1、明確模擬練習的目的。不但檢測知識的全面性、方法的熟練性和運算的準確性，更是訓練書寫規(guī)范，表述準確的過程。
2、查漏補缺，以“錯”糾錯。每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷有側重的看一下。查漏補缺的過程也就是反思的過程，逐漸實現(xiàn)保強攻弱的目標。
3、嚴格有規(guī)律地進行限時訓練。特別是強化對解答選擇題、填空題的限時訓練，將平時考試當作高考，嚴格按時完成，并在速度體驗中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅持訓練。做到百無一失，對學有余力的學生，可適當拓展高考中難點的訓練。
5、注重題后反思總結。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復習中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近，及時處理問題，爭取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調整及考后心理的調整。以平和的心態(tài)面對高考。
第21講 數(shù)列通項公式的求解策略
【典型例題】
例1．已知數(shù)列的前項和為，，且，則下列說法中錯誤的是
A．B．
C．是等比數(shù)列D．是等比數(shù)列
例2．（2022秋?河南月考）將個數(shù)排成行列的一個數(shù)陣．如圖：該數(shù)陣第一列的個數(shù)從上到下構成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個數(shù)從左到右構成以為公比的等比數(shù)列（其中．已知，，記這個數(shù)的和為．下列結論正確的是
A．B．
C．D．
例3．（2022春?鹽城校級期中）設數(shù)列的各項均為正整數(shù)，其前項和為，我們稱滿足條件“對任意的，，均有”的數(shù)列為“數(shù)列”．現(xiàn)已知數(shù)列為“數(shù)列”，且，則 ．
例4．（2022秋?南陽期中）設數(shù)列的前項積為，且，則 ．
例5．數(shù)列滿足，，則 ．
例6．已知數(shù)列滿足，，則 ．
例7．（2022?安慶校級模擬）用、、三個字母組成一個長度為個字母的字符串，要求由開始，相鄰兩個字母不同．例如：時，排出的字符串是或；時，排出的字符串是、、、（如圖）．若記這種個字符串中，最后一個字母仍是的字符串的個數(shù)為，可知，，，，，則數(shù)列的第項與第項 ， ．
例8．（2022?梅河口市校級模擬）設數(shù)列滿足，，
例9．（1）設數(shù)列中，．．則通項 ；
（2）數(shù)列中，，，則它的一個通項公式為 ；
（3）在數(shù)列中．．前項和．則 的通項公式為 ．
例10．（2022秋?寶山區(qū)校級月考）已知數(shù)列和滿足，，，，可證明數(shù)列與數(shù)列，一個是等差數(shù)列一個是等比數(shù)列，則數(shù)列的通項公式為 ．
例11．（2022秋?五華區(qū)校級月考）已知數(shù)列滿足，則的最大值為 ．
例12．（2022?高郵市開學）已知數(shù)列滿足，若，，則 ；若，，則 ．
例13．（2022?武穴市校級模擬）數(shù)軸上有一列點，，，，，，已知當時，點是把線段作等分的分點中最靠近的點，設線段，，，的長度分別為，，，，，其中．
（Ⅰ）寫出的表達式；
（Ⅱ）證明；
（Ⅲ）設點，在這些點中是否存在兩個點同時在函數(shù)的圖象上，如果存在，請求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．
例14．已知數(shù)列滿足：．
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項公式．
例15．（2022?大綱版）函數(shù)，定義數(shù)列如下：，是過兩點，，的直線與軸交點的橫坐標．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式．
【同步練習】
一．選擇題
1．（2022春?米東區(qū)校級期中）數(shù)列，3，，10，的一個通項公式是
A．B．
C．D．
2．（2022春?合肥期末）對于正項數(shù)列，定義為的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為，則數(shù)列的通項公式為
A．B．C．D．
二．多選題
3．（2022秋?順德區(qū)月考）已知數(shù)列的通項公式為，的通項公式為．將數(shù)列，的公共項按從小到大的順序組成一個新的數(shù)列，設的前項和為，則下列說法正確的是
A．B．C．D．
4．（2022秋?青島期中）如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，．設第層有個球，從上往下層球的總數(shù)為，記，則
A．B．
C．，D．的最大值為
5．已知數(shù)列滿足，且．若，則下列說法正確的是
A．數(shù)列的通項公式為
B．數(shù)列是遞增數(shù)列
C．
D．
三．填空題
6．已知數(shù)列的前項和為，，且，則 ．
7．（2022秋?廣安區(qū)校級月考）已知數(shù)列滿足，，且，則 ．
8．（2022秋?南京期中）數(shù)列中，，且，，則這個數(shù)列的 ．
9．（2022春?海曙區(qū)校級期中）已知數(shù)列中，，，且，則 ．
10．（2022秋?浦東新區(qū)期末）我們知道：．
已知數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項公式 ．
11．在數(shù)列中，，則 ．
12．（2022秋?石家莊期末）兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家曾經在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如圖中的實心點個數(shù)1，5，12，22，，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作，第2個五角形數(shù)記作，第3個五角形數(shù)記作，第4個五角形數(shù)記作，，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，得數(shù)列，則 ；對， ．
13．（2022春?如皋市校級月考）已知數(shù)列滿足，，則該數(shù)列的通項公式為 ．
14．（2022春?中山區(qū)校級期中）已知數(shù)列滿足，且，，，設，則 ； ．
15．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的第2021項為 ．
16．（2022春?番禺區(qū)期末）已知數(shù)列，滿足，，，則 ．
17．（2022秋?長春月考）已知數(shù)列的前項和為，滿足，且，則 ， ．
18．（2022?南京模擬）已知數(shù)列滿足，則最接近的整數(shù)為 ．
19．（2022秋?青山區(qū)校級月考）已知數(shù)列中，，，滿足，則數(shù)列的通項公式 ．
四．解答題
20．求下列數(shù)列的通項公式．
（1）已知滿足：，，求數(shù)列的一個通項公式（已知；
（2）已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的一個通項公式．
21．（2022秋?船營區(qū)校級期中）已知數(shù)列的遞推關系，求滿足下列條件數(shù)列的通項．
（1），；
（2），．
22．（2022春?河北期末）已知等差數(shù)列的前項和為，且，是與的等比中項，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）從①，②這兩個條件中任選一個補充在下列問題中，并解答：
數(shù)列滿足 ____，其前項和為，求．
23．（2022春?城關區(qū)校級期末）設是首項為1的等比數(shù)列，數(shù)列滿足，已知，，成等差數(shù)列．
（1）求和的通項公式；
（2）記和分別為和的前項和，對任意的，都有恒成立，求的取值范圍．
24．（2022?河北模擬）已知等差數(shù)列的前項和為，且，．
（1）求的通項公式；
（2）已知，，設_____，求數(shù)列的通項公式．
在①，②，③這3個條件中，任選一個解答上述問題．
25．已知數(shù)列中，，，求．
26．（2022?南通一模）若數(shù)列同時滿足：①對于任意的正整數(shù)，恒成立；②對于給定的正整數(shù)，對于任意的正整數(shù)恒成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”．
（1）已知，判斷數(shù)列是否為“（2）數(shù)列”，并說明理由；
（2）已知數(shù)列是“（3）數(shù)列”，且存在整數(shù)，使得，，，成等差數(shù)列，證明：是等差數(shù)列．
27．（2022秋?順慶區(qū)校級月考）已知數(shù)列和滿足，，，．
（1）求與；
（2）設數(shù)列的前項和為，求．
28．（2022?安徽開學）已知數(shù)列滿足．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和．
29．（2022春?南陽期中）已知數(shù)列的前項和，滿足，且．
（1）求、、；
（2）猜測的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．
30．（2022秋?下城區(qū)校級期末）已知數(shù)列滿足．
（1）求，，；
（2）將數(shù)列中下標為奇數(shù)的項依次取出，構成新數(shù)列．
（?。┳C明：是等差數(shù)列；
（ⅱ）設數(shù)列的前項和為，求證：．

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