第二十八章綜合素質(zhì)評價 一、選擇題(每題3分，共30分) 1．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是(　　) A．tan 30° B．eq \r(3,8) C．eq \f(1,7) D．eq \r(49) 2．(母題：教材P84復(fù)習(xí)題T1)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，則cos A等于(　　) A．eq \f(3,5) B．eq \f(4,5) C．eq \f(3,4) D．eq \f(4,3) 3．[2023·太原五中模擬]在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝eq \r(3)，則∠B等于(　　) A．15° B．45° C．30° D．60° 4．如圖，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sin B的值為(　　) A．eq \f(\r(2),2) B．eq \f(\r(3),3) C．eq \f(1,2) D．eq \r(3) 5．如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點D落在BC邊的點F處．已知AB＝4，BC＝5，則cos∠EFC的值為(　　) A．eq \f(3,4) B．eq \f(4,3) C．eq \f(3,5) D．eq \f(4,5) 6.為出行方便，近日來越來越多的市民使用了共享單車，圖①為單車實物圖，圖②為單車示意圖，AB與地面平行，點A，B，D共線，點D，F(xiàn)，G共線，坐墊C可沿射線BE方向調(diào)節(jié)．已知∠ABE＝70°，車輪半徑為20 cm，當(dāng)BC＝60 cm時，小明體驗后覺得騎著比較舒適，此時坐墊C離地面高度約為(　　)(結(jié)果精確到1 cm，參考數(shù)據(jù)：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75) A．80 cm B．72 cm C．76 cm D．70 cm 7．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，若∠A＝30°，則sin E的值為(　　) A．eq \f(1,2) B．eq \f(\r(2),2) C．eq \f(\r(3),2) D．eq \f(\r(3),3) 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形AOBC的邊OB在x軸上，∠AOB＝60°，B(4，0)，點D，E分別是邊OB，OA上的點，將△OED沿DE折疊，使點O的對應(yīng)點F落在邊AC上，若AE＝AF，則點F的坐標(biāo)為(　　) A．(2eq \r(3)，2eq \r(3)) B．(2eq \r(3)，4) C．(3，4) D．(2eq \r(3)，3) 9．等腰三角形一腰上的高與腰長之比是12，則等腰三角形頂角的度數(shù)為(　　) A．30° B．50° C．60°或120° D．30°或150° 10．[2022·瀘州]如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點B的坐標(biāo)為(10，4)，四邊形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝eq \f(4,3)，若直線l把矩形OABC和菱形ABEF組成的圖形的面積分成相等的兩部分，則直線l的解析式為(　　) A．y＝3x B．y＝－eq \f(3,4)x＋eq \f(15,2) C．y＝－2x＋11 D．y＝－2x＋12 二、填空題(每題3分，共24分) 11.如圖，焊接一個鋼架，包括底角為37°的等腰三角形外框和3 m高的支柱，則共需鋼材約________m(結(jié)果取整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 12．在△ABC中，若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinA－\f(\r(2),2)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)－cosB))eq \s\up12(2)＝0，∠A，∠B都是銳角，則∠C＝________. 13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，sin A＝eq \f(5,13)， 以點C為圓心，R為半徑作圓，使A，B兩點一點在圓 內(nèi)，一點在圓外，那么R的取值范圍是__________． 14．(母題：教材P69習(xí)題T8)如圖，在平行四邊形ABCD中，AD⊥BD，AB＝4，sin A＝eq \f(3,4)，則平行四邊形ABCD的面積是______． 15．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在CB的延長線上的點D′處，那么tan∠BAD′等于________． 16．[2023·連云港]如圖，矩形OABC的頂點A在反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(x

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