最新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（新高考）【專題突破精練】第18講妙用正余弦定理解決三角形或多邊形問題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、明確模擬練習(xí)的目的。不但檢測知識的全面性、方法的熟練性和運算的準(zhǔn)確性，更是訓(xùn)練書寫規(guī)范，表述準(zhǔn)確的過程。
2、查漏補缺，以“錯”糾錯。每過一段時間，就把“錯題筆記”或標(biāo)記錯題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補缺的過程也就是反思的過程，逐漸實現(xiàn)保強攻弱的目標(biāo)。
3、嚴(yán)格有規(guī)律地進行限時訓(xùn)練。特別是強化對解答選擇題、填空題的限時訓(xùn)練，將平時考試當(dāng)作高考，嚴(yán)格按時完成，并在速度體驗中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅持訓(xùn)練。做到百無一失，對學(xué)有余力的學(xué)生，可適當(dāng)拓展高考中難點的訓(xùn)練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近，及時處理問題，爭取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對高考。
第18講妙用正余弦定理解決三角形或多邊形問題
【典型例題】
例1．（2022春?天津期中）如圖，在三棱錐的平面展開圖中，，，，，，，則
A．B．C．D．
例2．（2022?鄭州模擬）2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：，三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一．如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有，，三點，且，，在同一水平面上的投影，，，滿足，，由點測得點的仰角為，與的差為100；由點測得點的仰角為，則，兩點到水平面的高度差為
A．B．C．D．
例3．（2022秋?寶山區(qū)校級月考）凸四邊形就是沒有角度數(shù)大于的四邊形，把四邊形任何一邊向兩方延長，其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形，如圖，在凸四邊形中，，，，，當(dāng)變化時，對角線的最大值為
A．3B．4C．D．
例4．（2022?浙江）在中，，，是的中點，，則；．
例5．（2022春?舟山期末）如圖，在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，，則，點為邊上一點，且，則的面積為．
例6．記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．已知，點在邊上，．
（1）證明：；
（2）若，求．
例7．（2022?佛山模擬）在中，角，，所對的邊長分別為，，，若，．
（1）若，求的值；
（2）是否存在正整數(shù)，使得為鈍角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
例8．（2022?北京模擬）在①面積，②這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，求．如圖，在平面四邊形中，，，______，，求．
例9．（2022?光明區(qū)校級模擬）如圖，在梯形中，，，，．
（1）若，求梯形的面積；
（2）若，求．
【同步練習(xí)】
一．選擇題
1．（2022秋?盱眙縣校級月考）在平面四邊形中，，，，則四邊形面積的最大值為
A．B．C．D．
2．（2022秋?煙臺期末）右圖是某主題公園的部分景觀平面示意圖，圓形池塘以為圓心，以為半徑，為公園入口，道路為東西方向，道路經(jīng)過點且向正北方向延伸，，，現(xiàn)計劃從處起修一條新路與道路相連，且新路在池塘的外圍，假設(shè)路寬忽略不計，則新路的最小長度為（單位：
A．B．C．D．
3．（2022秋?九龍坡區(qū)期中）凸四邊形就是沒有角度數(shù)大于的四邊形，把四邊形的任何一邊向兩方延長，其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形．如圖，在凸四邊形中，，，，，，則對角線的長為
A．B．C．D．
二．多選題
4．（2022春?沈河區(qū)校級期末）在中，角，，所對的邊分別為，，，且，則下列說法正確的是
A．若，則的外接圓的面積為
B．若，則的面積的最大值為
C．若，且為銳角三角形，則邊的長度的取值范圍為，
D．若，且，則為直角三角形
5．（2022秋?寧德月考）如圖，四個全等的直角三角形拼成圖1所示的菱形和圖2所示的正方形弦圖．若直角三角形的斜邊長為10，則以下結(jié)論正確的是
A．圖1菱形面積的最大值為100
B．圖1菱形的兩條對角線之和的最小值為
C．當(dāng)圖2小正方形的邊長為2時，圖1菱形的一條對角線長為12
D．當(dāng)圖1菱形的一個銳角的余弦值為時，圖2小正方形的面積為20
三．填空題
6．（2022春?嘉祥縣校級月考）如圖，設(shè)的內(nèi)角、、的對邊分別為，，，，且．若點是外一點，，，則當(dāng) 時，四邊形的面積的最大值為．
7．（2022秋?開福區(qū)校級月考）2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：，三角高程測量法是珠峰高測量法之一，如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有，，三點，且，，在同一水平面上的投影，，滿足，，由點測得點的仰角為，與的差為100，由點測得點的仰角為，則，兩點到水平面的高度差約為 373 （四舍五入到整數(shù)）．
參考數(shù)據(jù)：．
8．（2022秋?江蘇月考）如圖，在四邊形中，，，，，是的角平分線，則．
9．（2022?定海區(qū)校級模擬）已知中，，則的最大值為，最小值為．
四．解答題
10．（2022?鼓樓區(qū)校級模擬）記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，點在邊上，且滿足，的面積．
（1）證明：；
（2）求．
11．（2022?新高考Ⅱ）在中，角，，所對的邊長為，，，，．
（1）若，求的面積；
（2）是否存在正整數(shù)，使得為鈍角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
12．（2022秋?香坊區(qū)校級月考）在梯形中，已知，，，，．
（1）求的長；
（2）求的面積．
13．（2022春?淮安期中）如圖，在梯形中，已知，，，，．
（1）求；
（2）求的長；
（3）求的面積．
14．（2022?讓胡路區(qū)校級二模）在中，，．
（1）求；
（2）再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，求邊上中線的長．
條件①：；
條件②：的周長為；
條件③：的面積為．
15．（2022春?浦東新區(qū)校級期末）“我將來要當(dāng)一名麥田里的守望者，有那么一群漢子在一大塊麥田里玩，幾千萬的小孩子，附近沒有一個大人，我是說除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田．假設(shè)霍爾頓在一塊呈凸四邊形的麥田里成為守望者，如圖所示．為了分割麥田，他將連接，設(shè)中邊所對的角為，中邊所對的角為，經(jīng)測量已知，．
（1）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論邊多長，為一個定值，請你驗證霍爾頓的結(jié)論，并求出這個定值；
（2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長與土地面積的平方呈正相關(guān)，記與的面積分別為和，為了更好地規(guī)劃麥田，請你幫助霍爾頓求出的最大值．
16．如圖，在平面四邊形中，，，．
（1）若，求的面積；
（2）若，求．
17．（2022?新高考Ⅰ）記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知．
（1）若，求；
（2）求的最小值．
18．（2022?長沙縣校級開學(xué)）記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，且．
（1）求的值；
（2）若的平分線交于點，求．
19．（2022?南京模擬）記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知．
（1）若，求；
（2）若，求符合條件的的最小值．
20．（2022春?思明區(qū)校級月考）如圖，平面四邊形中，，______，，從①面積，②，這兩個條件中任選一個，補充在上面橫線上并求出．（附注：未注明選項則默認(rèn)選①
21．（2022?成武縣校級模擬）在①，②這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題．
在中，角，，的對邊分別為，，，已知______，．
（1）求；
（2）如圖，為邊上一點，．，求的面積．
22．（2022春?惠州月考）已知條件①面積，條件②；請從上述兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．
如圖，在平面四邊形中，，，___，，，求．
23．（2022春?張家界期末）已知，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，且，，．
（1）求及的面積；
（2）若為邊上一點，且，______，求的正弦值．
從①，②這兩個條件中任選一個，補充在上面問題中，并作答．
24．（2022秋?重慶月考）在中，角，，的對邊分別為，，，．
（1）求；
（2）若，，點在邊上，且，求的長．
25．（2022秋?海門市月考）記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，，點是邊上一點，且滿足，．
（1）求；
（2）求的面積．

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