最新高考數(shù)學二輪復習（新高考）【專題突破精練】第03講多元問題的最值處理技巧-試卷下載-教習網(wǎng)

1、明確模擬練習的目的。不但檢測知識的全面性、方法的熟練性和運算的準確性，更是訓練書寫規(guī)范，表述準確的過程。
2、查漏補缺，以“錯”糾錯。每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷有側重的看一下。查漏補缺的過程也就是反思的過程，逐漸實現(xiàn)保強攻弱的目標。
3、嚴格有規(guī)律地進行限時訓練。特別是強化對解答選擇題、填空題的限時訓練，將平時考試當作高考，嚴格按時完成，并在速度體驗中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅持訓練。做到百無一失，對學有余力的學生，可適當拓展高考中難點的訓練。
5、注重題后反思總結。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復習中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近，及時處理問題，爭取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對高考。
第03講多元問題的最值處理技巧
【典型例題】
例1．（2022?唐山二模）已知正數(shù)、、滿足，則的最小值為
A．3B．C．4D．
【解析】解：由題意可得，，
，
當且僅當即時取等號，
又，，
當且僅當時取等號，，
，，
，
當且僅當且時取等號，
的最小值為4
故選：．
例2．（2022?浙江開學）已知、、、均為正實數(shù)，且，則的最小值為
A．3B．C．D．
【解析】解：由題意可得，
當且僅當且且時，取得最小值，
故選：．
例3．（2022?瀘州模擬）已知實數(shù)，，滿足，，則的取值范圍是
A．，B．C．D．，
【解析】解：，，
，，
，
，
，
，
，
故選：．
例4．（2022春?洛陽期中）若實數(shù)，，，滿足，則的最小值為
A．B．C．D．
【解析】解：，
點是曲線上的點，是直線上的點，
要使最小，當且僅當過曲線上的點且與平行時．
，
由得，；由得．
當時，取得極小值．
由，可得（負值舍去）
點到直線的距離為，
故選：．
例5．（2022?江蘇模擬）已知實數(shù)，，滿足，，則的取值范圍是，．
【解析】解：，，
，得；
又，，
即，整理得，；
故答案為，．
例6．（2022秋?海淀區(qū)校級期末）已知實數(shù)，，滿足，，則的取值范圍是．
【解析】解：由得，，由可得，
由柯西不等式可得，
即，化簡得，解得，
因此的取值范圍為，
故答案為：．
【同步練習】
1．（2022秋?普陀區(qū)校級期末）若，，是正實數(shù)，且，則的最小值是
A．4B．3C．2D．1
【解析】解：，
，
，
當且僅當時取“”．
故選：．
2．（2022秋?金東區(qū)校級期中）已知正數(shù)，，滿足，則的最小值是
A．B．C．D．
【解析】解：，，（當且僅當時取等號），
，
，
又因為已知正數(shù)，，滿足，
所以．
即，
故，．
令，．
，
可得：，此時函數(shù)遞減；，，此時函數(shù)遞增．
故，
故選：．
3．（2022?河東區(qū)二模）已知正實數(shù)，，滿足，當取最小值時，的最大值為
A．2B．C．D．
【解析】解：正實數(shù)，，滿足，
可得，
，
當且僅當取得等號，
則時，取得最小值，
且，
當時，有最大值為．
故選：．
4．（2022秋?浙江月考）設實數(shù)，，滿足，若的最大值和最小值分別為，，則的值為
A．9B．C．D．19
【解析】解：由題意，，
，
令，
則；
可化為，
故，
即，，
即，
則；
即，
則，；
故；
故選：．
5．（2022?山東）設正實數(shù)，，滿足．則當取得最大值時，的最大值為
A．0B．1C．D．3
【解析】解：，
，又，，均為正實數(shù)，
（當且僅當時取“” ，
，此時，．
，
，當且僅當時取得“”，滿足題意．
的最大值為1．
故選：．
6．（2022?重慶）若，，且，則的最小值是
A．B．3C．2D．
【解析】解：，
當且僅當時取等號，
故選：．
7．（2022春?武邑縣校級期末）設，，，則的最小值為
A．2B．4C．D．
【解析】解：因為，，，
所以，
由基本不等式，得（當且僅當時，即，時，等號成立）
所以，，故，
故的最小值為．
故選：．
8．（2022秋?楊浦區(qū)校級期末）設，則取得最小值時，的值為
A．B．2C．4D．
【解析】解：法一：，
，當且僅當時取等號，
，當且僅當時取等號，
，
故選：．
法二：
，
當且僅當，，，即，，時取等號，
故取得最小值時，的值為．．
故選：．
9．（2022?岳普湖縣一模）已知實數(shù)，，滿足，，則的最小值是
A．B．C．D．1
【解析】解：，，
，，，
，
又，，解得，
令，
則，
則當，，時，，當時，，
則在，、，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
且，，
故的最小值是，
故選：．
10．（多選題）（2022?新高考Ⅱ）若，滿足，則
A．B．C．D．
【解析】解：方法一：由可得，，
令，則，
，，故錯，對，
，，
故對，錯，
方法二：對于，，由可得，，即，
，，故錯，對，
對于，，由得，，
，故對；
，，
，故錯誤．
故選：．
11．（多選題）（2022秋?番禺區(qū)校級期中）已知，，且，則
A．B．C．D．
【解析】解：，，，
，
當且僅當時等號成立，
，故正確；
，，，
，
，
，故正確；
，
當且僅當，即，時等號成立，故正確；
，，，當且僅當時等號成立，
，
，故不正確．
故選：．
12．（2022?浙江）設，為實數(shù)，若，則的最大值是．
【解析】解：
，
令則，
，
即，
△，
解得，
的最大值是，當，時，取得等號．
故答案為：．
13．（2022秋?滄州月考）已知實數(shù)，，滿足，，則的取值范圍是，．
【解析】解：，，
，，
，
△，，
的取值范圍是，．
故答案為：，．
14．（2022秋?徐匯區(qū)校級期中）已知實數(shù)，且滿足：，，則的取值范圍是．
【解析】解：，，
，，
，
，
，
即，
，
，
下面精確的下限，
假設，由，由
，，
所以，，，
因此，矛盾，故，所以，
綜上可得，
故答案為：．
15．（2022?鹽城二模）若實數(shù)、、、滿足，則的最小值為．
【解析】解：，
點是曲線上的點，是直線上的點，
．
要使最小，當且僅當過曲線上的點且與線平行時．
，
由得，；由得．
當時，取得極小值，為1．
作圖如下：
，直線的斜率，
，
或（由于，故舍去）．
．
設點到直線的距離為，則．
，
的最小值為．
故答案為：．
16．對任意的，，的最小值為 3 ；若正實數(shù)，，滿足，則的最大值是．
【解析】解：①對任意，，
，
當且僅當，，，成立，
的最小值為3；
②正實數(shù)，，滿足，
，
當且僅當時，等號成立，
，
的最大值為．
故答案為：3；．
17．已知正實數(shù)，，滿足，當取最大值時，的最小值為．
【解析】解：，
，
，
，
，當且僅當時取等號，
，
即，即，
，當且僅當時取等號
故答案為：
18．（2022?湖北校級二模）已知正實數(shù)，，滿足，則的最小值為．
【解析】解：，，滿足，
，
又
，，為正實數(shù)，
即，當且僅當時等號成立
的最小值為．
故答案為
19．（2022?淮安一模）已知正數(shù)，，滿足，則的最小值為．
【解析】解：正數(shù)，，滿足，
當且僅當時取等號．
故答案為：
20．（2022春?梅河口市校級期中）已知，，且，則的最小值為．
【解析】解：因為，，且，
則，
當且僅當，即且，此時，或，時取等號，
所以的最小值為．
故答案為：．
21．（2022?黃岡模擬）設正實數(shù)，，滿足，則的最小值是 7 ．
【解析】解：正實數(shù)，，滿足，
令，，且．
，
由可得．
．
，
令，解得．
當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增．因此當時，函數(shù)取得最小值，．
的最小值是7．
故答案為：7．
22．（2022?江蘇一模）若正實數(shù)，，滿足，，則的最大值為．
【解析】解：，，，
，
，
，
，
的最大值．
故答案為：
23．（2022秋?越城區(qū)校級期末）已知實數(shù)，，，，如果，，是公差為2的等差數(shù)列，則的最小值為．
【解析】解：實數(shù)，，，，，，是公差為2的等差數(shù)列，
，
的最小值為．
故答案為：．
24．（2022?寧波模擬）已知，均為正數(shù)，且，，則的最小值為．
【解析】解：因為，
所以，
當且僅當即、時取等號，
所以，
當且僅當時取等號，
故答案為：．
25．已知，，不同時為0，求的最大值．
【解析】解：要求最大值，可設，，．
，
，
，
當且僅當時，等號成立，
故所求最大值為．
26．（2022秋?棗陽市校級月考）（1）已知，求的最小值；
（2）若、，，求的最大值．
【解析】解：（1）因為，則，
又，當且僅當，即時，取等號，故最小值為9，
（2），當且僅當時取等號，
，
又，當且僅當，即時，取等號，
聯(lián)立方程組，得，，
，當且僅當，時取等號，
故最大值為．

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