第二十九章綜合素質(zhì)評價 一、選擇題(每題3分，共30分) 1．下列現(xiàn)象是物體的投影的是(　　) A．燈光下貓咪映在墻上的影子 B．小明看到鏡子里的自己 C．自行車行駛過后車輪留下的痕跡 D．掉在地上的樹葉 2.榫卯是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，如圖是某個部分“卯”的實物圖，它的主視圖是(　　) 　　　 3．[2023·蘇州]今天是父親節(jié)，小東同學準備送給父親一個小禮物．已知禮物外包裝的主視圖如圖所示，則該禮物的外包裝不可能是(　　) A．長方體 B．正方體 C．圓柱 D．三棱錐 4．“白日依山盡，黃河入海流．欲窮千里目，更上一層樓．”這里主要是(　　) A．增大盲區(qū) B．減少盲區(qū) C．改變光點 D．增加亮度 5.下列是化學中常用的幾種實驗儀器，其中主視圖和左視圖不同的是(　　) 6．如圖，將小立方塊①從6個大小相同的小立方塊所搭的幾何體中移走后，所得幾何體(　　) A．主視圖改變，左視圖改變 B．俯視圖不變，左視圖改變 C．俯視圖改變，左視圖改變 D．主視圖不變，左視圖不變 7．[2023·臨沂]如圖是我國某一古建筑的主視圖，最符合視圖特點的建筑物的圖片是(　　) 8．(母題：教材P92習題T1)如圖①②③④是一天中四個不同時刻的木桿在地面上的影子，將它們按時間先后順序排列正確的一項是(　　) A．④③①② B．①②③④ C．②③①④ D．③①④② 9．如圖是一個由鐵鑄灌成的幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)，鑄灌這個幾何體需要的鐵的體積為(　　) A．12π B．18π C．24π D．78π 10．用一些完全相同的小正方體擺成一個幾何體，如圖是該幾何體的左視圖和俯視圖，針對該幾何體所需小正方體的個數(shù)m，三人的說法如下： 甲：若m＝6，則該幾何體有兩種擺法； 乙：若m＝7，則該幾何體有三種擺法； 丙：若m＝8，則該幾何體只有一種擺法．下列判斷正確的是(　　) A．甲對，乙錯 B．乙和丙都錯 C．甲錯，乙對 D．乙對，丙錯 二、填空題(每題3分，共24分) 11.宋代詩人釋惠明在《手影戲》中寫到：“三尺生綃作戲臺，全憑十指逞詼諧．有時明月燈窗下，一笑還從掌握來．”手影戲是一種獨特的藝術(shù)形式，它的表演全部靠手部動作投影的改變，幻化形成各種不同的形象．“手影戲”中的手影屬于________．(填“平行投影”或“中心投影”) 12．[2023·青島三十九中期末]如圖，晚上小亮從路燈下經(jīng)過，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子長度的變化情況是____________________． 13．如圖，正方形ABCD的邊長為3 cm，以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的左視圖的面積是________cm2. 14．《孫子算經(jīng)》中有道歌謠：“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？”歌謠的意思是：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五，同時立一根一尺五的小標桿，它的影長五寸，請你算一算竹竿的長度是________尺．(1丈等于10尺，1尺等于10寸) 15．(母題：教材P103習題T10)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是________． 16．如圖，這是圓桌正上方的燈泡(看成一個點)發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影(圓形)的示意圖，已知桌面的直徑為1.2 m，桌面距地面1 m，燈泡距地面3 m，則地面上陰影部分的面積是__________． 17．如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中面積最小的是________．(填“主視圖”“左視圖”或“俯視圖”) 18.一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊最多有________個． 三、解答題(19，20題每題9分，其余每題12分，共66分) 19．如圖，晚上，小亮站在廣場上乘涼．線段AB表示站立的小亮，線段OP表示廣場上的燈桿，P為照明燈． (1)畫出小亮在路燈P照明下的投影，并記作BC． (2)如果小亮身高1.6 m，他站在距離燈桿OP為13 m的B處時測得其影長BC＝ 2 m，求燈桿OP的高度． 20．(母題：教材P103習題T7)畫出圖中幾何體(上半部分為正六棱柱，下半部分為圓柱)的三視圖． 21．如圖，李強從距離路燈底部O為20 m的點A處沿AO方向行走10 m到達點C處，李強在A處時，他在路燈下的影子為線段AM. (1)已知路燈桿垂直于路面，請在圖中畫出路燈P的位置和李強走到點C處時在路燈下的影子CN； (2)若路燈的高度PO是8 m，李強的身高是1.6 m，求李強在點C處的影子CN的長度． 22．如圖是一個幾何體的三視圖． (1)寫出這個幾何體的名稱； (2)求這個幾何體側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)； (3)求這個幾何體的全面積． 23.為加快新農(nóng)村建設(shè)，某市投入資金建設(shè)新型農(nóng)村社區(qū)．如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB＝CD＝30 m，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓采光情況的影響．當太陽光線與水平線的夾角為30°時，試求： (1)若兩樓間的距離AC＝24 m，則甲樓落在乙樓上的影子有多高(結(jié)果保留根號)? (2)若甲樓的影子剛好不影響乙樓，則兩樓之間的距離應(yīng)當有多遠(結(jié)果保留根號)? 24．某天夜晚，小明在路燈A，C下散步．已知小明身高1.5 m，路燈的燈柱高均為4.5 m. (1)如圖①，若小明在相距10 m的兩路燈燈柱AB，CD之間行走(不含兩端)，他前后的兩個影子長分別為FM＝x m，F(xiàn)N＝y(tǒng) m，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍； (2)有言道：形影不離，其原意為：人的影子與自己緊密相伴，無法分離．但在燈光下，人的速度與影子的速度卻不是一樣的！如圖②，若小明在燈柱PQ前，朝著影子的方向(箭頭方向)，以0.8 m/s的速度勻速行走，試求他的影子頂端R在地面上移動的速度． 答案 一、1．A　2．C　3．D 4．B【點撥】根據(jù)站的越高，人的視角就越大，可視面就越大，盲區(qū)就越小進行判斷即可． 5．C 6．C　7．B　8．A　9．B 10　C【點撥】甲：若m＝6，第一層已經(jīng)擺了5個，則第二層只能擺1個，由左視圖和俯視圖可得共三種擺法，故甲錯；乙：若m＝7，則第二層可擺2個，共三種擺法，故乙對；丙：若m＝8，則第二層擺3個小正方體，只有一種擺法，故丙對，故選C． 二、11．中心投影　12．先變短后變長　 13．18　14．45　 15．60π　【點撥】先由三視圖還原幾何體，幾何體為圓錐，再利用勾股定理求母線長，最后利用扇形面積公式進行計算即可． 16．0.81π m2　17．左視圖　18．6 三、19.【解】(1)如圖所示，BC即為所求． (2)由題意得OP∥AB，OB＝13 m，AB＝1.6 m，BC＝2 m， 則OC＝OB＋BC＝15 m， ∴△ABC∽△POC． ∴eq \f(AB,OP)＝eq \f(BC,OC)，即eq \f(1.6,OP)＝eq \f(2,15). ∴OP＝12 m. 20．【解】如圖所示． 21．【解】(1)如圖，路燈P，影子CN即為所求． (2)由題意得CD∥OP，AO＝20 m，AC＝10 m， 則CO＝10 m，設(shè)CN＝x m. ∵CD∥OP， ∴△NCD∽△NOP. ∴eq \f(NC,NO)＝eq \f(CD,OP)，即eq \f(x,x＋10)＝eq \f(1.6,8). ∴x＝2.5. 答：李強在點C處的影子CN的長度為2.5 m. 22．【解】(1)由三視圖可知，該幾何體為圓錐． (2)設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角為n°.由三視圖數(shù)據(jù)知圓錐的底面圓的直徑為4、半徑為2，母線長為6，則側(cè)面展開圖的弧長為2π×2＝4π， ∴eq \f(nπ×6,180)＝4π，解得n＝120. ∴側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為120°. (3)圓錐的側(cè)面積為eq \f(120π×62,360)＝12π，底面積為π×22＝4π， ∴圓錐的全面積為12π＋4π＝16π. 23．【解】(1)根據(jù)題意得四邊形ABDC是矩形． ∴BD＝AC＝24 m，∠BDE＝90°. 易得∠DBE＝30°， 設(shè)DE＝x m，則BE＝2x m. ∴在Rt△BDE中，BD＝eq \r(BE2－DE2)＝eq \r((2x)2－x2)＝eq \r(3)x(m)． ∴eq \r(3)x＝24，解得x＝8eq \r(3). ∴EC＝CD－DE＝(30－8eq \r(3))m. 答：甲樓落在乙樓上的影子有(30－8eq \r(3))m高． (2)如圖，當太陽光照射到點C時，甲樓的影子剛好不影響乙樓． 在Rt△ABC中，AB＝30 m，∠ACB＝30°， ∴BC＝2AB＝60 m. 在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝eq \r(BC2－AB2)＝eq \r(602－302)＝30eq \r(3)(m)． 答：若甲樓的影子剛好不影響乙樓，則兩樓之間的距離應(yīng)當為30eq \r(3) m. 24．【解】(1)∵EF∥AB， ∴△MEF∽△MAB． ∴eq \f(MF,MB)＝eq \f(EF,AB)＝eq \f(1.5,4.5)＝eq \f(1,3). ∴eq \f(x,MB)＝eq \f(1,3). ∴MB＝3x m. ∴BF＝3x－x＝2x(m)． 同理可得DF＝2y m. ∵BD＝10 m，∴2x＋2y＝10. ∴y＝－x＋5. ∵x＞0，y＝－x＋5＞0， ∴0＜x＜5. (2)如圖，設(shè)運動時間為t s，則EE′＝FF′＝0.8 m. ∵EF∥PQ， ∴△REF∽△RPQ. ∴eq \f(RE,RP)＝eq \f(EF,PQ)＝eq \f(1.5,4.5)＝eq \f(1,3). ∴eq \f(PE,RP)＝eq \f(2,3). ∵EE′∥RR′， ∴△PEE′∽△PRR′. ∴eq \f(EE′,RR′)＝eq \f(PE,RP). ∴eq \f(0.8t,RR′)＝eq \f(2,3). ∴RR′＝1.2t. ∴v影子＝eq \f(1.2t,t)＝1.2(m/s)． 答：他的影子頂端R在地面上移動的速度為1.2 m/s.

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