1、明確模擬練習(xí)的目的。不但檢測(cè)知識(shí)的全面性、方法的熟練性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性，更是訓(xùn)練書寫規(guī)范，表述準(zhǔn)確的過(guò)程。
2、查漏補(bǔ)缺，以“錯(cuò)”糾錯(cuò)。每過(guò)一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”或標(biāo)記錯(cuò)題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補(bǔ)缺的過(guò)程也就是反思的過(guò)程，逐漸實(shí)現(xiàn)保強(qiáng)攻弱的目標(biāo)。
3、嚴(yán)格有規(guī)律地進(jìn)行限時(shí)訓(xùn)練。特別是強(qiáng)化對(duì)解答選擇題、填空題的限時(shí)訓(xùn)練，將平時(shí)考試當(dāng)作高考，嚴(yán)格按時(shí)完成，并在速度體驗(yàn)中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅(jiān)持訓(xùn)練。做到百無(wú)一失，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，可適當(dāng)拓展高考中難點(diǎn)的訓(xùn)練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問(wèn)題不可怕，可怕的是不知道問(wèn)題的存在，在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題越多，說(shuō)明你距離成功越近，及時(shí)處理問(wèn)題，爭(zhēng)取“問(wèn)題不過(guò)夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對(duì)高考。
第16講 導(dǎo)數(shù)中的雙變量與多變量問(wèn)題
【典型例題】
例1．（2022秋?天心區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）若，且，證明：．
例2．（2022?洛陽(yáng)二模）已知函數(shù)．
（1）若曲線與直線相切，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，證明．
例3．（2022秋?宜春期末）已知函數(shù)，是常數(shù)且．
（1）若曲線在處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；
（2）若是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），試證明：①函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，②函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，滿足．
例4．（2022?鹽城三模）已知函數(shù)，為常數(shù)．
（1）若函數(shù)在處的切線與軸平行，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，試比較與的大??；
（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，試證明．
例5．（2022?浙江模擬）已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，
（?。┣髮?shí)數(shù)的取值范圍；
（ⅱ）求證：．（其中為的極小值點(diǎn)）
例6．（2022春?德化縣校級(jí)月考）已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，且．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）求證：．
例7．（2022春?工農(nóng)區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，，
（?。┣髮?shí)數(shù)的取值范圍；
（ⅱ）求證：．
例8．（2022?臺(tái)州一模）已知函數(shù)．
（1）若，討論的單調(diào)性．
（2）若有三個(gè)極值點(diǎn)，，．
①求的取值范圍；
②求證：．
例9．（2022秋?赤峰期末）已知函數(shù)，為常數(shù)，當(dāng)時(shí)，有三個(gè)極值點(diǎn)，，（其中．
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）求證：．
【同步練習(xí)】
一．選擇題
1．（2022春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是
A．B．
C．有極大值點(diǎn)，且D．
二．多選題
2．（2022春?石首市期中）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，則
A．的取值范圍為B．
C．D．
三．解答題
3．（2022?石家莊模擬）已知為實(shí)常數(shù)，函數(shù)．
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，．
（?。┣髮?shí)數(shù)的取值范圍；
（ⅱ）求證：，且．（注為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
4．（2022春?越秀區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)的圖像與軸交于，兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明：．
5．（2022?溫州模擬）設(shè)函數(shù)．
（1）若（其中
求實(shí)數(shù)的取值范圍；
證明：；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立，且關(guān)于的方程在內(nèi)有唯一解？請(qǐng)說(shuō)明理由．
6．（2022秋?遼寧期中）已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：．
7．已知函數(shù)，其中，．
（Ⅰ）若，，證明：當(dāng)時(shí)，；
（Ⅱ）若，函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，，，證明：．
注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
8．（2022春?玉林期末）已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)，處的切線方程；
（2）若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，，，且．證明：．66666666666666
9．（2022秋?永州月考）已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若有三個(gè)極值點(diǎn)，，．
（?。┣髮?shí)數(shù)的取值范圍；
（ⅱ）證明：為定值．
10．（2022?中衛(wèi)模擬）已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，，，求的取值范圍．
11．（2022?浙江開學(xué)）已知，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，求證：．
12．（2022秋?廣東月考）已知，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，求證：．
13．（2022?德陽(yáng)模擬）設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間是的導(dǎo)數(shù)）；
（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)、，證明：．
14．（2022?德陽(yáng)模擬）設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間是的導(dǎo)數(shù)）；
（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)、，且正實(shí)數(shù)使成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．
15．（2022?新高考Ⅰ）已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）設(shè)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：．
16．（2022春?河北月考）已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）設(shè)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：．
17．（2022?南通模擬）已知函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；
（2）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，．
①求的取值范圍；
②證明：當(dāng)時(shí)，．
18．（2022?汕頭一模）已知函數(shù)有兩個(gè)相異零點(diǎn)，．
（1）求的取值范圍；
（2）求證：．
19．（2022?陜西模擬）已知函數(shù)．
（1）當(dāng)，求函數(shù)在的單調(diào)性；
（2）有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，求證：．
20．（2022?浙江模擬）已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．
（1）求的取值范圍；
（2）記兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍．
21．（2022秋?未央?yún)^(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)，在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．
（1）求的取值范圍；
（2）記兩個(gè)極值點(diǎn)為，，且，當(dāng)時(shí)，求證：不等式恒成立．
22．（2022?浙江）設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知，，曲線上不同的三點(diǎn)，，，，，處的切線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．證明：
（?。┤?，則（a）；
（ⅱ）若，，則．
（注是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
23．（2022秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)，函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)這兩個(gè)零點(diǎn)為，．
（1）證明：，．
（2）證明：．
24．（2022秋?登封市校級(jí)月考）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．
（1）求的取值范圍；
（2）已知圖象與圖象關(guān)于對(duì)稱，證明：當(dāng)時(shí)，．
（3）設(shè)，是兩個(gè)零點(diǎn)，證明：．
25．（2022?遼陽(yáng)二模）已知函數(shù)．
（1）討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若有3個(gè)極值點(diǎn)，，（其中，證明：．
26．（2022秋?10月份月考）已知函數(shù)，其中．
（1）對(duì)于任意，恒有，求的取值范圍：
（2）設(shè)，存在實(shí)數(shù)使關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根式，，求證：函數(shù)在處的切線斜率大于0．
27．（2022?張家口二模）已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)零點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，，證明：．
28．（2022秋?湖北月考）已知．
（1）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的范圍；
（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的范圍；
（3）在（2）的條件下，若的兩個(gè)極值點(diǎn)為，，求證：．
29．（2022?唐山二模）已知函數(shù)．
（1）若，求的取值范圍；
（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，證明：．
30．（2022春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)，其中．
（1）若函數(shù)僅在處取得極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，，，求證：．
31．（2022?天津模擬）已知函數(shù)，．
（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，．
（?。┣髮?shí)數(shù)的取值范圍；
（ⅱ）是的極值點(diǎn)，求證：．

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