1、明確模擬練習(xí)的目的。不但檢測知識的全面性、方法的熟練性和運算的準(zhǔn)確性，更是訓(xùn)練書寫規(guī)范，表述準(zhǔn)確的過程。
2、查漏補缺，以“錯”糾錯。每過一段時間，就把“錯題筆記”或標(biāo)記錯題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補缺的過程也就是反思的過程，逐漸實現(xiàn)保強攻弱的目標(biāo)。
3、嚴(yán)格有規(guī)律地進(jìn)行限時訓(xùn)練。特別是強化對解答選擇題、填空題的限時訓(xùn)練，將平時考試當(dāng)作高考，嚴(yán)格按時完成，并在速度體驗中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅持訓(xùn)練。做到百無一失，對學(xué)有余力的學(xué)生，可適當(dāng)拓展高考中難點的訓(xùn)練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近，及時處理問題，爭取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對高考。
第01講 函數(shù)不動點問題
【典型例題】
例1．（2022?上虞區(qū)二模）已知兩函數(shù)和都是定義在上的函數(shù)，且方程有實數(shù)解，則有可能是
A．B．C．D．
【解析】解析：由，得，故，
，
故有實數(shù)解．
對于，，即，方程無解，不符合題意；
對于，，即，方程無解，不符合題意；
對于，，即，方程有解，符合題意；
對于，，即，方程無解，不符合題意．
故選：．
例2．（2022?道里區(qū)校級二模）設(shè)函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點，，使得，則的取值范圍是
A．，B．，C．，D．，
【解析】解：曲線上存在點，，
，．
函數(shù)在，上單調(diào)遞增．
下面證明．
假設(shè)，則（c），不滿足．
同理假設(shè)，則不滿足．
綜上可得：．
令函數(shù)，化為．
令．
，函數(shù)在，單調(diào)遞增．
．
的取值范圍是，．
故選：．
例3．（2022秋?芒市校級期中）對于函數(shù)，若存在，使得成立，則稱為函數(shù)的不動點．已知函數(shù)恒有兩個互異的不動點，則實數(shù)的取值范圍為： ，且 ．
【解析】解：函數(shù)恒有兩個互異的不動點，
即有兩個不等實根，
整理得出
△，解得，且，
故答案為：，且
例4．（2022秋?萬州區(qū)校級月考）對于函數(shù)，若，則稱為的“不動點”，若，則稱為的“穩(wěn)定點”，將函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和，即，
（1）求證；
（2）設(shè)，若，，求集合；
（3）若，且，求實數(shù)的取值范圍．
【解析】（1）證明：，即．
則有，
；
（2）解：，若，，
則方程的兩根是，3，
即方程的兩根是，3，
即，，
解得，，
故，
若，
即，
即，
即
解得：，3，，；
（3）解：，有實根，
．
又，，
即的左邊有因式，
從而有．
，
要么沒有實根，要么實根是方程的根．
若沒有實根，則；
若有實根且實根是方程的根，
則由方程，得，代入，有．
由此解得，再代入得，解得，
故的取值范圍是，．
【同步練習(xí)】
1．（2022?浙江模擬）若和都是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且方程有實數(shù)解，則不可能是
A．B．C．D．
【解析】解：由，得，
所以，得，
所以與是等價的，
即有解也有解，也就是說有解的都是可能的
題目要我們選不可能的，所以只能選無解的那個．
故選：．
2．（2022春?海珠區(qū)期末）設(shè)函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點，使得，則的取值范圍是
A．B．C．，D．，
【解析】解：法一：由題意可得，，，
而由可知，，
當(dāng)時，為增函數(shù)，
，時，．
不存在，使成立，故，錯；
當(dāng)時，，
當(dāng)，時，只有時才有意義，而（1），故錯．故選．
法二：顯然，函數(shù)是增函數(shù)，，從而以題意知，．
于是，問題轉(zhuǎn)化為在，上有解．
由，得，分離變量，得，，
因為，，，
所以，函數(shù)在，上是增函數(shù)，于是有（1），
即，，應(yīng)選．
故選：．
3．（2022秋?湖北期中）設(shè)函數(shù)．若曲線上存在點，，使得，則實數(shù)的取值范圍是
A．，B．，C．，D．，
【解析】解：由題意可得，，，
曲線上存在點，使得，
存在，，使成立，
函數(shù) 在它的定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
下面證明
假設(shè)，則（c），不滿足，
同理假設(shè)，則不滿足，
綜上可得：，
則問題等價于方程，，有解，即在，有解，
分離參數(shù)可得，令，
，，，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，
所以（1），所以，
故選：．
4．（多選題）（2022秋?徐州期中）若和都是定義在上的函數(shù)，且方程有實數(shù)解，則下列式子中可以為的是
A．B．C．D．
【解析】解：因為，所以，
則有解，
對于，當(dāng)時，方程有解，故選項正確；
對于，當(dāng)時，方程無解，故選項錯誤；
對于，當(dāng)，令，
因為，
由零點的存在性定理可知，在上存在零點，
所以方程有解，故選項正確；
對于，當(dāng)時，為方程的解，
所以方程有解，故選項正確．
故選：．
5．（多選題）（2022秋?金安區(qū)校級期末）在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲布勞威爾，簡單地講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個點，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，而稱為該函數(shù)的一個不動點，依據(jù)不動點理論，下列說法正確的是
A．函數(shù)有3個不動點
B．函數(shù)至多有兩個不動點
C．若函數(shù)沒有不動點，則方程無實根
D．設(shè)函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點，使成立，則的取值范圍是，
【解析】解：對于，令，則，
所以在上單調(diào)遞增，又，
所以在上有且僅有一個零點，即有且僅有一個“不動點”，故選項錯誤；
對于，因為至多有兩個根，
所以函數(shù)至多有兩個“不動點”，故選項正確；
對于，依題意，方程無實根無實數(shù)根，即△，
當(dāng)時，二次函數(shù)的圖象開口向上，則恒成立，即，恒有，
而，因此有恒成立，即方程無實根，
所以函數(shù)沒有不動點，則方程無實根，故選項正確；
對于，點，在曲線上，則，，又，即有，
當(dāng)時，，滿足，顯然函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，
若，則，與矛盾，
若，則，與矛盾，
因此，當(dāng)時，，即當(dāng)時，，
對，，，
令，則，
再令，則，解得，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，
所以在，上恒成立，
所以在，上單調(diào)遞增，
所以，（1），
所以實數(shù)滿足為自然對數(shù)的底數(shù)），故選項正確．
故選：．
6．（2022秋?郫都區(qū)校級月考）設(shè)函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）．若曲線上存在，使得，則的取值范圍是 ， ．
【解析】解：由已知可得，，且，
由已知存在，，使得，則，，
所以，存在，，使得，可得，
因為函數(shù)在，上單調(diào)遞增，則，則，
易知函數(shù)在，上單調(diào)遞增．
若，則，不合乎題意；
若，則，不合乎題意；
若，則，合乎題意．
故存在，，使得，可得，則，，
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，．
故答案為：，．
7．（2022?上海開學(xué)）設(shè)函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點，使成立，則的取值范圍是 ， ．
【解析】解：，，若曲線上存在點，使成立，則，，
下面證明．
在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞增，
假設(shè)，則（C），不滿足，
，那么函數(shù)，，
即函數(shù)在，有解，，
即，，，
令，
則，嚴(yán)格增，
又（1），所以，
所以的取值范圍是，．
故答案為：，．
8．（2022秋?杭州期中）設(shè)集合，．
（1）若，求集合和（用列舉法表示）；
（2）求證：；
（3）若，且，求實數(shù)的取值范圍．
【解析】解：（1）因為函數(shù)，
由可得方程，
解得，
所以，
又，
即方程，
解得或或，
所以．
（2）對任意，即滿足，
可得，
即，
所以．
（3）記，
則關(guān)于的方程的解為方程組解的橫坐標(biāo)，
兩式相減可得，
要使與有相同的解，
則方程的解集與相同，
所以方程無解，即無解，或其解為，
所以△，
解得，
所以實數(shù)的取值范圍是．
9．對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使得成立，則稱為函數(shù)的一個不動點“．已知函數(shù)存在不動點，且，求實數(shù)的取值范圍．
【解析】解：函數(shù)存在不動點，且，
，整理得，
解得，
，
，解得．
實數(shù)的取值范圍是，．
10．（2022春?碑林區(qū)校級期中）設(shè)函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）．若曲線上存在，使得，求的取值范圍．
【解析】解：由題意可得，，，
曲線上存在點，使得，
存在，，使成立，
函數(shù)在它的定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
下面證明，
假設(shè)，則（c），不滿足，
同理假設(shè)，則不滿足，
綜上可得：；
故有在，上有解，即 在，上有解，
令，則為在，上的值域，
當(dāng)，時，，故函數(shù)在，上是增函數(shù)，
故（1），
即的取值范圍是：，．
11．（2022秋?昌江區(qū)校級期中）對于函數(shù)，若存在，使得成立，則稱為函數(shù)的不動點．已知二次函數(shù)有兩個不動點和4．
（1）求的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間，上的最小值的表達(dá)式．
（3）在（2）的條件下，求不等式的解．
【解析】解：（1）由題意可得有兩個根和4
即的根為，4，
所以，
解得，，，
所以；
（2）的對稱軸，開口向上，
當(dāng)即時，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，，
當(dāng)時，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，，
當(dāng)時，函數(shù)在，上先減后增，（1），
故．
（3）由得，
當(dāng)時，，
故只要或，解得或，
此時，
若或，
則，
即，
解得或，
此時或，
綜上，不等式的解集．
12．（2022秋?瀏陽市期中）對于函數(shù)，若存在使得成立，則稱為的不動點已知函數(shù)
（1）若，，求函數(shù)的不動點；
（2）若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若圖象上、兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點，且、兩點關(guān)于直線對稱，求的最小值．
【解析】解：（1）若，，，
代入化簡得，解得、，
則的不動點為，，
（2）由題意知，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，
所以方程即恒有兩個不等實根，
則△，即對任意實數(shù)恒成立，
即△，解得，所以，
（3）因為、兩點關(guān)于直線對稱，所以與直線垂直，且中點在直線上，
設(shè)，，，，由（2）知，
所以的中點，
所以的中點
易知易知，所以，
，
即，
由（2），
所以
當(dāng)且僅當(dāng)，
即時，
13．（2022秋?普蘭店市校級期中）對于函數(shù)，若存在，使得成立，則稱為的天宮一號點．已知函數(shù)的兩個天宮一號點分別是和2．
（1）求，的值及的表達(dá)式；
（2）當(dāng)函數(shù)的定義域是，時，求函數(shù)的最大值．
【解析】解：（1）依題意得，（2），
即
解得
的表達(dá)式為：．
（2）由（1）可知．
其對稱軸
①當(dāng)區(qū)間，在對稱軸左側(cè)時，即，也即時，
的最大值為；
②當(dāng)對稱軸在，內(nèi)時，即，也即時，
的最大值為；
③當(dāng)，在右側(cè)時，即時，
的最大值為，
所以
14．對于函數(shù)，若存在，使得成立，則稱為的一個動點．設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)，時，求的不動點；
（2）若有兩個相異的不動點，．
①當(dāng)時，求的取值范圍；
②若且，求實數(shù)的取值范圍．
【解析】解：（1）依題意：，即，
解得或，即的不動點為3或；（5分）
（2）①，
由，是方程的兩相異根，且，
，區(qū)域如圖所示．
令，則經(jīng)過，，經(jīng)過，，
的取值范圍是，（9分）
②△，
，，
，（11分）
又，要使有一根屬于，
則對稱軸，（13分）
由得，
的取值范圍是：，．（15分）
15．對于函數(shù)，若存在，使得成立，則稱為的不動點．已知二次函數(shù)，滿足，且有兩個不動點，，記函數(shù)的對稱軸為，求證：如果，那么．
【解析】證明：二次函數(shù)，滿足，
，即，
，
設(shè)，
，
由條件，
得（2），（4）．
即，
由可行域可得，
．

相關(guān)試卷

最新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（新高考）【專題突破精練】 第03講 多元問題的最值處理技巧：

這是一份最新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（新高考）【專題突破精練】 第03講 多元問題的最值處理技巧，文件包含第03講多元問題的最值處理技巧原卷版docx、第03講多元問題的最值處理技巧解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共24頁， 歡迎下載使用。

最新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（新高考）【專題突破精練】 第02講 取整函數(shù)：

這是一份最新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（新高考）【專題突破精練】 第02講 取整函數(shù)，文件包含第02講取整函數(shù)原卷版docx、第02講取整函數(shù)解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共21頁， 歡迎下載使用。

函數(shù)的旋轉(zhuǎn)、兩函數(shù)的對稱問題與不動點問題-2024年新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題：

這是一份函數(shù)的旋轉(zhuǎn)、兩函數(shù)的對稱問題與不動點問題-2024年新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題，文件包含函數(shù)的旋轉(zhuǎn)兩函數(shù)的對稱問題與不動點問題解析版pdf、函數(shù)的旋轉(zhuǎn)兩函數(shù)的對稱問題與不動點問題學(xué)生版pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共27頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

函數(shù)的旋轉(zhuǎn)、兩函數(shù)的對稱問題與不動點問題-2024年新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題

函數(shù)的旋轉(zhuǎn)、兩函數(shù)的對稱問題與不動點問題-2024年新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題
專題七 復(fù)合函數(shù)的零點問題-最新高考數(shù)學(xué)之函數(shù)的零點問題專項突破（全國通用）

專題七 復(fù)合函數(shù)的零點問題-最新高考數(shù)學(xué)之函數(shù)的零點問題專項突破（全國通用）
第5講 函數(shù)零點問題：分段函數(shù)零點、唯一零點-2022年新高考數(shù)學(xué)二輪專題突破精練

第5講 函數(shù)零點問題：分段函數(shù)零點、唯一零點-2022年新高考數(shù)學(xué)二輪專題突破精練
第9講 函數(shù)中的整數(shù)問題與零點相同問題-2022年新高考數(shù)學(xué)二輪專題突破精練

第9講 函數(shù)中的整數(shù)問題與零點相同問題-2022年新高考數(shù)學(xué)二輪專題突破精練
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部