(jí)酒店在月份的平均房?jī)r(jià)創(chuàng)下個(gè)月來的最高紀(jì)錄
D．年月該市星級(jí)酒店平均房?jī)r(jià)約為元
【變式3-3】（2021秋·吉林四平·高三四平市第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）新高考取消文理分科，采用選科模式，這賦予了學(xué)生充分的自由選擇權(quán)．新高考地區(qū)某校為了解本校高一年級(jí)將來高考選考?xì)v史的情況，隨機(jī)選取了100名高一學(xué)生，將他們某次歷史測(cè)試成績(jī)（滿分100分）按照，，，，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求圖中a的值并估計(jì)這100名學(xué)生本次歷史測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)．
（2）據(jù)調(diào)查，本次歷史測(cè)試成績(jī)不低于60分的學(xué)生，高考將選考?xì)v史科目；成績(jī)低于60分的學(xué)生，高考將不選考?xì)v史科目．按分層抽樣的方法從測(cè)試成績(jī)?cè)?，的學(xué)生中選取5人，再從這5人中任意選取2人，求這2人中至少有1人高考選考?xì)v史科目的概率．
【變式3-4】（2023·吉林·統(tǒng)考二模）坐位體前屈是中小學(xué)體質(zhì)健康測(cè)試項(xiàng)目，主要測(cè)試學(xué)生軀干?腰?髖等部位關(guān)節(jié)韌帶和肌肉的伸展性?彈性及身體柔韌性，在對(duì)某高中1500名高三年級(jí)學(xué)生的坐位體前屈成績(jī)的調(diào)查中，采用按學(xué)生性別比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽取100人，已知這1500名高三年級(jí)學(xué)生中男生有900人，且抽取的樣本中男生的平均數(shù)和方差分別為13.2cm和13.36，女生的平均數(shù)和方差分別為15.2cm和17.56.
（1）求抽取的總樣本的平均數(shù)；
（2）試估計(jì)高三年級(jí)全體學(xué)生的坐位體前屈成績(jī)的方差.
參考公式：總體分為2層，分層隨機(jī)抽樣，各層抽取的樣本量?樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，，，，，.記總樣本的平均數(shù)為，樣本方差為，
【題型4 百分位數(shù)計(jì)算】
【例4】（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某地有9個(gè)快遞收件點(diǎn)，在某天接收到的快遞個(gè)數(shù)分別為360，284，290，300，402，188，240，260，288，則這組數(shù)據(jù)的第72百分位數(shù)為（）
A．290 B．295 C．300 D．330
【變式4-1】（2023秋·天津南開·高三南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）學(xué)校組織班級(jí)知識(shí)競(jìng)賽，某班的12名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）分別是：，則這12名學(xué)生成績(jī)的分位數(shù)是（）．
A．92 B．87 C．93 D．91
【變式4-2】（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）一組數(shù)據(jù)為148，150，151，153，153，154，155，156，156，158，163，165，則這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是（）
A．151 B．152 C．156 D．157
【變式4-3】（2023·上海黃浦·統(tǒng)考一模）某個(gè)品種的小麥麥穗長(zhǎng)度（單位：cm）的樣本數(shù)據(jù)如下：10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、9.8、9.6、9.9、11.2、10.6、11.7，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為______.
【變式4-4】（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）洞庭濕地保護(hù)區(qū)于長(zhǎng)江中游的湖南省，面積168000公頃，為了保護(hù)該濕地保護(hù)區(qū)內(nèi)的漁業(yè)資源和生物多樣性，從2003年起全面實(shí)施禁漁期制度.該濕地保護(hù)區(qū)的漁業(yè)資源科學(xué)研究培殖了一批珍稀類銀魚魚苗，從中隨機(jī)抽取100尾測(cè)量魚苗的體長(zhǎng)（單位：毫米），所得的數(shù)據(jù)如下表：
若依上述6組數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖中，分組對(duì)應(yīng)小矩形的高為0.01，則該樣本中的分位數(shù)的銀魚魚苗的體長(zhǎng)為（保留一位小數(shù)）（）
A．87毫米 B．88毫米 C．90.5毫米 D．93.3毫米
【題型5 事件關(guān)系的判斷】
【例5】（2023春·四川成都·高三成都七中?？奸_學(xué)考試）在手工課上，老師將藍(lán)、黑、紅、黃、綠5個(gè)紙環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)，每人分得1個(gè)，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是（）．
A．對(duì)立事件 B．不可能事件
C．互斥但不對(duì)立事件 D．不是互斥事件
【變式5-1】（2023·山東威海·統(tǒng)考一模）（多選）已知事件A，B滿足，，則（）
A．若，則 B．若A與B互斥，則
C．若A與B相互獨(dú)立，則 D．若，則A與B相互獨(dú)立
【變式5-2】（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知某簽盒內(nèi)有2支不同的禮物簽、6支不同的問候簽，某寢室8位室友不放回地從該簽盒中依次抽簽，直到2支禮物簽都被取出．記事件Ai表示“第i次取出的是禮物簽”，，則下列結(jié)論正確的是（）
A．A1和A2是互斥事件 B．
C．A2與A5不相互獨(dú)立 D．
【變式5-3】（2023秋·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）（多選）下列說法正確的是（）
A．若事件互斥，，則
B．若事件相互獨(dú)立，，則
C．若，則
D．若，則
【變式5-4】（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）一個(gè)袋中有大小?形狀完全相同的3個(gè)小球，顏色分別為紅?黃?藍(lán)，從袋中先后無放回地取出2個(gè)球，記“第一次取到紅球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件，則（）
A． B．為互斥事件
C． D．相互獨(dú)立
【題型6 回歸分析】
【例6】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙一中?？茧A段練習(xí)）據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)這組樣本數(shù)據(jù)中有兩個(gè)樣本點(diǎn)和誤差較大，去除后重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率為1.1，則（）
A．去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，的估計(jì)值增加速度變快
B．去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，重新求得的回歸方程對(duì)應(yīng)直線一定過點(diǎn)
C．去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，重新求得的回歸方程為
D．去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，相應(yīng)于樣本點(diǎn)的殘差為0.1
【變式6-1】（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）小明在家獨(dú)自用下表分析高三前5次月考中數(shù)學(xué)的班級(jí)排名y與考試次數(shù)x的相關(guān)性時(shí)，忘記了第二次和第四次月考排名，但小明記得平均排名，于是分別用m＝6和m＝8得到了兩條回歸直線方程：，，對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為、，排名y對(duì)應(yīng)的方差分別為、，則下列結(jié)論正確的是（）
（附：，）
A． B． C． D．
【變式6-2】（2023·山東·煙臺(tái)二中?？寄M預(yù)測(cè)）我國技術(shù)給直播行業(yè)帶來了很多發(fā)展空間，加上受疫情影響，直播這種成本較低的獲客渠道備受商家青睞，某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了2022年1~5月某商品的線上月銷售量y（單位：千件）與售價(jià)x（單位：元/件）的情況如下表示．
（1）求相關(guān)系數(shù)，并說明是否可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系（當(dāng)時(shí)，可以認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性；否則，沒有很強(qiáng)的線性相關(guān)性）（精確到0.01）；
（2）建立關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)當(dāng)售價(jià)為元/件時(shí)，該商品的線上月銷售量估計(jì)為多少千件？
（3）若每件商品的購進(jìn)價(jià)格為元/件，如果不考慮其他費(fèi)用，由（2）中結(jié)論，當(dāng)商品售價(jià)為多少時(shí)，可使得該商品的月利潤(rùn)最大？（該結(jié)果保留整數(shù)）
參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：．參考數(shù)據(jù)：．
【變式6-3】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）自主創(chuàng)新是我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的核心動(dòng)力，科技自立自強(qiáng)已被賦予國家發(fā)展戰(zhàn)略支點(diǎn)的功能．目前實(shí)現(xiàn)科技自立自強(qiáng)我們?nèi)悦媾R巨大挑戰(zhàn)，越來越多的企業(yè)主動(dòng)謀劃、加快發(fā)展，推動(dòng)我國科技創(chuàng)新邁上新臺(tái)階．某企業(yè)擬對(duì)某芯片進(jìn)行科技升級(jí)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到科技升級(jí)投入x（億元）與科技升級(jí)直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：模型①：；模型②：．
（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較模型①、②的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型；
（2）根據(jù)（1）選擇的模型，預(yù)測(cè)對(duì)芯片科技升級(jí)的投入為17億元時(shí)的直接收益．
（附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)，）
【變式6-4】（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)生物遺傳學(xué)的過程中，為驗(yàn)證高爾頓提出的關(guān)于兒子成年后身高y（單位：）與父親身高x（單位：）之間的關(guān)系及存在的遺傳規(guī)律，隨機(jī)抽取了5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)，如下表：
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，并利用回歸直線方程分別確定兒子比父親高和兒子比父親矮的條件，由此可得到怎樣的遺傳規(guī)律？
（2）記，其中為觀測(cè)值，為預(yù)測(cè)值，為對(duì)應(yīng)的殘差.求（1）中兒子身高的殘差的和?并探究這個(gè)結(jié)果是否對(duì)任意具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量都成立？若成立加以證明；若不成立說明理由.
參考數(shù)據(jù)及公式：
.
【題型7 獨(dú)立性檢驗(yàn)】
【例7】（2022秋·福建莆田·高三莆田一中?？计谥校榭疾锳，B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，分別得到如下等高條形圖：根據(jù)圖中信息，在下列各項(xiàng)中，說法最佳的一項(xiàng)是（）
A．藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果
B．藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果
C．藥物A，B對(duì)該疾病均有顯著的預(yù)防效果
D．藥物A，B對(duì)該疾病均沒有預(yù)防效果
【變式7-1】（2023·四川·校聯(lián)考一模）為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某學(xué)校對(duì)學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉的情況進(jìn)行了調(diào)查．從本校學(xué)生中隨機(jī)選取了800名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查了解，并將調(diào)查結(jié)果（“經(jīng)?！被颉安唤?jīng)?！保┲瞥上卤硭镜牧新?lián)表：
（1）通過計(jì)算判斷，有沒有99%的把握認(rèn)為性別因素與學(xué)生鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)？
（2）將頻率視作概率．若該學(xué)校有4000名學(xué)生，估計(jì)該校經(jīng)常鍛煉的學(xué)生人數(shù)．
附表及公式：
其中，．
【變式7-2】（2023·陜西咸陽·?？家荒＃┠硨W(xué)校為研究高三學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校400名高三學(xué)生(其中女生220名)平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，得到下表：
將日平均體育鍛煉時(shí)間在40分鐘以上的學(xué)生稱為“鍛煉達(dá)標(biāo)生”，調(diào)查知女生有40人為“鍛煉達(dá)標(biāo)生”.
（1）完成下面2列聯(lián)表，試問：能否有%以上的把握認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)生”與性別有關(guān)?
附：，其中.
（2）在“鍛煉達(dá)標(biāo)生”中用分層抽樣方法抽取5人進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流，再從這5人中選出2人作重點(diǎn)發(fā)言，這2人中至少有一名女生的概率.
【變式7-3】（2023·內(nèi)蒙古·模擬預(yù)測(cè)）國際足聯(lián)世界杯（），簡(jiǎn)稱“世界杯”，是由全世界國家級(jí)別球隊(duì)參與，象征足球界最高榮譽(yù)，并具有最大知名度和影響力的足球賽事.年卡塔爾世界杯共有支球隊(duì)參加比賽，共有場(chǎng)比賽.某社區(qū)隨機(jī)調(diào)查了街道內(nèi)男、女球迷各名，統(tǒng)計(jì)了他們觀看世界杯球賽直播的場(chǎng)次，得到下面的列聯(lián)表：
（1）求的值，并完成上述列聯(lián)表；
（2）若一名球迷觀看世界杯球賽直播的場(chǎng)次不少于場(chǎng)比賽，則稱該球迷為“資深球迷”，請(qǐng)判斷能否有的把握認(rèn)為該社區(qū)的一名球迷是否為“資深球迷”與性別有關(guān).
參考公式：，其中.
參考數(shù)據(jù)：
【變式7-4】（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考一模）2022年9月3日至2022年10月8日，因?yàn)橐咔?，貴陽市部分高中學(xué)生只能居家學(xué)習(xí)，為了監(jiān)測(cè)居家學(xué)習(xí)效果，某校在恢復(fù)正常教學(xué)后舉行了一次考試，在考試中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生總體成績(jī)相較疫情前的成績(jī)有明顯下降．為了解學(xué)生成績(jī)下降的原因，學(xué)校進(jìn)行了問卷調(diào)查，從問卷中隨機(jī)抽取了200份學(xué)生問卷，發(fā)現(xiàn)其中有96名學(xué)生成績(jī)下降，在這些成績(jī)下降的學(xué)生中有54名學(xué)生屬于“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂”（每天使用手機(jī)娛樂2個(gè)小時(shí)以上）的學(xué)生．
（1）根據(jù)以上信息，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有把握認(rèn)為“成績(jī)下降”與“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂”有關(guān)？
（2）在被抽取的200名學(xué)生中“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂”且“成績(jī)未下降”的女生有12人，現(xiàn)從“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂”且“成績(jī)未下降”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步訪談，求被訪談的兩人為一男一女的概率．
參考公式：，其中．
【題型8 二項(xiàng)分布】
【例8】（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，其中，記為奇數(shù)的概率為，為偶數(shù)的概率為，則下列說法中正確的有（）
A． B．時(shí)，
C．時(shí)，隨著的增大而增大 D．時(shí)，隨著的增大而減小
【變式8-1】（2022秋·福建泉州·高三?？茧A段練習(xí)）“摸獎(jiǎng)游戲”是商場(chǎng)促銷最為常見的形式之一，某摸獎(jiǎng)游戲的規(guī)則是：第一次在裝有紅色、白色球各兩個(gè)共4個(gè)球的A袋中隨機(jī)取出2個(gè)球；第二次在裝有紅色、白色、黑色球各一個(gè)共3個(gè)球的B袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，兩次取球相互獨(dú)立，兩次取球合在一起稱為一次摸獎(jiǎng)，取出的3個(gè)球的顏色與獲得的積分對(duì)應(yīng)如下表：
（1）求一次摸獎(jiǎng)中，所取的三個(gè)球中恰有兩個(gè)是紅球的概率；
（2）設(shè)一次摸獎(jiǎng)中所獲得的積分為X，求X的數(shù)學(xué)期望；
（3）某人摸獎(jiǎng)三次，求至少有兩次獲得積分為60的概率．
【變式8-2】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）世界杯足球賽淘汰賽階段的比賽規(guī)則為：90分鐘內(nèi)進(jìn)球多的球隊(duì)取勝，如果參賽雙方在90分鐘內(nèi)無法決出勝負(fù)（踢成平局），將進(jìn)行30分鐘的加時(shí)賽，若加時(shí)賽階段兩隊(duì)仍未分出勝負(fù)，則進(jìn)入“點(diǎn)球大戰(zhàn)”．點(diǎn)球大戰(zhàn)的規(guī)則如下：①兩隊(duì)各派5名隊(duì)員，雙方輪流踢點(diǎn)球，累計(jì)進(jìn)球個(gè)數(shù)多者勝；②如果在踢滿5球前，一隊(duì)進(jìn)球數(shù)已多于另一隊(duì)踢5球可能踢中的球數(shù)，則該隊(duì)勝出，譬如：第4輪結(jié)束時(shí)，雙方進(jìn)球數(shù)比，則不需踢第5輪了；③若前5輪點(diǎn)球大戰(zhàn)中雙方進(jìn)球數(shù)持平，則采用“突然死亡法”決出勝負(fù)，即從第6輪起，雙方每輪各派1人踢點(diǎn)球，若均進(jìn)球或均不進(jìn)球，則繼續(xù)下一輪．直到出現(xiàn)一方進(jìn)球另一方不進(jìn)球的情況，進(jìn)球方勝．現(xiàn)有甲乙兩隊(duì)在淘汰賽中相遇，雙方勢(shì)均力敵，120分鐘（含加時(shí)賽）仍未分出勝負(fù)，須采用“點(diǎn)球大戰(zhàn)”決定勝負(fù)．設(shè)甲隊(duì)每名球員射進(jìn)的概率為，乙隊(duì)每名球員射進(jìn)的概率為．每輪點(diǎn)球結(jié)果互不影響．
（1）設(shè)甲隊(duì)踢了5球，為射進(jìn)點(diǎn)球的個(gè)數(shù)，求的分布列與期望；
（2）若每輪點(diǎn)球都由甲隊(duì)先踢，求在第四輪點(diǎn)球結(jié)束時(shí)，乙隊(duì)進(jìn)了4個(gè)球并剛好勝出的概率．
【變式8-3】（2023春·廣東·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）2022年“五一”期間，為推動(dòng)消費(fèi)市場(chǎng)復(fù)蘇，補(bǔ)貼市民，深圳市各區(qū)政府發(fā)放各類消費(fèi)券，其中某區(qū)政府發(fā)放了市內(nèi)旅游消費(fèi)券，該消費(fèi)券包含，，，，，六個(gè)旅游項(xiàng)目，甲、乙、丙、丁四人每人計(jì)劃從中任選兩個(gè)不同的項(xiàng)目參加，且他們的選擇互不影響．
（1）求甲、乙、丙、丁這四個(gè)人中至少有一人選擇項(xiàng)目的概率；
（2）記為這四個(gè)人中選擇項(xiàng)目的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）如果將甲、乙、丙、丁四個(gè)人改為個(gè)人，其他要求相同，問：這個(gè)人中選擇項(xiàng)目的人數(shù)最有可能是多少人？
【變式8-4】（2023春·山東濟(jì)南·高三山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？奸_學(xué)考試）2022年卡塔爾世界杯決賽于當(dāng)?shù)貢r(shí)間12月18日進(jìn)行，最終阿根廷通過點(diǎn)球大戰(zhàn)總比分戰(zhàn)勝法國，奪得冠軍.根據(jù)比賽規(guī)則：淘汰賽階段常規(guī)比賽時(shí)間為90分鐘，若在90分鐘結(jié)束時(shí)進(jìn)球數(shù)持平，需進(jìn)行30分鐘的加時(shí)賽，若加時(shí)賽仍是平局，則采用“點(diǎn)球大戰(zhàn)”的方式?jīng)Q定勝負(fù).“點(diǎn)球大戰(zhàn)”的規(guī)則如下：①兩隊(duì)各派5名隊(duì)員，雙方輪流踢點(diǎn)球，累計(jì)進(jìn)球個(gè)數(shù)多者勝；②如果在踢滿5輪前，一隊(duì)的進(jìn)球數(shù)已多于另一隊(duì)踢滿5輪最多可能射中的球數(shù)，則不需要再踢（例如：第4輪結(jié)束時(shí)，雙方“點(diǎn)球大戰(zhàn)”的進(jìn)球數(shù)比為，則不需要再踢第5輪）；③若前5輪“點(diǎn)球大戰(zhàn)"中雙方進(jìn)球數(shù)持平，則從第6輪起，雙方每輪各派1人踢點(diǎn)球，若均進(jìn)球或均不進(jìn)球，則繼續(xù)下一輪，直到出現(xiàn)一方進(jìn)球另一方不進(jìn)球的情況，進(jìn)球方勝出.
（1）假設(shè)踢點(diǎn)球的球員等可能地隨機(jī)選擇球門的左?中?右三個(gè)方向射門，門將也會(huì)等可能地選擇球門的左?中?右三個(gè)方向來撲點(diǎn)球，而且門將即使方向判斷正確也只有的可能性將球撲出.若球員射門均在門內(nèi)，在一次“點(diǎn)球大戰(zhàn)"中，求門將在前4次撲出點(diǎn)球的個(gè)數(shù)的分布列期望；
（2）現(xiàn)有甲?乙兩隊(duì)在決賽中相遇，常規(guī)賽和加時(shí)賽后雙方戰(zhàn)平，需要通過“點(diǎn)球大戰(zhàn)”來決定冠軍.設(shè)甲隊(duì)每名隊(duì)員射進(jìn)點(diǎn)球的概率均為，乙隊(duì)每名隊(duì)員射進(jìn)點(diǎn)球的概率均為，假設(shè)每輪點(diǎn)球中進(jìn)球與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.
（i）若甲隊(duì)先踢點(diǎn)球，求在第3輪結(jié)束時(shí)，甲隊(duì)踢進(jìn)了3個(gè)球并獲得冠軍的概率；
（ii）求“點(diǎn)球大戰(zhàn)”在第7輪結(jié)束，且乙隊(duì)以獲得冠軍的概率.
【題型9 超幾何分布】
【例9】（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）成都作為常住人口超萬的超大城市，注冊(cè)青年志愿者人數(shù)超萬，志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)超萬小時(shí).年月，成都個(gè)市級(jí)部門聯(lián)合啟動(dòng)了年成都市青年志愿服務(wù)項(xiàng)目大賽，項(xiàng)目大賽申報(bào)期間，共收到個(gè)主體的個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目，覆蓋文明實(shí)踐?社區(qū)治理與鄰里守望?環(huán)境保護(hù)等大領(lǐng)域.已知某領(lǐng)域共有支志愿隊(duì)伍申報(bào)，主管部門組織專家對(duì)志愿者申報(bào)隊(duì)伍進(jìn)行評(píng)審打分，并將專家評(píng)分（單位：分）分成組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求圖中的值；
（2）從評(píng)分不低于分的隊(duì)伍中隨機(jī)選取支隊(duì)伍，該支隊(duì)伍中評(píng)分不低于分的隊(duì)伍數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.
【變式9-1】（2023春·四川綿陽·高三綿陽中學(xué)?？茧A段練習(xí)）火龍果的甜度一般在11-20度之間，現(xiàn)對(duì)某火龍果種植基地在新、舊施肥方法下種植的火龍果的甜度作對(duì)比，從新、舊施肥方法下種植的火龍果中各隨機(jī)抽取了200個(gè)火龍果，根據(jù)水果甜度（單位：度）進(jìn)行分組，若按，，，，，，，，分組，舊施肥方法下的火龍果的甜度的頻率分布直方圖與新施肥方法下的火龍果的甜度的頻數(shù)分布表如下所示．若規(guī)定甜度不低于15度為“超甜果”，其他為“非超甜果”．
新施肥方法下的火龍果的甜度的頻數(shù)分布表
（1）設(shè)兩施肥方法下的火龍果的甜度相互獨(dú)立，記A表示事件：“舊施肥方法下的火龍果的甜度不低于15度，新施肥方法下的火龍果的甜度低于15度”，以樣本估計(jì)總體，求事件A的概率；
（2）以樣本估計(jì)總體，若從舊施肥方法下的200個(gè)火龍果中按“超甜果”與“非超甜果”的標(biāo)準(zhǔn)劃分，采用分層抽樣的方法抽取5個(gè)，再從這5個(gè)火龍果中隨機(jī)抽取3個(gè)，設(shè)“非超甜果”的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．
【變式9-2】（2023春·河北石家莊·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）北方某市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核，記考核成績(jī)不小于80分的為優(yōu)秀，為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的考核成績(jī)，如下表
（1）從參加接訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率，
（2）用分層抽樣的方法，在考核成績(jī)?yōu)閇70，90）的學(xué)生中任取8人，再從這8人中隨機(jī)選取4人，記取到考核成績(jī)?cè)赱80，90）的學(xué)生為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望，
【變式9-3】（2022秋·山東青島·高三統(tǒng)考期末）習(xí)近平總書記在黨的十九大報(bào)告中指出，保障和改善人民最關(guān)心最直接最現(xiàn)實(shí)的利益問題要從“讓人民群眾滿意的事情”做起.2021年底某市城市公園建設(shè)基本完成，為了解市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意度，從該市隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)分(滿分100分)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個(gè)等級(jí)：
（1）若市民的滿意度評(píng)分相互獨(dú)立，以滿意度樣本估計(jì)全市民滿意度，現(xiàn)從全市民中隨機(jī)抽取5人，求至少2人非常滿意的概率；
（2）相關(guān)部門對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行驗(yàn)收，驗(yàn)收的硬性指標(biāo)是：全民對(duì)該項(xiàng)目的滿意指數(shù)不低于0.8，否則該項(xiàng)目需要進(jìn)行整改，根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該項(xiàng)目能否通過驗(yàn)收，并說明理由；(注：滿意指數(shù)=)
（3）在等級(jí)為不滿意的市民中，老人占，現(xiàn)從該等級(jí)市民中按年齡分層抽取9人了解不滿意的原因，并從中選取3人擔(dān)任督導(dǎo)員.記X為老年督導(dǎo)員的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).
【變式9-4】（2022秋·江蘇蘇州·高三蘇州中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）文化月活動(dòng)中，某班級(jí)在宣傳欄貼出標(biāo)語“學(xué)好數(shù)學(xué)好”，可以不同斷句產(chǎn)生不同意思，“學(xué)/好數(shù)學(xué)/好”指要學(xué)好的數(shù)學(xué)，“學(xué)好/數(shù)學(xué)/好”強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，假設(shè)一段時(shí)間后，隨機(jī)有個(gè)字脫落．
（1）若，用隨機(jī)變量表示脫落的字中“學(xué)”的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及期望；
（2）若，假設(shè)某同學(xué)檢起后隨機(jī)貼回，求標(biāo)語恢復(fù)原樣的概率．
【題型10 正態(tài)分布】
【例10】（2023春·河南·高三洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）某地區(qū)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明新生兒的實(shí)際出生日期與預(yù)產(chǎn)期的天數(shù)差．已知，估計(jì)在100個(gè)新生兒中，實(shí)際出生日期比預(yù)產(chǎn)期提前超過5天的新生兒數(shù)（）
A．34 B．36 C．38 D．40
【變式10-1】（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）某學(xué)校共1000人參加數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，若，則估計(jì)成績(jī)?cè)?20分以上的學(xué)生人數(shù)為（）
A．25 B．50 C．75 D．100
【變式10-2】（2023·山東·濰坊一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)隨機(jī)變量，且，則（）
A． B． C． D．
【變式10-3】（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，有下列四個(gè)命題：
甲：；
乙：；
丙：；
?。?br>如果只有一個(gè)假命題，則該命題為（）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【變式10-4】（2023秋·河北邢臺(tái)·高三邢臺(tái)市第二中學(xué)?？计谀┠呈协h(huán)保部門對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.
（1）已知此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求；
（2）在（1）的條件下，環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：
①得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；
②每次贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)和相應(yīng)的概率如下表.
現(xiàn)市民甲要參加此次問卷調(diào)查，記該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附：，若，則，
，.
（建議用時(shí)：60分鐘）
1．（2022秋·河北·高三校聯(lián)考期末）某學(xué)習(xí)小組共有20人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得105分的有1人，則這個(gè)學(xué)習(xí)小組成員該次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的第100百分位數(shù)是（）
A．82.5 B．85 C．90 D．92.5
2．（2023秋·河北張家口·高三統(tǒng)考期末）已知是1，3，3，5，10，8，10，11的上四分位數(shù)，在1，3，3，5，10，8，10，11中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)都小于的概率為（）
A． B． C． D．
3．（2023·山東威?！そy(tǒng)考一模）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，我國的旅游業(yè)也得到了極大的發(fā)展.據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站數(shù)據(jù)顯示，近十年我國國內(nèi)游客人數(shù)（單位：百萬）折線圖如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）
A．近十年，城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)大于農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)
B．近十年，城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)的方差大于農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的方差
C．2012年到2019年，國內(nèi)游客中城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)占比逐年增加
D．近十年，農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的105%分位數(shù)為1535
4．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）已知甲、乙、丙三人均去某健身場(chǎng)所鍛煉，其中甲每隔1天去一次，乙每隔2天去一次，丙每隔3天去一次.若2月14日三人都去鍛煉，則下一次三人都去鍛煉的日期是（）
A．2月25日 B．2月26日 C．2月210日 D．2月28日
5．（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學(xué)?？家荒＃╇S機(jī)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子各個(gè)面分別標(biāo)記有共六個(gè)數(shù)字，記事件“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是和”，事件“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是和”，事件“骰子向上的點(diǎn)數(shù)含有”，則下列說法正確的是（）
A．事件與事件是相互獨(dú)立事件 B．事件與事件是互斥事件
C． D．
6．（2023秋·湖北武漢·高三統(tǒng)考期末）已知隨機(jī)事件，，滿足，，，則下列說法錯(cuò)誤的是（）
A．不可能事件與事件互斥 B．必然事件與事件相互獨(dú)立
C． D．若，則
10．（2023秋·山東濱州·高三統(tǒng)考期末）甲、乙為完全相同的兩個(gè)不透明袋子，袋內(nèi)均裝有除顏色外完全相同的球．甲袋中裝有5個(gè)白球，10個(gè)紅球，乙袋中裝有4個(gè)白球，2個(gè)紅球．從兩個(gè)袋中隨機(jī)抽取一袋，然后從所抽取的袋中隨機(jī)摸出1球，則摸出的球是紅球的概率為（）
A． B． C． D．
8．（2022秋·湖南長(zhǎng)沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某工廠有兩個(gè)生產(chǎn)車間，所生產(chǎn)的同一批產(chǎn)品合格率分別是和，已知某批產(chǎn)品的和分別是兩個(gè)車間生產(chǎn)，質(zhì)量跟蹤小組從中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)不合格，則該產(chǎn)品是由A車間生產(chǎn)的概率為（）
A． B． C． D．
9．（2022春·海南省直轄縣級(jí)單位·高三嘉積中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖分別是甲?乙?丙三種品牌手表日走時(shí)誤差分布的正態(tài)分布密度曲線，則下列說法不正確的是（）
A．三種品牌的手表日走時(shí)誤差的均值相等
B．
C．三種品牌的手表日走時(shí)誤差的方差從小到大依次為甲?乙?丙
D．三種品牌手表中甲品牌的質(zhì)量最好
10．（2022秋·重慶江北·高三?？茧A段練習(xí)）已知某市一?？荚囉?2000人參加，考試成績(jī)近似滿足的正態(tài)分布，則得分在區(qū)間之間的人數(shù)約為（）
若，則
A．21856 B．26192 C．30528 D．31904
11．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）為了研究高三（1）班女生的身高x（單位；cm）與體重y（單位：kg）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名女生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某女生的身高為1100cm，據(jù)此估計(jì)其體重為________________kg．
12．（2022秋·福建福州·高三?？计谥校┙迥陙砟巢輬?chǎng)羊只數(shù)量與草場(chǎng)植被指數(shù)兩變量間的關(guān)系如表所示，繪制相應(yīng)的散點(diǎn)圖，如圖所示：
根據(jù)表及圖得到以下判斷：
①羊只數(shù)量與草場(chǎng)植被指數(shù)成減函數(shù)關(guān)系；
②若利用這五組數(shù)據(jù)得到的兩變量間的相關(guān)系數(shù)為，去掉第一年數(shù)據(jù)后得到的相關(guān)系數(shù)為，則；
③可以利用回歸直線方程，準(zhǔn)確地得到當(dāng)羊只數(shù)量為2萬只時(shí)的草場(chǎng)植被指數(shù)；
以上判斷中正確的序號(hào)是__________.
13．（2023秋·遼寧營(yíng)口·高三統(tǒng)考期末）甲、乙足球愛好者為了提高球技，兩人輪流進(jìn)行點(diǎn)球訓(xùn)練（每人各踢一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲、乙兩人在同一位置，一人踢球另一人撲球，甲先踢，每人踢一次球，兩人有1人進(jìn)球另一人不進(jìn)球，進(jìn)球者得1分，不進(jìn)球者得分；兩人都進(jìn)球或都不進(jìn)球，兩人均得0分，設(shè)甲、乙每次踢球命中的概率均為，甲撲到乙踢出球的概率為，乙撲到甲踢出球的概率，且各次踢球互不影響．
（1）經(jīng)過1輪踢球，記甲的得分為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）求經(jīng)過3輪踢球累計(jì)得分后，甲得分高于乙得分的概率．
14．（2022秋·海南省直轄縣級(jí)單位·高三嘉積中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某社區(qū)組織開展“掃黑除惡”宣傳活動(dòng)，為鼓勵(lì)更多的人積極參與到宣傳活動(dòng)中來，宣傳活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)設(shè)置了抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)．在盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“掃黑除惡利國利民”或“普法宣傳人人參與”圖案．抽獎(jiǎng)規(guī)則：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張分別是“普法宣傳人人參與”和“掃黑除惡利國利民”卡即可獲獎(jiǎng)，否則，均為不獲獎(jiǎng)．卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行．活動(dòng)開始后，一位參加者問：“盒中有幾張‘普法宣傳人人參與’卡？”主持人答：“我只知道，從盒中抽取兩張都是‘掃黑除惡利國利民’卡的概率是．”
（1）求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率；
（2）為了增加抽獎(jiǎng)的趣味性，規(guī)定每個(gè)抽獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有9張卡片的盒中隨機(jī)抽出1張不放回，再用剩下8張卡片按照之前的抽獎(jiǎng)規(guī)則進(jìn)行抽獎(jiǎng)，現(xiàn)有甲、乙、丙三人依次抽獎(jiǎng)，用X表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求X的分布列和均值．
15．（2023春·廣東韶關(guān)·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）某短視頻平臺(tái)的一位博主，其視頻以展示鄉(xiāng)村生活為主，趕集、出城、抓魚、養(yǎng)雞等新時(shí)代農(nóng)村生活吸引了許多觀眾，該博主為家鄉(xiāng)的某農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行直播帶貨，通過5次試銷得到了銷量（單位：百萬盒）與單價(jià)（單位：元/盒）的如下數(shù)據(jù)：
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；
（2）在所有顧客中隨機(jī)抽取部分顧客（人數(shù)很多）進(jìn)行體驗(yàn)調(diào)查問卷，其中“體驗(yàn)非常好”的占一半，“體驗(yàn)良好”“體驗(yàn)不滿意”的各占25%，然后在所有顧客中隨機(jī)抽取8人作為幸運(yùn)顧客贈(zèng)送禮品，記抽取的8人中“體驗(yàn)非常好”的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和均值
參考公式：回歸方程，其中，.
參考數(shù)據(jù)：，.
16．（2022秋·福建福州·高三福建省福州延安中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某學(xué)校在寒假期間安排了“垃圾分類知識(shí)普及實(shí)踐活動(dòng)”.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，該校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生作為樣本進(jìn)行測(cè)試，記錄他們的成績(jī)，測(cè)試卷滿分100分，并將得分分成以下6組：、、、…、，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：
（1）試估計(jì)這100名學(xué)生得分的平均數(shù)；
（2）從樣本中得分不低于100分的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取11人進(jìn)行座談，若從座談名單中隨機(jī)抽取3人，記其得分在的人數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）以樣本估計(jì)總體，根據(jù)頻率分布直方圖，可以認(rèn)為參加知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生的得分X近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算.所有參加知識(shí)競(jìng)賽的2000名學(xué)生中，試問得分高于1010分的人數(shù)最有可能是多少？
參考數(shù)據(jù)：，，.分組（單位：毫米）
頻數(shù)
10
10
m
35
15
n
x
1
2
3
4
5
y
10
m
6
n
2
月份
1
2
3
4
5
售價(jià)x（元/件）
60
56
58
57
54
月銷售量y（千件）
5
9
7
10
9
序號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
x
2
3
4
6
8
10
13
y
13
22
31
42
50
56
58
回歸模型
模型①
模型②
回歸方程
182.4
79.2
父親身高
160
170
175
185
190
兒子身高
170
174
175
180
186
性別
不經(jīng)常
經(jīng)常
合計(jì)
女生
200
300
500
男生
150
150
300
合計(jì)
350
450
800
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
平均每天體育鍛煉時(shí)間（分鐘）
人數(shù)
40
72
88
100
80
20
鍛煉達(dá)標(biāo)生
鍛煉不達(dá)標(biāo)
合計(jì)
男
女
合計(jì)
400
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
少于場(chǎng)比賽
不少于場(chǎng)比賽
總計(jì)
男球迷
女球迷
總計(jì)
長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂
非長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂
合計(jì)
成績(jī)下降
成績(jī)未下降
合計(jì)
90
200
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
所取球的情況
三球均為紅色
三球均不同色
恰有兩球?yàn)榧t色
其他情況
所獲得的積分
100
80
60
0
甜度
頻數(shù)
10
16
24
20
32
28
36
24
10
成績(jī)
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
人數(shù)
5
5
15
25
10
滿意度評(píng)分
低于60分
60分到79分
80分到89分
不低于90分
滿意度等級(jí)
不滿意
基本滿意
滿意
非常滿意
組別
頻數(shù)
25
150
200
250
225
100
50
贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)/元
20
40
概率
年份
1
2
3
4
5
羊只數(shù)量/萬只
草地植被指數(shù)
6
6.2
6.4
6.6
6.8
50
45
45
40
35

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