1．初步掌握用計(jì)算器求三角函數(shù)值的方法；(重點(diǎn))
2．熟練運(yùn)用計(jì)算器求三角函數(shù)值解決實(shí)際問題．(難點(diǎn))
一、情境導(dǎo)入
教師講解：通過上面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道，當(dāng)銳角∠A是30°、45°或60°等特殊角時(shí)，可以求得這些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果銳角∠A不是這些特殊角，怎樣得到它的三角函數(shù)值呢？我們可以借助計(jì)算器來求銳角的三角函數(shù)值．
二、合作探究
探究點(diǎn)一：用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值及銳角
【類型一】 已知角度，用計(jì)算器求函數(shù)值
用計(jì)算器求下列各式的值(精確到0.0001)：
(1)sin47°；(2)sin12°30′；
(3)cs25°18′；(4)sin18°＋cs55°－tan59°.
解析：熟練使用計(jì)算器，對(duì)計(jì)算器給出的結(jié)果，根據(jù)有效數(shù)字的概念用四舍五入法取近似數(shù)．
解：根據(jù)題意用計(jì)算器求出：
(1)sin47°≈0.7314；
(2)sin12°30′≈0.2164；
(3)cs25°18′≈0.9041；
(4)sin18°＋cs55°－tan59°≈－0.7817.
方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練使用計(jì)算器，使用計(jì)算器時(shí)要注意按鍵順序．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第4題
【類型二】 已知三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角的度數(shù)
已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角∠A，∠B的度數(shù)(結(jié)果精確到0.1°)：
(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；
(2)csA＝0.15，csB＝0.8；
(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.
解析：由三角函數(shù)值求角的度數(shù)時(shí)，用到eq \x(sin)，eq \x(cs)，eq \x(tan)鍵的第二功能鍵，要注意按鍵的順序．
解：(1)sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；sinB＝0.01得∠B≈0.6°；
(2)csA＝0.15，得∠A≈81.4°；csB＝0.8，得∠B≈36.9°；
(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°.
方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練使用計(jì)算器，在使用計(jì)算器時(shí)要注意按鍵順序．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第7題
【類型三】 利用計(jì)算器驗(yàn)證結(jié)論
(1)通過計(jì)算(可用計(jì)算器)，比較下列各對(duì)數(shù)的大小，并提出你的猜想：
①sin30°________2sin15°cs15°；
②sin36°________2sin18°cs18°；
③sin45°________2sin22.5°cs22.5°；
④sin60°________2sin30°cs30°；
⑤sin80°________2sin40°cs40°.
猜想：已知0°＜α＜45°，則sin2α________2sinαcsα.
(2)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，請(qǐng)根據(jù)提示，利用面積方法驗(yàn)證結(jié)論．
解析：(1)利用計(jì)算器分別計(jì)算①至⑤各式中左邊與右邊，比較大??；(2)通過計(jì)算△ABC 的面積來驗(yàn)證．
解：(1)通過計(jì)算可知：
①sin30°＝2sin15°cs15°；
②sin36°＝2sin18°cs18°；
③sin45°＝2sin22.5°cs22.5°；
④sin60°＝2sin30°cs30°；
⑤sin80°＝2sin40°cs40°；
sin2α＝2sinαcsα.
(2)∵S△ABC＝eq \f(1,2)AB·sin2α·AC＝eq \f(1,2)sin2α，S△ABC＝eq \f(1,2)×2ABsinα·ACcsα＝sinα·csα，∴sin2α＝2sinαcsα.
方法總結(jié)：本題主要運(yùn)用了面積法，通過用不同的方法表示同一個(gè)三角形的面積，來得到三角函數(shù)的關(guān)系，此種方法在后面的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題
【類型四】 用計(jì)算器比較三角函數(shù)值的大小
用計(jì)算器比較大?。?0sin87°________tan87°.
解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.
方法總結(jié)：利用計(jì)算器求值時(shí)，要注意計(jì)算器的按鍵順序．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題
探究點(diǎn)二：用計(jì)算器求三角函數(shù)值解決實(shí)際問題
如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC＝20km，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路．
(1)求改直的公路AB的長；
(2)公路改直后比原來縮短了多少千米？
解析：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根據(jù)CH＝AC·sin∠CAB求出CH的長，由AH＝AC·cs∠CAB求出AH的長，同理可求出BH的長，根據(jù)AB＝AH＋BH可求得AB的長；(2)在Rt△BCH中，由BC＝eq \f(CH,sin∠CBA)可求出BC的長，由AC＋BC－AB即可得出結(jié)論．
解：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈20×0.42＝8.4km，AH＝AC·cs∠CAB＝AC·cs25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt△BCH中，BH＝eq \f(CH,tan∠CBA)≈eq \f(8.4,tan37°)＝11.1km，∴AB＝AH＋BH＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB的長為29.3km；
(2)在Rt△BCH中，BC＝eq \f(CH,sin∠CBA)＝eq \f(CH,sin37°)≈eq \f(8.4,0.6)＝14km，則AC＋BC－AB＝20＋14－29.3＝4.7km.
答：公路改直后比原來縮短了4.7km.
方法總結(jié)：根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此類問題的關(guān)鍵．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第4題
三、板書設(shè)計(jì)
1．已知角度，用計(jì)算器求函數(shù)值；
2．已知三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角的度數(shù)；
3．用計(jì)算器求三角函數(shù)值解決實(shí)際問題．
備課時(shí)盡可能站在學(xué)生的角度思考問題，設(shè)計(jì)好教學(xué)的每一個(gè)細(xì)節(jié)，讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)思考的過程，體驗(yàn)成功的喜悅和失敗的挫折．舍得把課堂讓給學(xué)生，盡最大可能在課堂上投入更多的情感因素，豐富課堂語言，使課堂更加鮮活，充滿人性魅力，真正提高課堂教學(xué)效率，提高成績.

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28.1 銳角三角函數(shù)

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