一、導(dǎo)學(xué)
1.課題導(dǎo)入
問題：某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計(jì)者給出了密封罐的三視圖(如圖)， 請(qǐng)按照三視圖確定制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積（圖中尺寸單位：mm）.
這節(jié)課我們研究根據(jù)物體的三視圖求其平面展開圖形的面積問題.
2.學(xué)習(xí)目標(biāo)
能由三視圖想象立體圖形，由立體圖形想象其平面展開圖并計(jì)算圖形面積.
3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?
難點(diǎn)：知識(shí)的綜合運(yùn)用.
4.自學(xué)指導(dǎo)
（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P99~P100例5.
（2）自學(xué)時(shí)間：10分鐘.
（3）自學(xué)方法： 閱讀、理解例題中的分析部分.
（4）自學(xué)參考提綱：
①如圖所示是一個(gè)立體圖形的三視圖，則該立體圖形是 圓錐 .
②一張桌子擺放若干碟子，其三視圖如圖所示，則這張桌子上共有 12 個(gè)碟子.
③某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體可能是（B）
A.長方體B.圓柱C.圓錐D.球
④某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計(jì)者給出了密封罐的三視圖(如圖)， 請(qǐng)按照三視圖確定制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積（圖中尺寸單位：mm）.
由三視圖可知，密封罐的形狀是 正六棱柱 .密封罐的高為 50 mm，底面正六邊形的直徑 100 mm，邊長為 50 mm.
畫出它的展開圖：
由展開圖可知，制作一個(gè)密封罐所需鋼板的面積為6個(gè)側(cè)面與2個(gè)底面的面積和，即：
6×50×50+2×6××50×50sin60°=6×502×（1+）≈27990（mm2）
⑤某工廠加工一批無底帳篷，設(shè)計(jì)者給出了帳篷的三視圖，請(qǐng)你按照三視圖確定每頂帳篷的表面積(圖中尺寸單位：cm).(結(jié)果保留π)
300×π×200+×240×300×π
=96000π(cm2).
二、自學(xué)
學(xué)生結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).
三、助學(xué)
1.師助生：
（1）明了學(xué)情：觀察學(xué)生自學(xué)參考提綱的答題情況.
（2）差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)或分類指導(dǎo).
2.生助生：小組內(nèi)相互交流、研討、總結(jié)、歸納.
四、強(qiáng)化
總結(jié)交流解決例題的思路：
（1）由三視圖想象實(shí)物形狀；
（2）由實(shí)物圖再結(jié)合三視圖分析出實(shí)物圖中各已知量，并畫出其平面展開圖；
（3）根據(jù)平面展開圖計(jì)算表面積.
五、評(píng)價(jià)
1.學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評(píng)價(jià)：這節(jié)課你有哪些收獲？掌握了哪些解題技能和方法？
2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：
（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生小組合作、交流、探討的情況，學(xué)習(xí)效果和存在的問題等.
（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).
3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.
本節(jié)課由學(xué)生日常生活中的實(shí)例引入，讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)三視圖、探索由三視圖求物體表面積或體積的過程中，深切體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活、運(yùn)用于生活.教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的探索，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和整體思維能力.
一、基礎(chǔ)鞏固（70分）
1.(10分)右圖是一個(gè)多面體的表面展開圖，那么這個(gè)多面體是（C）
A.四棱柱B.四棱錐
C.三棱柱D.三棱錐
2.(10分)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（B ）
A.4π cm2B.6π cm2C.8π cm2D.12π cm2

第2題圖 第3題圖
3.(10分)如圖是一個(gè)包裝盒的三視圖，則這個(gè)包裝盒的體積是（C）
A.192cm3B.1152 cm3
C.288 cm3D.384 cm3
4.(20分)根據(jù)展開圖，畫出這個(gè)物體的三視圖，并求出這個(gè)物體的體積和表面積(圖中尺寸單位：cm，結(jié)果保留π).
解：體積：20×π×（）2=500π(cm3).
表面積：2×π×（）2+20×10×π=50π+200π=250π(cm2).

第4題圖 第5題圖
5.(20分)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積.
解：4×π×6×+π×（）2=12π+4π=16π(cm2).
二、綜合應(yīng)用（20分）
6.(20分)根據(jù)三視圖，畫出這個(gè)幾何體的展開圖，并求幾何體的表面積.
解：
20×10×π+×10×π×（）+π×（）2
=225π+25π=(225+25)π.
三、拓展延伸（10分）
7.(10分)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)所示數(shù)據(jù)，求該幾何體的側(cè)面積和體積．
解：側(cè)面積：32×20×π+（40×30+40×25）×2=（640π+4400）(cm2).
體積：32×π×（）2+40×30×25=(3200π+30000)(cm3).

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級(jí)下冊(cè)電子課本

29.2 三視圖

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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