新高考數(shù)學(xué)【熱點(diǎn)·重點(diǎn)·難點(diǎn)】專練熱點(diǎn)3-2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-單調(diào)性、極值與最值8大題型-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、明確模擬練習(xí)的目的。不但檢測(cè)知識(shí)的全面性、方法的熟練性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性，更是訓(xùn)練書寫規(guī)范，表述準(zhǔn)確的過程。
2、查漏補(bǔ)缺，以“錯(cuò)”糾錯(cuò)。每過一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”或標(biāo)記錯(cuò)題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補(bǔ)缺的過程也就是反思的過程，逐漸實(shí)現(xiàn)保強(qiáng)攻弱的目標(biāo)。
3、嚴(yán)格有規(guī)律地進(jìn)行限時(shí)訓(xùn)練。特別是強(qiáng)化對(duì)解答選擇題、填空題的限時(shí)訓(xùn)練，將平時(shí)考試當(dāng)作高考，嚴(yán)格按時(shí)完成，并在速度體驗(yàn)中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅(jiān)持訓(xùn)練。做到百無一失，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，可適當(dāng)拓展高考中難點(diǎn)的訓(xùn)練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近，及時(shí)處理問題，爭(zhēng)取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對(duì)高考。
熱點(diǎn)3-2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-單調(diào)性、極值與最值10大題型
導(dǎo)數(shù)與函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，高考中經(jīng)常在函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式等模塊的知識(shí)交匯處命題，形成層次豐富的各類題型，常涉及的問題有利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值；與不等式、數(shù)列、方程的根（或函數(shù)的零點(diǎn)），三角函數(shù)等問題。此類問題體現(xiàn)了分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，處理綜合性問題的能力和運(yùn)算求解能力。本題考試難度大，除了方法與技巧的訓(xùn)練，考生在復(fù)習(xí)中要注意強(qiáng)化基礎(chǔ)題型的解題步驟，提高解題熟練度。
一、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性相關(guān)問題及解決方法
1、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟
（1）確定函數(shù)的定義域；
（2）求（通分合并、因式分解）；
（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；
（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．
2、已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)
（1）函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)增（單減）在區(qū)間D上恒成立；
（2）函數(shù)在區(qū)間D上存在單調(diào)增（單減）區(qū)間在區(qū)間D上能成立；
（3）已知函數(shù)在區(qū)間D內(nèi)單調(diào)不存在變號(hào)零點(diǎn)
（4）已知函數(shù)在區(qū)間D內(nèi)不單調(diào)存在變號(hào)零點(diǎn)
3、含參函數(shù)單調(diào)性討論依據(jù)：
（1）導(dǎo)函數(shù)有無零點(diǎn)討論（或零點(diǎn)有無意義）；
（2）導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)在不在定義域或區(qū)間內(nèi)；
（3）導(dǎo)函數(shù)多個(gè)零點(diǎn)時(shí)大小的討論。
二、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法步驟
（1）求導(dǎo)數(shù)；
（2）求方程的所有實(shí)數(shù)根；
（3）觀察在每個(gè)根x0附近，從左到右導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)如何變化．
①如果的符號(hào)由正變負(fù)，則是極大值；
②如果由負(fù)變正，則是極小值．
③如果在的根x＝x0的左右側(cè)的符號(hào)不變，則不是極值點(diǎn)．
三、函數(shù)的最值與極值的關(guān)系
1、極值是對(duì)某一點(diǎn)附近（即局部）而言，最值時(shí)對(duì)函數(shù)的定義區(qū)間的整體而言；
2、在函數(shù)的定義區(qū)間內(nèi)，極大（?。┲悼赡苡卸鄠€(gè)（或者沒有），但最大（小）值只有一個(gè)（或者沒有）；
3、函數(shù)的極值點(diǎn)不能是區(qū)間的端點(diǎn)，而最值點(diǎn)可以是區(qū)間的端點(diǎn)；
4、對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的最大（?。┲当卦跇O大（小）值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得。
【題型1 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間或單調(diào)性】
【例1】（2021秋·吉林·平市第一高級(jí)中學(xué)高三四校考）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）
A． B． C． D．
【變式1-1】（2022·吉林·高三輝南縣第一中學(xué)?？迹┖瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）
A． B． C． D．
【變式1-2】（2022·四川達(dá)州·統(tǒng)考一模）曲線在點(diǎn)處的切線平分圓，則函數(shù)的增區(qū)間為（）
A． B． C． D．
【變式1-3】（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
【題型2 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)】
【例2】（2022秋·河南鄭州·高三安陽一中校聯(lián)考）已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則（）
A． B． C． D．
【變式2-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A． B． C． D．
【變式2-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A． B． C． D．
【變式2-3】（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則m的取值范圍是______．
【變式2-4】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若對(duì)于任意，函數(shù)在區(qū)間(t，3)上總不為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．
【變式2-5】（2022秋·江蘇揚(yáng)州·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)
（1）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)在[1，4]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.
【題型3 導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的圖象關(guān)系】
【例3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）
A． B． C． D．
【變式3-1】（2022秋·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖為函數(shù)（其定義域?yàn)椋┑膱D象，若的導(dǎo)函數(shù)為，則的圖象可能是（）
A． B． C． D．
【變式3-2】（2022秋·福建廈門·高三廈門雙十中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是（）
A． B． C． D．
【變式3-3】（2005·江西·高考真題）已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（）
A． B． C． D．
【題型4 求函數(shù)的極值或極值點(diǎn)】
【例4】（2022秋·貴州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的極小值為（）
A． B．1 C． D．
【變式4-1】（2022秋·全國·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）函數(shù)的極小值為（）
A． B．1 C．2 D．e
【變式4-2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的極大值為（）
A． B． C． D．
【變式4-3】（2022秋·廣東佛山·高三佛山一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；
（2）求函數(shù)的極值．
【題型5 根據(jù)極值或極值點(diǎn)求參數(shù)范圍】
【例5】（2022·山東濟(jì)南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若是函數(shù)的極值點(diǎn)．則的極小值為（）
A．-3 B． C． D．0
【變式5-1】（2022秋·寧夏銀川·高三銀川一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的極大值為__________.
【變式5-2】（2022秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段）已知函數(shù)存在極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值可以是（）
A． B． C． D．
【變式5-3】（2022秋·四川瀘州·高三校考階段練習(xí)）若函數(shù)在有極值，則的取值范圍為（）
A． B． C． D．
【變式5-4】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知沒有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A． B． C． D．
【題型6 求函數(shù)的最值】
【例6】（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)在[ 0，3 ]上的最大值為（）
A．－2 B． C．－1 D．1
【變式6-1】（2020秋·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）
A． B． C． D．
【變式6-2】（2022秋·江西南昌·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的最小值為（）
A． B． C． D．
【變式6-3】（2023秋·北京石景山·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若和有相同的最小值，求a的值．
【變式6-4】（2023·四川綿陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；
（2）設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求及的最大值．
【題型7 根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)范圍】
【例7】（2022秋·江西萍鄉(xiāng)·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在上的最小值為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A． B． C． D．
【變式7-1】（2022秋·寧夏銀川·高三銀川一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A． B． C． D．
【變式7-3】（2022秋·福建·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)（其中）存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.
【變式7-3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______
【變式7-4】（2021秋·陜西榆林·高三陜西省神木中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，其中，.
（1）若曲線與軸相切于點(diǎn)，求，的值；
（2）若，且在區(qū)間上有最大值，求的取值范圍.
【題型8 函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值綜合】
【例8】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).
（1）證明：函數(shù)在R上是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)的最小值為，求的取值范圍.
【變式8-1】（2023秋·河北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若函數(shù)（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)且）．
（1）當(dāng)時(shí)，求方程的根的個(gè)數(shù)；
（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求的最小值．
【變式8-2】（2022·重慶沙坪壩·重慶八中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù).
（1）證明：；
（2）已知函數(shù)與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【變式8-3】（2022·四川眉山·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)．
（1）若是的極小值點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）若，，求a的取值范圍．
【變式8-4】（2022秋·安徽安慶·高三安慶一中統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù).
（1）若時(shí)，取得極值，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)，求使恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.
（建議用時(shí)：60分鐘）
1．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）若函數(shù)在處有極大值，則實(shí)數(shù)的值為（）
A．1 B．或 C． D．
2．（2023·河南信陽·河南省信陽市第二高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考一模）已知函數(shù)對(duì)均滿足，其中是的導(dǎo)數(shù)，則下列不等式恒成立的是（）
A． B．
C． D．
3．（2022秋·重慶南岸·高三重慶市第十一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于x的不等式的解集為（）．
A． B． C． D．
4．（2023秋·湖南益陽·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若方程有3個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A． B． C． D．
5．（2022秋·北京·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）函數(shù)（）的最大值是（）
A．1 B． C． D．
6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A． B． C． D．
7．（2023秋·山東濟(jì)南·高三統(tǒng)考期末）（多選）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則（）
A． B．
C． D．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱
8．（2023秋·廣東·高三校聯(lián)考期末）（多選）已知函數(shù)，則過點(diǎn)恰能作曲線的兩條切線的充分條件可以是（）
A． B． C． D．
9．（2023秋·山東東營(yíng)·高三東營(yíng)市第一中學(xué)校考期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______．
10．（2022·山西運(yùn)城·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若函數(shù)在上存在最小值.則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.
11．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
12．（2023秋·湖北·高三湖北省云夢(mèng)縣第一中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)．
（1）若，求的極小值．
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）當(dāng)時(shí)，證明：有且只有個(gè)零點(diǎn)．

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